【正文】 當(dāng) 1ta? 0 時 , 有一個 1??? = + 16 ( 0. 018972? )?(1)= 倍沖擊 , 表明一個負(fù)干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動比 同等程度的正干擾 ( 1ta? 0)所引起的 波動 更 劇烈 , 即上證綜合指數(shù) 的日收益率對好消息和 壞消息的反應(yīng)不對稱 , 并且 壞 消息對收益率波動的影響遠(yuǎn)大于好消息對收益率波動的影響 . EGARCH(1, 1)模型適應(yīng)性檢驗(yàn) 對 EGARCH(1, 1)模型 建模 后的殘差序列的平方 序列 進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn) , 得到滯后120 階的自相關(guān)的 Q 統(tǒng)計(jì)量及其相伴概率 結(jié)果見圖 4. 4. 圖 4. 4 殘差平方序列自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果 由 圖 4. 4 易知 , 殘差平方序列 { 2t? }的 Q 統(tǒng)計(jì)量 在 1%和 5%的顯著性水平下 是 不顯著 的 , 以較大的概率接受了 序列不 具有 自相關(guān)的原假設(shè) , 故可判斷序列不具有自相關(guān)性 . 在 1%的顯著性水平下對 擬合 后的殘差序列進(jìn)行 120 階的 ARCHLM 檢驗(yàn) , 檢驗(yàn)結(jié)果 見 表 4. 2. 表 4. 2 ARCHLM 檢驗(yàn)結(jié)果 階 數(shù) LM 統(tǒng)計(jì)量 相伴概率 1 0. 031669 0. 8588 5 0. 760544 0. 9795 10 0. 568282 0. 8501 15 9. 975311 0. 8213 20 13. 97417 0. 8318 17 由表 4. 2 可知 , 殘差序列的 各階 LM 統(tǒng)計(jì)量的相伴概率均大于顯著性水平 , 且高度不顯著 , 接受了序列沒有異方差性的原假設(shè) , 從而可判斷殘差序列已經(jīng)不具有異方差性 . EGARCH(1, 1)模型條件方差的估計(jì) 結(jié)果見圖 4. 5. 圖 4. 5 上證綜指日收益率序列的條件方差序列圖 圖 4. 5 較好的擬合了上證綜指日收益率的波動性 . 綜上所述 , 利用 EGARCH(1, 1)模型 擬合 后的殘差序列的 ARCH效應(yīng)已經(jīng)得到消除 , 表明用 EGARCH(1, 1)模型 可用來刻畫 上證綜指的日收益率序列 的波動性 . 4. 3 基于 TARCH(1, 1)模型的實(shí)證分析 用 TARCH(1, 1)模型對上證綜指日收益率進(jìn)行擬合 , 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果 見 圖 4. 6. 圖 4. 6 基于 TARCH(1, 1)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果 18 由 圖 4. 6 的 估計(jì)結(jié)果 可知： (1) 均值方程的參數(shù)估計(jì)值不顯著 , 條件方差方程中參數(shù)估計(jì)值在 1%和 5%的顯著性水平下都是高度顯著的 , 其中反應(yīng)“杠桿效應(yīng)”的系數(shù) ? =0 且在 1%的顯著性水平 下顯 著 , 這說明上證綜指的日收益率存在“杠桿效應(yīng)” , 即負(fù)收益率沖擊所引起的波動相對于同等程度正收益率沖擊所引起的波動更加劇烈 . (2) 杠桿效應(yīng)系數(shù) ? =0, 說明存在杠桿效應(yīng) , 好消息對條件方 差的影響為 0. 088933, 而壞消息對條件方差的影響為 1??? =, 表明一個負(fù)干擾（ 1ta? 0）所引起的條件方差的變化比同等程度的一個正干擾（ 1ta? 0）所引起的變化更大 , 且利空消息對收益率波動的影響大于利好消息對收益率波動的影響 . 對 TARCH(1, 1)模型擬 合 后的殘差序列的平方 序列 進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn) , 得到滯后 120階的自相關(guān)的 Q 統(tǒng)計(jì)量及其相 伴概率 結(jié)果見圖 4. 7. 圖 4. 7 殘差平方序列自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果 由 圖 4. 7 易知 , 殘差平方序列 { 2t? }的 Q 統(tǒng)計(jì)量在 1%和 5%的顯著性水平下均是不顯著的 , 以較大的概率接受了序列不存在自相關(guān)的原假設(shè) , 故可判斷序列 已不存在 自相關(guān)性 . 