不等式證明20法(存儲版)
【正文】 1,t2,L,tn是a1bn+a2bn1+L+anb1163。ab+bc+cd+da。又CECF，即nm，所以b+mb+nbE另外，還可以利用重要的不等式來證題，如平均不等式、柯西（Cauchy）不等式、琴生（Jensen）不等式、絕對值不等式、貝努利（）不等式、赫爾德（）不等式、三角形不等式、閔可夫斯基（）不等式等，這里不再煩述了。：正難則反。放縮方法靈活多樣，要能想到一個恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識，同時要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。沒有自信就會畏難，就會放棄。如t2+2t2,t22t2等。1)的最小值；（2）、當(dāng)0222a(ba).a2+b2已知函數(shù)f(x)=xlnx, g(x)= axx(a206。2)。2246。247。232。0對一切實數(shù)x都成立，求實數(shù)a的取值范圍。3180。(x)=0,解得x=在(0,nx).n+12n27111111++K+)+7(1+++K+).22223n23nnn,即f162。(t)=2=2(t0).tttt在(0,1)上,j162。180。能給出其他方法的就給分(a1+a2+...+an)/n≥(a1a2...an)^(1/n)一個是算術(shù)，一個是幾何。c^2+2abcd+b^2bibiC=∑bi^2當(dāng)a1，a2，…，an中至少有一個不為零時，可知A0構(gòu)造二次函數(shù)f(x)=Ax^2+2Bx+C，展開得：f(x)=∑(ai^2d^2+b^2重復(fù)遞歸利用結(jié)論法。,故所證不等式成立.(n+1)n+1ne已知函數(shù)f(x)=alnxax3.(a206。(x)0,f(x)+1而在（nnnnnn故f(x)在(0,+165。(1)=+y=1的斜率為1,所以a=1,即a==1,b=0.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=xn(1x)=xnxn+1,f162。N*).e14a2（2）當(dāng)b=時，討論f(x)的單調(diào)性； 7（3）設(shè)n是正整數(shù)，證明ln(1+n)(1+已知函數(shù)f(x)=xlnxaxx(a206。已知函數(shù)f(x)=eaxa, xnnnn（1）、若a241。nnnne1232。247。1246。2ln(x1)225。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163?！緦W(xué)法指導(dǎo)】，自學(xué)課本內(nèi)容，限時獨立完成導(dǎo)學(xué)案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時，有時可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍?，或通過放大（或縮小）被減式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。二是利用做題來鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。相反，將A適當(dāng)縮小，即A≥A1，只需證明A1≥B即可?；静襟E：要證..只需證..，只需證..(1)“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件。例已知：a,b,m206。同序和。b2163。z2163。2，求證：b(x2y2)+2axy163。 23n232。230。1分解法按照一定的法則，把一個數(shù)或式分解為幾個數(shù)或式，使復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單易解的基本問題，以便分而治之，各個擊破，從而達(dá)到證明不等式的目的。例10x，求證：sinxxtanx。2。1230。證明：由海倫公式SDABC=其中p=(a+b+c)。sinB163。0，解得m163。1判別式法通過構(gòu)造一元二次方程，利用關(guān)于某一變元的二次三項式有實根時判別式的取值范圍，來證明所要證明的不等式。11(1+a+a2)t2163。232。+231。ab+bc+ca=231。230。an1b+abn1對于大于1的自然數(shù)n都成立。an1b+abn1。=，22222461000021411000011000110000所以p。L1359999。a1+a2+L+an=1，b1+b2+L+bn=1，證明：因為a1+a2+L+an=1，b1+b2+L+bn=1，所以a1+a2+L+an=1，b1+b2+L+bn=1。證明：假設(shè)a163。證明：因為ab0，所以1，ab0。ba證明：因為a，b同號，所以abababab0，0，則+179。ab。步驟一般為：作差——變形——判斷（正號、負(fù)號、零）。例求證：+71+。2。bab232。1，故b179。b1+b2+L+bn=1180。2N)時成立的假設(shè)下，還能證明不等式在n=k+1時也成立，那么肯定這個不等式對n取第一個值以后的自然數(shù)都能成立。ak1b+abk1成立，則ak+1+bk+1=a(ak+bk)abk+bk+1179。1證明：設(shè)a=t，b=at(t206。1249。
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