【正文】 回歸 ), 因此 , 該模型稱為自回 歸條件異方差模型 . 為了方便 , 有時也將 ARCH(r)模型式 ()～ ()寫成如下形式： 12 210 1| ( )rt t i t iiaa? ? ?????? ? , () iiN(0,1)t?～ . () 或者 21| iiN (0, )t t tah? ? ～ , () 220 1rt i t iiha??????? . () ARCH 模型的特點(diǎn) 1) ARCH 序列呈現(xiàn)出波動的聚集性 (voiatility clustering)效應(yīng) , 即較大幅度的波動后面傾向于跟著一個較大幅度的波動 , 較小幅度的波動后面傾向于跟著一個較小幅度的波動 . 2) 用 ARCH 模型 能 夠 比較 精確地估計(jì) 模型 參數(shù) , 提高預(yù)測精度 以及可靠性 . 當(dāng) ARCH 效 應(yīng)存在時 , 若仍使用傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及統(tǒng)計(jì)推斷 , 就會產(chǎn)生較大偏差 。 EGARCH 模型 。 畢業(yè)論文 題 目 基于 ARCH 族模型的滬市股票波動性的實(shí)證分析 學(xué) 院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 專 業(yè) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 基于 ARCH 族模型的滬市股票波動性的實(shí)證分析 摘 要 ： 本文以上證綜指為研究對象 , 運(yùn)用 統(tǒng)計(jì)軟件對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 , 主要得出以下結(jié)論： 序列數(shù)據(jù) 具有顯著的“尖峰 厚 尾”特征 , 存在波動的聚集 性 效應(yīng) , 上海股市具有 顯著 的 ARCH 效應(yīng) , 并且 股 市“杠桿效應(yīng)”顯著 . 通過 各個模型的參數(shù)估計(jì)、適應(yīng)性檢驗(yàn)以及模型的 AIC、 LogL 的比較 分析 , 最終得出結(jié)論 EGARCH(1, 1)模型 比較適合 刻畫 上證綜指的波動特性 . 關(guān)鍵詞 ： ARCH 效應(yīng) 。 TARCH 模型 分類號 ： O212 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A The Empirical Analysis of the Volatility of ShangHai Stock Market based on the ARCH model family FENG Xuefeng (School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui Gansu 741000) Abstract: Shanghai stock index is researched in the paper, the statistical software is used to analyse the characteristics of the sample. The main conclusions are the following: The series data have remarkable features of “rush back” . The significant ARCH effect and volatility clustering is surveyed in the Shanghai stock market. Through the parision of parameter estimating, adaptability test and AIC 、 LogL of each model, the EGARCH(1,1)model is the best one to simulate the volatility characteristics of the yield series of Shanghai stock posite price index. Key wards: ARCH effect, conditional heteroskedasticity, GARCH model, E GARCH model, TARCH model 目 錄 1. 引言 …… ..…… ..…………………………………… … …………………… ..1 2. GARCH 模型相關(guān)理論 ……………………………………………………… 3 2. 1 ARCH 模型 ………………… … ..……………………………………………… 3 2. 1. 1 ARCH 模型提出的背 ………… ..………………………………………… 3 2. 1. 2 ARCH 模型的定義 …… … ..… ..………………………………………… 3 2. 1. 3 ARCH 模型的特點(diǎn) …… … ..……………………………………………… 4 2. 1. 4 ARCH 模型的不足 …… .........……………………………………………. 4 2. 2 GARCH 模型 ……………… …… …………………………………………… ...5 2. 2. 1GARCH 模型的定義 ……… … ..……… .……………………………… … 5 2. 2. 2 GARCH（ 1, 1）模型 …… …… .…………………………………………… .5 2. 2. 3 GARCH 模型的特點(diǎn) …… … ...…………………………………………… 6 2. 2. 4GARCH(r, s)模型的不足 …… … ..… ...…………………………………… 6 2. 3 GARCH 模型的其它拓廣 ……… …… ……………………………………… ...6 2. 3. 1 EGARCH 模型 …… ..… … ..…………………………………………....... 6 2. 3. 2 TARCH模型 …… … ..………………………………………………… ......7 3. 滬市股價指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計(jì)分析和檢驗(yàn) … … ...………………………… .. 9 3. 1 收益率的描述性統(tǒng)計(jì)分析 …………… ……… ……………………………… ..9 3. 2 平穩(wěn)性檢驗(yàn) …………… …… ………………………………………………… 10 3. 