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1、2-3-1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程-文庫吧資料

2024-12-06 07:24本頁面
  

【正文】 |. 又 ACDB是梯形, MH是其中位線, ∴ |MH|= 12(|AC|+ |BD|)= 12|AB|.∴ |MH|是圓 M的半徑,從而命題得證. 18.過拋物線 y2= 2px(p0)的焦點 F作一直線交拋物線于 A、 B兩點,求 1|AF|+ 1|BF|的值. [解析 ] 已知焦點 F?? ??p2, 0 , 設(shè) AB方程為 y= k?? ??x- p2 ,與 y2= 2px聯(lián)立, 得 k2x2- (k2p+ 2p)x+ k2p24 = 0. 設(shè) A(x1, y1)、 B(x2, y2),則 |AF|= x1+ p2, |BF|= x2+ p2,且 x1+ x2= k2p+ 2pk2 , x1x2=p24. ∴ 1|AF|+ 1|BF|= 1x1+ p2+ 1x2+ p2 = x1+ x2+ px1x2+ p2(x1+ x2)+ p24 =k2p+ 2pk2 + pp24+p22 33 . 因而這樣的直線有且僅有兩條. 9.拋物線 y2= 8x上一點 P到 x軸距離為 12,則點 P到拋物線焦點 F的距離為 ( ) A. 20 B. 8 C. 22 D. 24 [答案 ] A [解析 ] 設(shè) P(x0,12),則 x0= 18, ∴ |PF|= x0+ p2= 20. 10.拋物線 y=- x2 上的點到直線 4x+ 3y- 8= 0 距離的最小值是 ( ) D. 3 [答案 ] A [解析 ] 設(shè) (x0, y0)為拋物線 y=- x2上任意一點, ∴ y0=- x20, ∴ d= |4x0+ 3y0- 8|5 =
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