高中數(shù)學選修4-5：42數(shù)學歸納法證明不等式學案-wenkub.com
2024-11-06 18:24 本頁面
【正文】 （2）179。4.（2）(a+b)(a+b)(a+b)179。abc：(a2+b2)(c2+d2)179。B2220。y,求證11x+y4x+、已知ab0, 求證ab例1 已知a,b,c0,且不全相等,求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc例2 已知a1,a2,L,an206。B2222。baacb+3.++179。a+179。常用推論：179。當且僅當a=b時, , 當且僅當a=b=c時, ：如果a,b206。=b時, ,b206。...高二數(shù)學學案選修45第二講167。求證x11163。R+，求證：1abcd+++2 a+b+db+c+ac+d+bd+a+c167。2180。2例4當 n 2 時，求證：logn(n1)log(n+1)n例5求證：1++1111++L+180。R)；⑦絕對值不等式：ab≤a177。)D.(165。1)； 22xy30．已知a2+b2=1，可設，.例2 設實數(shù)x,y滿足x2+(y1)2=1，當x+y+c179。Bn222。2.?知識情景：：(兩正數(shù)時)．．、換元法、放縮法：從①已知條件、②不等式的性質、③基本不等式等出發(fā),通過邏輯推理, ：A222。25,24sin2a41125 \(a+)(b+)179。1122)(cosa+)則原式=(sina+22sinacosasin4a+cos4a2sin2acos2a+2 =4sin22a(4sin2a)2+16 = 24sin2a22 Q sin2a163。231。0=4ab4ab1125 \(a+)(b+)179。 又因為1=a+b179。0，1ab163。b1c1a1 \1125【例1】 已知a0,b0,且a+b=1,求證(a+)(b+)179。12.【例1】設a1,b1,c1,證明:b1c1a1 分析:本題只有一個已知條件,且結論也無法化簡,因此可以想到高中最直接的方法向量法, 證:設=(a2b2c2v，),n=(b1,c1,a1)b1c1a1vvm 則n=a2b2c2b1+c1+a1 b1c1a1=a+b+c222abc =++a+b+c3cosqb1c1a1a2b2c2++a+b+c3163。 又由基本不等式得，221b+c1c+a(1b)c163。,x206。7249。30,解得1163。022233。235。== 即4 44f(2)616322(n+1)6+n+111115+2.\2+2+2+..........xnxn+1xn+2x2n32【啟迪】: 采用放縮法題目一般比較開放,且沒有固定的放縮范圍,一般比較靈活,且方法233。2時,+1n+22n 分析:本題分為兩小題,第一小題是考察數(shù)列的知識,是為第二小題做的鋪墊,在做第二小題時,需要采用放縮來證明,(snsn1)證:(1)當n179。R,且a0,b0,求證(ab)a+b22163。(x)= Qbe,xb \lnb1, \b1\f162。d,ab179。3d分析:本題初看含有四個未知量,且題目中只含一條不等式,因此解題時必須從這條不等式入手,:把a看成未知量進行化簡,得一元二次不等式+2(b+c)a+(bc)2+4d163。(x)+f(x)此時可以得到F(x)的導數(shù)為xf \F162。 222122163。, 222121322 \r163。2,所以可設x=rcosq,y=rsinq，22r2163。x+y163。(x)f39。39。(x)=ln(1+x)+2ln(又得,f39。f(a)（或f(x)163。0∴ ln(x+1)163。(0,+165。(x)=1(左邊得證).x+11x1= x+1x+1 ∴ 當1x0時,f162。)上的最小值為g(x)min=g(0)=0, ∴當x1時,g(x)179。(x)0 , 即g(x)在x206。(x)0。ln(x+1)163。4 作商比較法 2 換元法構造函數(shù)extreme value。函數(shù)的構造。掌握運用比較法證明一些簡單的不等式的方法；理解、掌握不等式基本性質的導出過程，并能運用性質證明一些簡單的不等式。b1b2bn+1 bn【總結提升】，常需加強命題，為此難度就比較大，+為1+11++2232+11+2+223+15(n206。=2++++11241127，n的起始值至少應取為n126{an}的前n項和為Sn，已知對任意的正整數(shù)n，點(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b0,b185。1,a185。n+2(x)=x22x(x179。{an}滿足an+1=an2nan+1(n206。232。231。N+,n1) 231。N,n1)時，由n=k（k1）時不等(2n1式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數(shù)是（）+1++n+1n+2+111179。0,n206。N+)，了解當n n為實數(shù)時貝努利不等式也成立【自主學習】(1+x)1+nx(x1,x185。(n206。1+247。1+247。248。N*)(1).a1=2時，求a2,a3,a4并由此猜想{an}的一
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