數(shù)學歸納法證明不等式2課件人教a版選修(存儲版)
【正文】 遞推基礎不可少 歸納假設要用到 結論寫明莫忘掉 歸納法 完全歸納法 不完全歸納法 數(shù)學歸納法 窮舉法 可能錯誤 如何避免？ 數(shù)學歸納法是一種完全歸納法 ， 它是在可靠的基礎上，利用命題自身具有的傳遞性，運用 “ 有限 ” 的手段，來解決 “ 無限 ” 的問題。 ?Nn∈? 明確初始值 n0，驗證真假。 k (K－ 1) [3(k－ 1)＋ 1] 1(1＋ 1)2 =4 1 4+2 7+3 10+…+n(3n+1)=n(n+1) 2 1 4+2 7+3 10+…+k(3k+1)=k(k+1) 2 3）當 n=k+1時，命題的形式是 4）此時，左邊增加的項是 5)從左到右如何變形？ 1 4+2 7+3 10+…+k(3k+1) +(k+1)[3(k+1)+1] =(k+1)[(k+1)+1]2 (k+1)[3(k+1)+1] 證明： （ 1）當 n=1時，左邊＝ 1 4＝ 4，右邊＝ 1 22＝ 4，等式成立。 歸納法分為 完全歸納法 和 不完全歸納法。對嗎？ 1 1 1 1 當 n=1,a1= 。 n=4,a4= 。 這種證明方法叫做 數(shù)學歸納法 k=2,k+1=2+1=3 k=3,k+1=3+1=4 … k=10,k+1=10+1=11 … 下面我們來證明前面問題 3中猜想的正確性 證明 : (1)當 n=1時 ,左邊 =－ 1,右邊 =－ 1, ∴ 左邊 =右邊 , ∴ 當 n=1時 ， 式 （ *） 成立 (2)假設當 n=k時，式 （ *） 成立， 即 － 1+3－ 5＋ … ＋ （－ 1） k（ 2k－ 1）＝（－ 1） k k 在這個假設下再考慮當 n=k+1時，式 （ *） 的左右兩邊 是否成立 . 例 用數(shù)學歸納法證明：當 n∈ N+時， － 1+3－ 5＋ … ＋ （－ 1） n（ 2n－ 1）＝（－ 1） n n （ *） 當 n=k+1時 等式左邊 ＝ － 1+3－ 5＋ … ＋ （－ 1） k（ 2k－ 1） ＋ （－ 1） k＋ 1 [2(k+1)－ 1] ＋（－ 1） k＋ 1 [2(k+1)－ 1] ＝ （－ 1） k＋ 1 (k+1)＝ 右邊 所以當 n=k+1時等式 （ *）成立。 ②假設 n=k時等式成立
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