19 對 擬合 后的殘差序列進(jìn)行 120 階的 ARCHLM 檢驗(yàn) (顯著性水平為 1%), 檢驗(yàn)結(jié)果見 表 4. 3. 表 4. 3 ARCHLM 檢驗(yàn)結(jié)果 階數(shù) LM 統(tǒng)計(jì)量 相 伴概率 1 0. 047355 0. 8277 5 0. 825848 0. 9754 10 6. 235313 0. 7951 15 10. 57621 0. 7820 20 由 表 可知 , 殘差序列的 各階 LM 統(tǒng)計(jì)量的相伴概率 (即 P 值 )均大于顯著性水平 , 且高度不顯著 , 接受了序列沒有異方差性的原假設(shè) , 從而可判斷殘差序列已經(jīng)不具有異方差性 . 綜上所述 , 利用 TARCH(1, 1)模型擬 合 后的殘差序列的 ARCH 效應(yīng)已經(jīng)得到消除 , 表明用 TARCH(1, 1)模型對上證綜指的日收益率序列進(jìn)行建模是可行的 . 4. 4 各種模型的比較分析 通過上述分析 , 我們得到了幾個能夠刻畫上證綜指日收益 序列 率 波動性 的相關(guān)模型： GARCH(1, 1)模型、 EGARCH(1, 1)模型、 TARCH(1, 1)模型 . 這 三個模型的 AIC、SC, 以及極大似然值 (LogL)見 表 4. 4. 表 4. 4 各種 模型的 AIC、 SC, 以及極大似然值 (LogL) 模型 AIC SC LogL GARCH(1, 1) 5. 594992 5. 583334 5333. 230 EGARCH(1, 1) 5. 606198 5. 591625 5334. 903 TARCH(1, 1) 5. 595359 5. 580787 5334. 580 由 表 4. 4 可以看出 , 上證綜指日收益率序列在 AIC 和最大似然值 LogL 準(zhǔn)則下比較適 的 合模型為 EGARCH(1, 1)模型 , 用 該模型 刻畫 上證綜指的波動 性 具 有相對較好的擬合效果以及預(yù)測效果 . 另一方面， GARCH(1, 1)模型 中 11??? 1, 表明收益率 的條件方差序列是平穩(wěn)序列 , 模型具有可預(yù)測性 . 綜上所述 , EGARCH(1, 1)模型能夠較好地反應(yīng)出股市中的利空消息與利好消息對 20 波動的不對稱影響 , 即“杠桿效應(yīng)” , 并且該模型對上證綜指的條件方差的預(yù)測精度較高 . 所以在 AIC 和最大似然值 LogL 準(zhǔn)則下 EGARCH(1, 1)模型最適合對上證綜指日收益率序列進(jìn)行建模 . 此模型形式為： 均值方程： ?? , () 條件方差方程： 22 11 1l n ( ) 0 . 3 1 4 4 5 8 0 . 2 0 1 0 7 0 . 0 1 8 9 7 2 0 . 9 8 0 5 9 8 l n ( )ttaahh hh?? ?? ? ? ? ? . () 21 5. 結(jié) 論 金融時間序列 數(shù)據(jù)的波動率為常數(shù)的假設(shè)在實(shí)際中并不適用 , ARCH 族模型以及拓展 模型 可以較好地?cái)M合 波動率的變化特征 . 本文以上證綜合指數(shù) 20xx 年 1 月 4 日至 20xx 年 11 月 30 日共 1905 個交易日的日收盤指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本 , 股票市場的日收益率 用 相鄰兩日收盤指數(shù)對數(shù)的一階差分 來 表示 , 通過建立 ARCH 族模型來分析中國股市收益率的波動性 , 運(yùn)用 軟件對收益率序列進(jìn)行分析 , 主要得出以下結(jié)論： 第一 , 上證綜指日收益率具有顯著的“尖峰 厚 尾”特征 , 分布是有偏分布 , 存在波動的聚集效應(yīng) , 過去的波動對未來 的影響是逐漸 衰 減的 , 市場的波動 表現(xiàn)出 較高的持續(xù)性 , 當(dāng)收益率受到較大沖擊出現(xiàn)異常波動時 , 在短期難 內(nèi) 以得到消除 , 表明股市總體風(fēng)險(xiǎn)很大 . 第二 , 上海股市日收益率 序列 的波動 性 存在 顯著的 “杠桿效應(yīng)” , 即利空消息引起的波動 比 同等 程度 的利好消息引起的波動 更加劇烈 , 波動信息具有不對稱性 . 第三 , 通過各種模型的 對比分析 , 得出結(jié)論 EGARCH(1, 1)模型比較適合刻畫上海股票市場日收益率序列的波動性 , 即股市未來的波動性不僅與前期的殘差有關(guān) , 而且與前期的條件方程有關(guān) 。 雖然 某 些 學(xué)者對 股價(jià)格波動 特性 以及變化規(guī)律的某一方面進(jìn)行了深入研究 , 但 未形成系統(tǒng)性 . 