【正文】 Log likelihood HannanQuinn criter. DurbinWatson stat Inverted AR Roots . .54+.39i +.62i 均值方程： 1 2 52150 .2 3 0 .0 9 4 0 .1 0 3 ( 4) ( 7) ( 2 .9 0 )R 0 .0 6 7 2 7 5 D W = 1 .9 6 Q 9 .4 0t t t t td ly d ly d ly d ly ?? ? ?? ? ? ??? 方差方程： 2 5 2 2 2 2 2t 1 t 2 t 3 t 4 t 57 . 6 5 1 0 0 . 1 8 1 0 . 0 8 8 0 . 0 7 8 0 . 2 1 9 0 . 3 2 6 ( 1 0 .1 5 ) ( 5 .3 3 6 ) ( 2 . 4 4 3 ) ( 2 . 4 3 8 ) ( 5 . 3 1 8 ) ( 8 . 1 49)t? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? 模型檢驗(yàn)： 從殘差 Q 檢驗(yàn)結(jié)果 215 15 3Q 0 ( )? ??? 看出殘差項(xiàng)是一個(gè)白噪聲 再用 LM檢驗(yàn)殘差是否仍具有 條件 異方差，檢驗(yàn)結(jié)果如下 ： Heteroskedasticity Test: ARCH Fstatistic Prob. F(1,934) Obs*Rsquared Prob. ChiSquare(1) Test Equation: Dependent Variable: WGT_RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/14/09 Time: 23:49 Sample: 12/25/1991 11/25/2020 Included observations: 936 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C WGT_RESID^2(1) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 結(jié)果顯示 殘差項(xiàng)不存在條件異方差 以上檢驗(yàn)說(shuō)明模型設(shè)定與擬合均符合要求，模型建立是成功的。 波動(dòng)率模型 一． ARCH 模型的建立 對(duì)收益率序列之前模型的殘差項(xiàng)作圖如下： . 1 0 . 0 5. 0 0. 0 5. 1 0. 1 592 94 96 98 00 02 04 06 08D L Y . 1 0 . 0 5. 0 0. 0 5. 1 0. 1 592 94 96 98 00 02 04 06 08D L Y E. 0 0. 0 4. 0 8. 1 2. 1 692 94 96 98 00 02 04 06 08D L Y A B S E. 0 0 0. 0 0 4. 0 0 8. 0 1 2. 0 1 6. 0 2 092 94 96 98 00 02 04 06 08D L Y E 2 圖 1 040801 2 01 6 02 0 02 4 02 8 0 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 0 0 . 0 5 0 . 1 0S e r i e s : D L Y ES a m p l e 1 1 / 1 3 / 1 9 9 1 1 1 / 2 5 / 2 0 0 9O b s e r v a t i o n s 9 4 1M e a n 0 . 0 0 1 2 1 5M e d i a n 0 . 0 0 0 7 8 4M a x i m u m 0 . 1 3 3 6 3 7M i n i m u m 0 . 0 9 6 1 4 6St d . D e v . 0 . 0 1 7 8 3 2Sk e w n e s s 0 . 3 7 1 6 6 0Ku r t o s i s 8 . 8 9 2 3 3 9J a r q u e Be r a 1 3 8 2 . 9 6 4Pr o b a b i l i t y 0 . 0 0 0 0 0 0圖 2 圖 1 中 DLY 為收益率序列的線圖， DLYE 為 AR（ 5）模型殘差項(xiàng)的圖， DLYABSE 為 殘差項(xiàng)絕對(duì)值序列的圖， DLYE2 為殘差項(xiàng)平方序列的圖，殘差序列表現(xiàn)出明顯的集群現(xiàn)象；圖2 為殘差的直方圖，右邊給出殘差序列的風(fēng)度為 遠(yuǎn)大于 3，殘差序列表現(xiàn)出高峰厚尾。 1. 5 1. 0 0. 50. 00. 51. 01. 5 1. 5 1. 0 0. 5 0. 0 0. 5 1. 0 1. 5AR rootsIn v e r s e R o o t s o f A R / M A P o l y n o m i a l ( s ) 模型的 Q 檢驗(yàn)： 2( 2 0 ) 2 0 32 4 . 7 1 6 ( 0 . 0 5 )Q ? ?? ，通過(guò) Q 檢驗(yàn)。 四 .模型重新設(shè)定及估計(jì) 經(jīng)過(guò)嘗試決定建立不含常數(shù)項(xiàng)的如下的 AR（ 5）模型： 1 1 2 2 5 5t t t t td l y d l y d l y d l y? ? ? ?? ? ?? ? ? ? 模型估計(jì)結(jié)果如下： Dependent Variable: DLY Method: Least Squares Date: 12/13/09 Time: 13:27 Sample (adjusted): 12/25/1991 11/25/2020 Included observations: 936 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. AR(1) AR(2) AR(5) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter. DurbinWatson stat Inverted AR Roots . .54+.39i +.63i 1 2 52 08 03 ( ) ( ) ( 0. 0317) t ( 7 .59) ( 3 .34) ( 3 .26) t t t t tdl y dl y dl y dl yseR?? ? ?? ? ? ???? 下圖顯示特征方程根的倒數(shù)。 三．模型估計(jì) 對(duì) {dlyt}建立 ARMA（ 2， 2）模型，結(jié)果估計(jì)如下： Dependent Variable: D(LOG(Y)) Method: Least Squares Date: 12/13/09 Time: 13:06 Sample (adjusted): 12/04/1991 11/25/2020 Included observations: 939 after adjustments Convergence achieved after 18 iterations MA Backcast: 11/20/1991 11/27/1991 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike i