20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一242二次函數(shù)的性質(zhì)同步測(cè)試-文庫(kù)吧資料
2024-12-05 23:35本頁(yè)面
【正文】 [－ 2，＋ ∞) ?[m8，＋ ∞) ， 即－ 2≥ m8， ∴ m≤ － 16.∴ f(1)＝ 9－ m≥25. 二、填空題 3． 設(shè)函數(shù) f(x)＝ 4x2－ (a＋ 1)x＋ 5 在 [－ 1，＋ ∞) 上是增加的，在 (－ ∞ ，－ 1]上是減少的，則 f(－ 1)＝ ________. [答案 ] 1 [解析 ] ∵ a＋ 18 ＝－ 1， ∴ a＝－ 9. ∴ f(－ 1)＝ 4( － 1)2＋ 8( － 1)＋ 5＝ 1. 4．已知二次函數(shù) y＝－ x2＋ 2x＋ m的部分圖像如圖所示，則關(guān)于 x的一元二次方程－ x2＋ 2x＋ m＝ 0的根為 ________． [答案 ] 3或－ 1 [解析 ] 由圖像知 f(3)＝ 0， ∴ m＝ 3. 由－ x2＋ 2x＋ 3＝ 0得 x2－ 2x－ 3＝ 0， ∴ x＝ 3或－ 1. 三、解答題 5．已知函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ 3 在 [0， m]上的最大值為 3，最小值為 2，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． [解析 ] y＝ x2－ 2x＋ 3＝ (x－ 1)2＋ 2，作出如下函數(shù)圖像： 圖像的對(duì)稱軸為 x＝ 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,2)． ∵ 函數(shù)的最小值為 2， ∴ 1∈ [0， m]． 又 ∵ 當(dāng) y＝ 3時(shí)， 解 x2－ 2x＋ 3＝ 3，得 x＝ 0或 x＝ 2. 再觀察圖像得： 1≤ m≤2. 6．已知二次函數(shù) f(x)的最小值為 1，且 f(0)＝ f(2)＝ 3. (1)求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在區(qū)間 [2a， a＋ 1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù) a的取 值范圍； (3)在區(qū)間 [－ 1,1]上， y＝ f(x)的圖像恒在 y＝ 2x＋ 2m＋ 1 的圖像上方，試確定實(shí)數(shù) m的取值范圍． [解析 ] (1)由 f(0)＝ f(2)知二次函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于 x＝ 1對(duì)稱， f(x)的最小值為 1， 故可設(shè) f(x)＝ a(x－ 1)2＋ 1， 因?yàn)?f(0)＝ 3，得 a＝ 2，故 f(x)＝ 2x2－ 4x＋ 3. (2)要使函數(shù)不單調(diào)，則 2a1a＋ 1，則 0a12. (3)由已知，即 2x2－ 4x＋ 32x＋ 2m＋ 1， 化簡(jiǎn)得 x2－ 3x＋ 1－ m0. 設(shè) g(x)＝ x2－ 3x＋ 1－ m，則 只要 g(x)min0， 因?yàn)?x∈ [－ 1,1]時(shí)， g(x)是減少的， 所以 g(x)min＝ g(1)＝－ 1－ m， 因此有－ 1－ m0，得 m－ 1. 7．設(shè) f(x)＝ x2＋ ax＋ 3－ a，且 f(
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