20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一42實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模同步測(cè)試-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 02:11本頁(yè)面
【正文】 ∴ 當(dāng) p＝ 4時(shí)， f(p)max＝ 128. 即當(dāng) p＝ 4時(shí)，開(kāi)發(fā)金額最多，可達(dá)到 128萬(wàn)元． 6．要在墻上開(kāi)一個(gè)上部為半圓，下部為矩形的窗戶(hù) (如圖所示 )，在窗框?yàn)槎ㄩL(zhǎng) l的條件下，要使窗戶(hù)透光面積最大，窗戶(hù)應(yīng)具有怎樣的 尺寸？ [解析 ] 設(shè)半圓的直徑為 x，矩形的高度為 y，窗戶(hù)透光面積 為 S，則窗框總長(zhǎng) l＝ π x2 ＋x＋ 2y， y＝ 2l－ ＋ x4 ，由 y0，得 x∈ (0， 2lπ ＋ 2)． S＝ π8 x2＋ xy＝ π8 x2＋ 2l－ ＋ x4 e b＝ (12)3192 ＝ 24(小時(shí) )． 二、填空題 3．里約熱內(nèi)盧為成功舉辦 2021年奧運(yùn)會(huì)，決定從 2021年底到 2021年底三年間更新市內(nèi)全部出租車(chē)，若每年更新的車(chē)輛數(shù)比前一年遞增 10%，則 2021 年底已更新現(xiàn)有總車(chē)輛數(shù)的百分比約為 ________(保留 3位有效數(shù)字 )． [答案 ] % [解析 ] 設(shè)現(xiàn)有車(chē)輛總數(shù)為 a,2021年底更新了現(xiàn)有總車(chē)輛數(shù)的百分比為 x，則 a ??? ???23 n≤ 11000，即 ??? ???23 n≤ 120， ∵ ??? ???23 7＝ 1282187120， ??? ???23 8＝ 2566561120， ∴ 由題意知至少應(yīng)過(guò)濾 8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求． 解法 2：接解法 1： (23)n≤ 120， 則 n(lg2－ lg3)≤ － (1＋ lg2)， 即 n≥ 1＋ lg2lg3－ lg2≈ ，又 n∈ N＋ ， ∴ n≥8 ，即至少應(yīng)過(guò)濾 8次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求 . 一、選擇題 y(m2)與時(shí)間 t(月 )的關(guān)系： y＝ at，有以下敘述： ① 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為 2； ② 第 5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò) 30m2； ③ 浮萍從 4m2蔓延到 12m2只需 ； ④ 浮萍每月增加的面積都相等； ⑤ 若浮萍蔓延到 2m 4m 8m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為 t t t3，則 t1＋ t2＝ t3. 其中正確的是 ( ) A． ①② B． ①②③④ C． ②③④⑤ D． ①②⑤ [答案 ] D [解析 ] 設(shè)此指數(shù)函數(shù)為 y＝ ax(a0且 a≠1) ， 由圖像可知： (1,2)， (2,4)代入可得： a＝ 2， ∴ y＝ 2x，故 ① 正確． 當(dāng) x＝ 5時(shí)， y＝ 25＝ 3230， ② 正確． 當(dāng) y＝ 4 時(shí)， x＝ 2，當(dāng) y＝ 12 時(shí)， x＝ log212log2272，從而可知浮萍從 4m2 蔓延到 12m2用時(shí)超過(guò) ， ③ 錯(cuò)，顯然 ④ 錯(cuò)誤． 把 y＝ 2,4,8代入 y＝ 2t分別得 t1＝ 1， t2＝ 2， t3＝ 3，故 ⑤ 正確．
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