數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2課件人教a版選修-wenkub.com
2025-01-12 08:47 本頁面
【正文】 （ 4）預(yù)習(xí)課本 P49例 1和例 2 哥德巴赫猜想 ? 德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫經(jīng)過觀察 ,發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象： 任何大于 5的整數(shù) ,都可以表示為三個(gè)質(zhì)數(shù)的和 .他猜想這個(gè)命題是正確的 ,但他本人無法給予證明 . ? 1742年 6月 6日 ,哥德巴赫去求教當(dāng)時(shí)頗負(fù)盛名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉 ,歐拉經(jīng)過反復(fù)研究 ,發(fā)現(xiàn) : 問題的關(guān)鍵在于證明任意大于 2的偶數(shù)能表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和 .于是 ,歐拉對大于 2的偶數(shù)逐個(gè)加以驗(yàn)算 ,最后歐拉猜想上述結(jié)論是正確的。 （ 3）在證明遞推步驟時(shí)，必須 使用歸納假設(shè) 。 分析 “ n=k+1時(shí) ” 命題是什么，并找出與 “ n=k”時(shí)命題形式的差別，弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)。 由 (1)和 (2)知，當(dāng) ，命題正確 。 ②假設(shè) n=k時(shí)等式成立，有 那么，當(dāng) n=k+1時(shí)，有 即 n=k+1時(shí)，命題成立。 主要有兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論 : 第一步：驗(yàn)證當(dāng) n取第一個(gè)值 n0（如 n0=1或 2等）時(shí)結(jié)論正確 第二步： 假設(shè) n=k (k∈N ＋ ， 且 k≥ n0)時(shí)結(jié)論正確 ， 證明 n=k+1時(shí)結(jié)論也正確 結(jié)論： 由 （ 1） 、 （ 2） 得出結(jié)論正確 找準(zhǔn)起點(diǎn) 奠基要穩(wěn) 用上假設(shè) 遞推才真 寫明結(jié)論 才算完整 數(shù)學(xué)歸納法主要步驟 : 例 2 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1 4＝ 4 1 1） 此時(shí) n0=__左＝ _______ 右 = __________ 2）假設(shè) n=k時(shí)命題成立，即 當(dāng) n=k時(shí)，等式左邊共有 ___項(xiàng)， 第 (k－ 1)項(xiàng)是 __________________。 這種證明方法叫做 數(shù)學(xué)歸納法 k=2,k+1=2+1=3 k=3,k+1=3+1=4 … k=10,k+1=10+1=11 … 下面我們來證明前面問題 3中猜想的正確性 證明 : (1)當(dāng) n=1時(shí) ,左邊 =－ 1,右邊 =－ 1, ∴ 左邊 =右邊 , ∴ 當(dāng) n=1時(shí) ， 式 （ *） 成立 (2)假設(shè)當(dāng) n=k時(shí)，式 （ *） 成立， 即 － 1+3－ 5＋ … ＋ （－ 1） k（ 2k－ 1）＝（－ 1） k k 在這個(gè)假設(shè)下再考慮當(dāng) n=k+1時(shí)，式 （ *） 的左右兩邊 是否成立 . 例 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n∈ N
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1