數(shù)學歸納法上課(存儲版)
【正文】 ???正整數(shù)無數(shù)個 ! 414 =a提出問題： 對于數(shù)列｛ ｝，已知 ， na 11 =annn aaa+=+11)∈( *Nn （ 1）求出數(shù)列前 4項 ,你能得到什么猜想？ （ 2）你的猜想一定是正確的嗎？ )( *Nn ??na n1? 本題有沒有行之有效 ,步驟有限的方法呢 ? 下面我們看看下列的情景對我們解決本題證明有什么啟示？ 問題情景 你見過多米諾骨牌游戲嗎 ?請欣賞一下那 場景 ! 第一塊骨牌倒下 任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下 條件（ 2）事實上給出了一個遞推關(guān)系，換言之就是假設(shè)第 K塊倒下，則相鄰的第 K+1塊也倒下 這與我們要解決的問題有相似性嗎？ 請同學們思考所有的骨牌都一一倒下只需滿足哪幾個條件 多米諾骨牌游戲與我們前面所提到的要解決的問題有相似性嗎 ？ 多米諾骨牌游戲原理 （ 1）第一塊骨牌倒下。 ,1111 ==a(2) , 猜想成立時假設(shè)當 kn =ka k1=即那么 ,當 ,1時+= kn=+ kkaa1=+kk111111a ? 212a ? 313a ?解 : 猜想數(shù)列的通項公式為 414 =a1 n a n ? 11+k?猜想也成立時即當 ,1+= kn根據(jù) (1)和 (2)，猜想對于任何 都成立。 ? 例、用數(shù)學歸納法證明 1+3+5+……+(2n 1)=n2 （ n∈ N ） . ? 請問： 第②步中“當 n=k+1時”的證明可否改換為： 1+3+5+……+(2k 1)+[2(k+1)1]= 1+3+5+……+(2k 1)+(2k+1) = = (k+1)2 ?為什么？ （ k + 1) [ 1 + ( 2k + 1) ]
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