【正文】 . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood DurbinWatson stat 均值方程 ：ttt SZSZ ???? ? 1ln1 . 0 0 0 0 2 3ln (4 表 46 上證綜指的 GARCH(1,1)估計結(jié)果 Coefficient Std. Error zStatistic Prob. LSH(1) Variance Equation C RESID(1)^2 GARCH(1) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood DurbinWatson stat 均值方程 ：ttt SHSH ???? ? (4并且 ARCH的滯后階數(shù)為 12，階數(shù)較高。 殘差統(tǒng)計圖 各殘差的統(tǒng)計性質(zhì)及特征 ,都呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特征，如以下兩圖所示： 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 0 0 . 0 5 0 . 0 0 0 . 0 5S e r i e s : R _ L S HS a m p l e 1 2 1 8 6O b s e r v a t i o n s 2 1 8 5M e a n 2 . 2 2 e 0 5M e d i a n 0 . 0 0 0 3 6 5M a x i m u m 0 . 0 9 3 8 7 5M i n i m u m 0 . 0 9 2 7 0 7S t d . D e v . 0 . 0 1 7 1 5 4S k e w n e s s 0 . 0 0 1 9 7 6K u r t o s i s 7 . 3 2 5 0 1 7J a r q u e Be r a 1 7 0 3 . 0 0 6P r o b a b i l i t y 0 . 0 0 0 0 0 0 圖 41上證綜指的殘差統(tǒng)計圖 040801 21 6 02 0 02 4 02 8 03 2 03 6 0 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0S e r i e s : R _ L S ZS a m p l e 1 2 1 8 6O b s e r v a t i o n s 2 1 8 5M e a n 1 . 9 3 e 0 5M e d i a n 0 . 0 0 0 2 0 1M a x i m u m 0 . 0 9 5 0 1 3M i n i m u m 0 . 0 9 7 8 2 1S t d . D e v . 0 . 0 1 8 4 5 5S k e w n e s s 0 . 0 4 0 6 6 5K u r t o s i s 6 . 6 6 8 0 4 1J a r q u e Be r a 1 2 2 5 . 5 2 5P r o b a b i l i t y 0 . 0 0 0 0 0 0 圖 42 深證成指的殘差統(tǒng)計圖 殘差線圖 觀察上證綜指和深證成指的殘差的線圖（如下兩圖所示）：波動在一些時間內(nèi)非常小，在其他一些時間內(nèi)非常大，這說明該殘差項可能具有條件異方差性。 Mackinnon 通過模擬可以得出不同回歸模型及不同樣本容量下檢驗(yàn)的參數(shù)（ ?）估計在設(shè)定顯著性水平下的 t 統(tǒng)計量的臨界值 [11]。 3) .=? 105 t=() R2= 對數(shù)似然值 = AIC= SC= 由表 41 和表 42 分析得該方程的統(tǒng)計量很顯著，擬合程度也很好 ,所以進(jìn)一步證實(shí)了股票收盤價格序列是符合這種隨機(jī)游走模型的。 石河子大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)論文 6 表 41 上證綜指的結(jié)果 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. LSH(1) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood DurbinWatson stat ttt SHSH ???? ? 1ln1 .0 0 0 0 1 8ln (4 1)結(jié)果如下： 注 ① 由于樣本量較大，無法將全部數(shù)據(jù)附在附錄中，具體數(shù)據(jù)見銳思數(shù)據(jù)庫 。 對于該時間序列數(shù)據(jù)，為了減少舍入誤差，運(yùn)用統(tǒng)計軟件 自然對數(shù)處理，經(jīng)對數(shù)處理后的上證綜指和深證成指的日收盤價格序列為 {LSH}和 {LSZ}。其中 ty 是日股票收盤價格， tyln 是對日收盤價格數(shù)據(jù)取對數(shù)后的序列 , t? 是隨機(jī)誤差項。所以我們估計的基本形式為 ttt yy ?? ??? ?1lnln (4 4 實(shí)證分析 首先，為了解我國股票市場在上海證券交易所和深圳證券交易所的波動，選擇股票大盤收盤價格指數(shù) —— 上證綜指和 深證成指從 2021 年 1 月 4 日到 2021 年 1 月 23 日的日收盤價格數(shù)據(jù)進(jìn)行以下實(shí)證分析。在分析時，我們把上證綜指的收盤價指數(shù)用 {SH}表示，深證成指的收盤價指數(shù)用 {SZ}表示。 3 數(shù)據(jù)的選取及描述 本文選取上海證券交易所上證綜指（ ）和深圳證券交易 所深證成指（ 399001）這兩個大盤的日收盤價格指數(shù) 2021 年 1 月 4 日 —— 2021 年 1月 23日的 2186 個數(shù)據(jù) ① 。 ??2stu （ s=1， 2，?， p）所作的一個回歸。為檢驗(yàn)原假設(shè)：殘差序列中直到 p階都不存在 ARCH效應(yīng)，需要進(jìn)行如下回歸 tstps st uu ??? ??? ??? ? )( 2102 ，式中的 ?tu 是殘差。 ARCH本身不能使標(biāo)準(zhǔn)的 OLS估計無效，但是，忽略了 ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低。 ARCH LM檢驗(yàn) Engle在 1983年提出檢驗(yàn)殘差序列中是否存在 ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) 石河子大學(xué)商學(xué)院畢業(yè)論文 5 （ Lagrange multiplier test），即 ARCH LM檢驗(yàn)。所謂方差齊性，就是指序列中每個變量的方差都相等， 2)0( ?? ??tDX ，如果序列不滿足方差齊性，我們就稱該序列具有異方差性質(zhì)，那就說明殘差序列還不是白噪聲序列，即擬合模型沒有充分提取隨機(jī)序列中的相關(guān)信息，這時擬合模型的精度是值得懷疑的。純隨機(jī)性還是我們判斷相關(guān)信息是否提取充分的一個判斷標(biāo)準(zhǔn)。 白噪聲的性質(zhì)： （ 1）純隨機(jī)性。 ? 本文涉及的其他理論 白噪聲序列及其性質(zhì) 為了確定平穩(wěn)序列還值不值得繼續(xù)分析下去，我們需要 對平穩(wěn)序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)。方差方程的件方差有 3個組成部分：（ 1）常數(shù)項： ? ；（ 2） 用均值方程的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息： 21?tu （ ARCH 項）；（ 3）上一期的預(yù)測方差： 21?t? （ GARCH項）。 給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量的函數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)的 GARCH(1,1)模型為： ttt uxy ?? ? ，（ =1， 2，??， T） 2 12 121 )v a r ( ??? ????? tttttt uuh ?????? 其中： ttt hu ??? , t? ~, E(te )=0， Var（ te ） =1。它可以有效地擬合具有長期記憶的異方差函數(shù)。 為了使 GARCH(q,p)模型的條件方差有明確的定義，相應(yīng)的 ARCH（∞）模型22 )( tt uL??? ?? 的所有系數(shù)都必須是正數(shù)[7]。 tttt uyytfy ?? ?? ),( 2,1 ?， ttttt eheu ?? 2? ， ??? ?? ? ????qj jtjpi ititt uh 12122 ????? 式中，),( 2,1 ??? tt yytf 為 ??ty 的回歸函數(shù) ； te ~， E(te )=0， Var（ te ） =1?？紤]到 ARCH 模型中的方差方程是 2t? 的一個分布滯后模型，就可以用一個或兩個 2t? 的滯后值代替許多 2tu 的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型（ generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model， GARCH 模型）的基本思想。這時 02)var( ?? ??tu 從而得到誤差的條件方差的同方差性情形，即為白噪聲。它的完整結(jié)構(gòu)為： tttt uyytfy ?? ?? ),( 2,1 ?， ttttt eheu ?? 2? ， ????? ?p ititt i uh 1 22 ??? 式中， ),( 2,1 ??? tt yytf 為 ??ty 的 AutoRegressive 模型； te ～ ， E(te )=0， Var（ te ）=1， ),2,1( pii ??? 都非負(fù)， 11 ???pi i??，F(xiàn)本文將對我國股票市場的滬深股市的大盤收盤價格指數(shù)進(jìn)行以下的實(shí)證分析，進(jìn)而對預(yù)測未來短期內(nèi)做出預(yù)測。但是，從 2021 年美國次貸危機(jī)開始席卷各國金融市場，使得中國股票市場在 2021 年一直處于低迷的熊市狀態(tài)。我國的證券市場成為經(jīng)濟(jì)市場中不可或缺的重要部分 [6]，越來越具備投資理財意識的現(xiàn)代人把自己的 熱錢從部分的儲蓄里拿出投資到其中，以上海和深圳為代表的股票市場在這樣的投資活動中變得更加活躍了。近年來我國不少專家學(xué)者利用該模型分析我國股票市場，如閆冀楠、張維（ 1998）首次對 上海證券交易所股價的收益分 布特征進(jìn)行 實(shí)證分析；胡海鵬、方兆本（ 2021）[2]從參數(shù)估計準(zhǔn)則和收益率波動性的定量表達(dá)這兩方面來探討股市收益的波動性預(yù)測改進(jìn)方法；鄭梅，苗佳，王升 （ 2021） [3]利用 GARCH 模型預(yù)測滬深股票市場波動性 ； 唐小鳳 (2021)[4]，嚴(yán)定琪，李育鋒 (2021)[5]利用 ARCH 類模型分析我國股票市場的有效性，測度股票市場的系統(tǒng)風(fēng)險，幫助政府制訂和完善金融政策等問題做了深入的研究。 通過傳統(tǒng)的計量分析方法已經(jīng)不能再很好的刻畫和解釋，而運(yùn)用 ARCH 模型就能夠更好的分析這方面的問題。如 VICENT ARAG