數(shù)學(xué)歸納法上課(存儲(chǔ)版)
【正文】 ???正整數(shù)無(wú)數(shù)個(gè) ! 414 =a提出問(wèn)題： 對(duì)于數(shù)列｛ ｝，已知 ， na 11 =annn aaa+=+11)∈( *Nn （ 1）求出數(shù)列前 4項(xiàng) ,你能得到什么猜想？ （ 2）你的猜想一定是正確的嗎？ )( *Nn ??na n1? 本題有沒(méi)有行之有效 ,步驟有限的方法呢 ? 下面我們看看下列的情景對(duì)我們解決本題證明有什么啟示？ 問(wèn)題情景 你見(jiàn)過(guò)多米諾骨牌游戲嗎 ?請(qǐng)欣賞一下那 場(chǎng)景 ! 第一塊骨牌倒下 任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下 條件（ 2）事實(shí)上給出了一個(gè)遞推關(guān)系，換言之就是假設(shè)第 K塊倒下，則相鄰的第 K+1塊也倒下 這與我們要解決的問(wèn)題有相似性嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們思考所有的骨牌都一一倒下只需滿足哪幾個(gè)條件 多米諾骨牌游戲與我們前面所提到的要解決的問(wèn)題有相似性嗎 ？ 多米諾骨牌游戲原理 （ 1）第一塊骨牌倒下。 ,1111 ==a(2) , 猜想成立時(shí)假設(shè)當(dāng) kn =ka k1=即那么 ,當(dāng) ,1時(shí)+= kn=+ kkaa1=+kk111111a ? 212a ? 313a ?解 : 猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為 414 =a1 n a n ? 11+k?猜想也成立時(shí)即當(dāng) ,1+= kn根據(jù) (1)和 (2)，猜想對(duì)于任何 都成立。 ? 例、用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+3+5+……+(2n 1)=n2 （ n∈ N ） . ? 請(qǐng)問(wèn)： 第②步中“當(dāng) n=k+1時(shí)”的證明可否改換為： 1+3+5+……+(2k 1)+[2(k+1)1]= 1+3+5+……+(2k 1)+(2k+1) = = (k+1)2 ?為什么？ （ k + 1) [ 1 + ( 2k + 1) ]
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