本文僅針對上述不足 , 把 我國上海股市 選 為研究對象 , 以 實(shí)證 分析作為主要參考標(biāo)準(zhǔn) , 通過各個模型的對比分析 , 進(jìn)行 系統(tǒng) 化 研究 , 目的 在 于 探索我國股市價(jià)格 的 波動規(guī)律 , 從而為投資者和管理者 作決策 提供一些科學(xué)依據(jù) . 研究的分析方法 : 本文以上證綜合指數(shù)為研究對象 , 利用 ARCH 族模型對滬市股票 日 收益率 序列 進(jìn)行建模分析 . 依 據(jù) AIC、 LogL 準(zhǔn)則 , 對股票 日 收益率 序列 的基本統(tǒng)計(jì)量及模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對比分析 , 最終篩選出能夠比較適合刻畫上證綜指 日收益率的模型 . 本文股價(jià)指數(shù) 的數(shù)據(jù)來源于和迅股道信息平臺 , 并用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和模型的參數(shù)估計(jì) . 文章框架結(jié)構(gòu) : 1. 簡述 本文的研究背景及意義 , 研究目的 并提出研究 的 分析方法和框架結(jié)構(gòu) . 2. 描述 ARCH 模型 及 GARCH 模型 , 給出了模型的精確定義、特點(diǎn)以及不足；并針對其不足給出了其它 模型 ： EGARCH 模型 、 TARCH 模型 . 3. 對上證綜合指數(shù)日收益率序列 進(jìn)行 基本的描述性統(tǒng)計(jì)分析及相關(guān)檢驗(yàn) . 4. 用 軟件 對樣本序列數(shù)據(jù)進(jìn)行 ARCH族模型擬合 , 根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果建立 比較 合適的 GARCH 模型； 再 利用非對稱的 GARCH 模型的特征 刻畫上證綜 合 指 數(shù) 日收益率波動 性 的杠桿效應(yīng) . 5. 根據(jù)以上分析得出結(jié)論 EGARCH(1, 1)模型比較適合刻畫上證綜指日收益率序列的波動性 . 3 2. GARCH 模型 相關(guān)理論 ARCH 模型 ARCH 模型提出的背景 傳統(tǒng) 計(jì)量 經(jīng)濟(jì)模型都假定樣本方差 為恒定常數(shù) , 實(shí)際上 , 這一假設(shè) 并 不合理 . 大量研究結(jié)果表明 , 金融時間序列 的方差是隨時間變化的 , 如股票 市場 收益率、 利率、 通貨膨脹率、 匯 率 等 , 特別是 股票市場收益率 的 表現(xiàn) , 在某個時間段波動 較 大 , 而在另一時間段 波動 較小 . 對于這種具有“尖峰 厚 尾、波動 聚集性 ”等現(xiàn)象的 金融 時間序列 數(shù)據(jù) , 不能用 傳統(tǒng) 計(jì)量 經(jīng)濟(jì) 模型 來擬合 . 但 我們可以發(fā)現(xiàn) ：殘差序列的方差呈現(xiàn)某種自相關(guān) . Engle 的 ARCH 模型很好地埔捉到了金融時間序列數(shù)據(jù)的這個特點(diǎn) . ARCH 模型的全稱是自回歸條件異方差 (auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH)模型 , 該模型是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家 [4] Engle(1982) 提出的 , 主 要用于具有“ 波動 聚集性 ”及方差隨時間變化特點(diǎn)的金融時間序列數(shù)據(jù)的 建模分析和統(tǒng)計(jì)推斷 . ARCH 模型的定義 設(shè) 1t?? 表示時刻 1t? 及時刻 1t? 以前的所有信息的集合 , 對于序列 {}ta , 如果 1|t t t tah??? ? , () 220 1rt i t iiha??????? , () iiN(0,1)t?～ . () 則稱序列 {}ta 是一個 ARCH(r)序列 (過程 ), 式 ()～ ()稱為 ARCH(r)模型 . 其中的iiN(0,1)表示獨(dú)立同標(biāo)準(zhǔn)正 態(tài) 分布 . 顯然 , 在任何時刻 t , ta 的條件期望 及 條件方差分別為 1( | ) 0ttEa ? ? ? , () 21( | )t t tVar a h? ? ? , () ta 的條件分布 為 4 21| iiN (0, )t t tah? ? ～ . () 一般要求 0 0,?? 0( 0),i i? ?? 以保證條件方差為正 . 容易 看出 , 序列 {}ta 的條件方差是一個隨時間變化的量 (即條件異方差 ), 這個隨時間變化的條件方差是序列 {}ta 的過去有限項(xiàng)平方的線性組合 (即自