【正文】 747 789 831 664 706 478 790 832 665 707 749 791 833 666 708 750 792 834 667 709 751 793 835 668 710 752 794 836 669 711 753 795 837 28 滬市 20xx 年 1 月 4 日至 20xx 年 11 月 30 日股票收盤價格指數(shù) t 收盤價 t 收盤價 t 收盤價 t 收盤價 t 收盤價 838 880 922 964 1006 839 881 923 965 1007 840 882 924 966 1008 841 883 925 967 1009 842 884 926 968 1010 843 885 927 969 1011 844 886 928 970 1012 845 887 929 971 1013 846 888 930 972 1014 847 889 931 973 1015 848 890 932 974 1016 849 891 933 975 1017 850 892 934 976 1018 851 893 935 977 1019 852 894 936 978 1020 853 895 937 979 1021 854 896 938 980 1022 855 897 939 981 1023 856 899 940 982 1024 857 899 941 983 1025 858 900 942 984 1026 859 901 943 985 1027 860 902 944 986 1028 861 903 945 987 1029 862 904 946 988 1030 863 905 947 989 1031 864 906 948 990 1032 865 907 949 991 1033 866 908 950 992 1034 867 909 951 993 1035 868 910 952 994 1036 869 911 953 995 1037 870 912 954 996 1038 871 913 955 997 1039 872 914 956 998 1040 873 915 957 999 1041 874 916 958 1000 1042 875 917 959 1001 1043 876 918 960 1002 1044 877 919 961 1003 1045 878 920 962 1004 1046 879 921 963 1005 1047 29 滬市 20xx 年 1 月 4 日至 20xx 年 11 月 30 日股票收盤價格指數(shù) t 收盤價 t 收盤價 t 收盤價 t 收盤價 t 收盤價 1048 1090 1132 1174 1216 1049 1091 1133 1175 1217 1050 1092 1134 3473 1176 1218 1051 1093 1135 1177 1219 1052 1094 1136 1178 1220 1053 1095 1137 1179 1221 1054 1096 1138 1180 3226 1222 1055 1097 1139 1181 1223 1056 1098 1140 1182 1224 1057 1099 1141 1183 1225 3220 1058 1100 3228 1142 1184 1226 1059 1101 1143 1185 1227 1060 1102 1144 1186 1228 1061 1103 1145 1187 1229 1062 1104 1146 1188 1230 1063 1105 1147 1189 1231 1064 1106 1148 1190 1232 1065 1107 1149 1191 1233 1066 1108 1150 1192 1234 1067 1109 1151 1193 1235 1068 1110 1152 1194 1236 1069 1111 1153 1195 1237 1070 1112 1154 1196 1238 1071 1113 1155 1197 1239 1072 1114 1156 1198 1240 1073 1115 1157 1199 1241 1074 1116 1158 1200 1242 1075 1117 1159 1201 1243 1076 1118 1160 3159 1202 1244 1077 1119 1161 1203 1245 1078 1120 1162 1204 1246 1079 1121 1163 1205 1247 1080 1122 1164 1206 1248 1081 1123 1165 1207 1249 1082 1124 1166 1208 1250 1083 1125 1167 1209 1251 1084 1126 1168 1210 1252 1085 1127 1169 1211 1253 1086 1128 1170 1212 1254 1087 1129 1171 1213 1255 1088 1130 1172 1214 1256 1089 1131 1173 1215 1257 30 滬市 20xx 年 1 月 4 日至 20xx 年 11 月 30 日股票收盤價格指數(shù) t 收盤價 t 收盤價 t 收盤價 t 收盤價 t 收盤價 1258 1300 1342 1384 1426 1259 1301 1343 1385 1427 1260 1302 1344 1386 1428 1261 1303 1345 1387 1429 1262 1304 1346 1388 1430 1263 1305 1347 1389 1431 1264 1306 1348 1390 1432 1265 1307 1349 1391 1433 1266 1308 