數(shù)學(xué)歸納法上課-文庫(kù)吧資料
2024-12-02 13:32本頁(yè)面
【正文】 列，公比（提示：a = q a ）注意 1. 用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明時(shí) ,要分兩個(gè)步驟 ,兩個(gè)步驟缺一不可 . 2 (1)(歸納奠基 )是遞推的基礎(chǔ) . 找準(zhǔn) n0 (2)(歸納遞推 )是遞推的依據(jù) n＝ k時(shí)命題成立．作為必用的條件運(yùn)用，而 n＝ k+1時(shí)情況則有待利用假設(shè)及已知的定義、公式、定理等加以證明 ? 證明： ①當(dāng) n=1時(shí)，左邊 =1，右邊 =1，等式成立。這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法。 *Nn∈=+1ka對(duì)于某類事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情況，歸納出一般結(jié)論的推理方法，叫歸納法。同學(xué)們 ,你能驗(yàn)證你的猜想是不是正確的呢 ? na證明 : (1)當(dāng) ,1時(shí)=n 猜想成立。 通項(xiàng)公式為 的證明方法 1na n?（ 2） 若當(dāng) n=k時(shí)猜想成立 ， 即 ， 則當(dāng) kak1=111 +=+ ka kn=k+1時(shí)猜想也成立，即 。 根據(jù) （ 1） 和 （ 2） ， 可知不論有多少塊骨牌 ，都能全部倒下 。 問(wèn)題情境 ?1a已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 }{ na 22 )55( ??? nna n（ 1）求出其前四項(xiàng)，你能得到什么樣的猜想？ 解： 1)5252( 222 ?????a1)5353( 223 ?????a 1)5454( 224 ?????a猜想該數(shù)列的通項(xiàng)公式還可以寫(xiě)為 1?na（ 2）你的猜想一定是正確的嗎？ 125)5555( 225 ??????a解： 所以猜想不正確！ )( *Nn ?22 )5151( ??? 1?111a ? 212a ? 313a ?解 : 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為 驗(yàn)證 :同理得 717 =a515 =a 616 =a818 =a啊 ,有完沒(méi)完啊 ? 919 =a???正整數(shù)無(wú)數(shù)個(gè) !
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