3 自相關(guān)檢驗(yàn) ........................................................................................................10 3. 4 ARCH 效應(yīng)的檢驗(yàn) ............................................................................................11 4. 基于 GARCH族模型對滬市股票波動性的實(shí)證分析 …… … ...……………… ..13 4. 1 基于 GARCH(1, 1)模型的實(shí)證分析 ……… …… …………………………… .13 4. 2 基于 EGARCH(1, 1)模型的實(shí)證分析 … …… ……………………………… .15 4. 3基于 TARCH(1, 1)模型的實(shí)證分析 …… …… ……………………………… ..17 4. 4 各種模型的比較分析 ……… ...........………………………………………… 19 5. 結(jié)論 …………… .…… … ..……………………………………………………… 21 參考文獻(xiàn) ………… …… ………………………………………………………… 22 致謝 ………… … ..……………… ..……………………………………………… 23 附 錄 …… …… …………………………………………………………………… .24 1 1. 引言 研究背景 : 我國股市經(jīng)過二十余年的發(fā)展 , 取得了非凡的成就 . 市場規(guī)模不斷擴(kuò)大 , 機(jī)制越來越完善 , 滬深股市能更好地反映 我國國民經(jīng)濟(jì)狀況 . 但是 , 我國的股票市場與國外成熟市場相比 , 仍然屬于發(fā)展的新興市場 , 其波動 性和風(fēng)險 明顯較高 , 尤其是異常波動出現(xiàn)的頻率很高 , 關(guān)于股票市場價格波動的研究大多集中在定性分析層面 . 所以 , 投資者和學(xué)者 對股價波動特征以及影響因素非常關(guān)注 . 投資者最感興趣的是 如何借助他 們對股市波動特性 的理解來獲取理想報酬 . 因此 , 對股價波動特性的研究已 成為現(xiàn)今數(shù)理金融不可 缺少 的一部分 . 對金融市場的 許多 研究 表明 , 大 多金融時間序列 的 差殘序列無自相關(guān) , 但殘差平方序列存在顯著的自相關(guān) , 即殘差的方差（或波動）是一個隨時間變化的量 , 如股票價格、利率、匯 率 等 . 這就對經(jīng)典最小二乘回歸所假定的殘差序列為白噪聲序列提出了質(zhì)疑 . 因此 , 傳統(tǒng)的回歸模型 , 尤其是最小二乘回歸不再適用于對金融時間序列數(shù)據(jù) 進(jìn)行建模分析和統(tǒng)計(jì)推斷 . 20xx 年 , 著名計(jì)量 經(jīng)濟(jì) 學(xué)家 —— 羅伯特 ? 恩格爾 (Robert Engle)和克萊夫 ? 格蘭杰(Clive Granger)利用 金融時間序列的兩個重要性質(zhì)：時變性 (timevarying volatility)和非平穩(wěn)性 (nonstationarity), 提出了一套新的統(tǒng)計(jì)分析方法 . 為了 刻畫 金融市場波動性的條件方差 , 兩位學(xué)者于二十世紀(jì)八十年代初提出了自回歸條件異方差 (auto regressive conditional heteroskedasticity, ARCH) 模型 , 隨后 , 相繼提出了 ARCH 模型的一些擴(kuò)展模型 , 如 GARCH 模型、 TARCH 模型、 EGARCH 模型等 , 進(jìn)而形成了一個 [1]ARCH 族模型 , 并且這類模型在解釋金融時間序列的 波動 特性中得到廣泛應(yīng)用 . 程朝旭 , 許俊和 耿玉 新 [2](20xx) 利用 ARCH 族模型分析了滬市股票市場的波動性 , 結(jié)果表明上海股市具有明顯的 ARCH 效應(yīng) , 呈現(xiàn)出波動的聚集性效應(yīng) , 且股市“杠桿效應(yīng)”顯著 。 如果使用 ARCH 模型 , 則可以克服上述不足，從而提高預(yù)測值的精度 和預(yù)測的可靠性 . 3) ARCH 模型的一個顯著特點(diǎn)是給出了計(jì)算時間序列的條件方差得方法 , ARCH 模型的 另一重要特征 是發(fā)現(xiàn)了金融時間序列中比較 顯著 的變化是可預(yù)測的 . 4) ARCH 模型 把方差與條件方差區(qū)分了開來 , 并假定條件方差是滯后殘差的函數(shù) , 這為解決異方差問題提供了新的方法 . ARCH 模型的不足 1) 條件方差方程中的參數(shù) 受到過度約束 , 要求條件方 差方程中的參數(shù) 全 是非負(fù)的 . 5 2) 限制 金融時間序列的條件分布 為正態(tài)分布 . 實(shí)際上 , 大量研究 表明 , 對 條件分布為正態(tài)分布所建立的 ARCH 模型進(jìn)行殘差分析、標(biāo)準(zhǔn)化殘差擬合檢驗(yàn)時卻常拒絕 條件分布 為正態(tài)分布 . 3) 把條件方差 2th 看成 2tia? 的 線性函數(shù) , 而 實(shí)際生活中 線性情況 并不多見 。 同時 , 利空消息引起的波動 比 同等 程度 的利好消息引起的波動要大 . 22 參考文獻(xiàn) [1] 高鐵海 . 計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模 [M]. 北京：清華大學(xué)出版社 , 20xx. [2] 陳朝旭 , 許 俊 , 耿玉 新 . 上海股票市場波動性的實(shí)證分析 [J]. 長春工學(xué)院學(xué)報 , 20xx, (6): 15. [3] 安起光 , 郭喜 . 基于 GARCH族 模型的股市收益率波動性研究 [J]. 山東財政學(xué)院學(xué)報20xx, (1) : 24. [4] Bollersive, Tim. Generalized Auotregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 1986, 31: 307327. [5] Engle, Robert F. Auotregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of . Inflation. Economentrica, 1982, 9871008. [6] Nelson, Daniel B. Conditional Heteroskedasticity in ASSet Returns? A New Approach Economtrica, 1991, 59: 347370. [7] 張曉峒 . Eview