1350 1392 1434 1267 1309 1351 1393 1435 1268 1310 1352 1394 1436 1269 1311 1353 1395 1437 1270 1312 1354 1396 1438 1271 1313 1355 1397 1439 1272 1314 1356 1398 1440 1273 1315 1357 1399 1441 1274 1316 1358 1400 1442 1275 1317 1359 1401 1443 1276 1318 1360 1402 1444 1277 1319 1361 1403 1445 1278 1320 1362 1404 1446 1279 1321 1363 1405 1447 1280 1322 1364 1406 1448 1281 1323 1365 1407 1449 1282 1324 1366 1408 1450 1283 1325 1367 1409 1451 1284 1326 。 從圖 3. 4 還可看出收益率具有異方差效應(yīng) . 這表明波動 在 隨時間變化 , 不能用常數(shù) 來 擬合 , 因此 , 考慮運(yùn)用 ARCH 類模型對上證綜合指數(shù)的日收益率 波動性進(jìn)行建模 , 需要對序列 tR 進(jìn)行 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn) , 來判斷是否存在條件異方差效應(yīng) . 為了 比 較準(zhǔn)確地度量上證綜指日收益率的異方差性 , 通過試算 , 依據(jù) (AIC Akaike Information Criterion)準(zhǔn)則確定了模型滯后階數(shù)是 3, 對上證綜指收益率序列 { tR }用ARMA(3, 0)模型進(jìn)行 擬合 . 對 擬合 模型的殘差平方序列進(jìn)行滯后 1~30 階的 ARCHLM檢驗(yàn) , 得異方差性檢驗(yàn)結(jié)果 見 表 3. 2. 表 3. 2 ARCHLM 檢驗(yàn)結(jié)果 滯后階數(shù) LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 10 25 30 由表 3. 2 可知 , LM 檢驗(yàn) 所 對應(yīng)的相伴概率 (即 P 值 )都 小于 5%的顯著性水平 , 所以在 5%的顯著性水平下拒絕序列不存在異方差性的原假設(shè) , 說明上證綜指 日 收益率序列存在 顯著 的 ARCH 效應(yīng) . 由以上分析可知 , 收益率 的 平方序列存在自相關(guān) , 且收益率序列存在異方差性 , 這說明上證綜合指數(shù)的日收益率序列存在自回歸條件異方差性 , 即 ARCH 效應(yīng) . 于是考慮用 ARCH 族模型對 日 收益率序列進(jìn)行建模描述其波動性 . 13 4. 基于 ARCH 族模型對滬市股票波動性的實(shí)證分析 4. 1 基于 GARCH(1, 1)模型的實(shí)證分析 由于 GARCH(1, 1)模型能比較好的描述股票市場的“尖峰 厚 尾”現(xiàn)象 , 于是嘗試用這個模型來 擬合上證綜合指數(shù)的日收益率 , 采用如下形式的均值方程和條件方差方程 . 均值方程： ttRa??? , () 條件放差方程為： 2 2 20 1 1 1 1t t th a h? ? ???? ? ? . () GARCH(1, 1)模型的參數(shù)估計結(jié)果 見 圖 4. 1. 圖 4. 1 GARCH(1, 1)模型參數(shù)估計結(jié)果 由 圖 4. 1 可知 , 利用 GARCH(1, 1)模型擬合后估計的參數(shù) , 均值方程中常數(shù)項的估計不顯著 , 條件方差方程中 ARCH 和 GARCH 項都高度顯著 , 表明 日 收益率序列呈現(xiàn)出顯著的波動聚集性 (volatility clustering)效應(yīng) . 11??? =, 非常接近 1, 這說明在股票市場 , 某時刻 收益沖擊 的 影響 具 有持續(xù)性 , 并且波動率呈緩慢衰減 , 也就是說過去的波動對未來的影響是逐漸衰減的 , 表明隨機(jī)沖擊的影響具有一定程度的持續(xù)性 . GARCH(1, 1)模型適應(yīng)性檢驗(yàn) 下面對 GARCH(1, 1)模型的殘差序列 { t? }進(jìn)行檢驗(yàn) , 其中 ?t t tah?? . 我們用LjungBox Q 統(tǒng)計量對殘差平方 { 2t? }序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn) , 檢驗(yàn)結(jié)果如 圖 4. 2. 14 圖 4. 2 殘差平方序列自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果 由 圖 4. 2 可知 , 殘差平方 { 2t? }序列的 Q 統(tǒng)計量在 1%和 5%的顯著性水平下均不顯著 , 以較大的概率接受了 序列不存在自相關(guān)的原假設(shè) , 故可認(rèn)為序列不具有自相關(guān)性 . 對于此模型 , 均值方程為： ?? , () 條件方差方程為： 2 2 2115 . 7 0 0 6 0 . 1 0 6 3 7 9 0 . 8 7 5 9 5 5t t th E a h??? ? ? ? . () 對 擬合 后的殘差序列進(jìn)行進(jìn)行 120 階的 ARCHLM 檢驗(yàn) (顯著性水平為 1%), 檢驗(yàn)結(jié)果 見表 4. 1. 表 4. 1 ARCHLM 檢驗(yàn)結(jié)果 階 數(shù) LM 統(tǒng)計量 相伴概率 1 5 10 15 20