蘇教版選修2-2高中數(shù)學23數(shù)學歸納法同步練習(存儲版)
【正文】 n＋ 2)? 網(wǎng) ] f(3)＝ 360＝ 10 36， ∴ f(1)， f(2)， f(3)能被 36 整除，猜想 f(n)能被 36 整除 ． 證明： n＝ 1,2 時，由上得證，假設(shè) n＝ k(k∈ N*， k≥ 2)時， f(k)＝ (2k＋ 7) xx 。4＋ 14 bn＋ 1bn n＋ 1成立 ． 。? 3 k＝ 36(k＋ 5)2k＋ 2＝ 2(2k＋ 2)－ 22k2－ 2. 要證當 n＝ k＋ 1 時結(jié)論成立， 只需證 2k2－ 2≥ (k＋ 1)2， 即 證 k2－ 2k－ 3≥ 0， 即證 (k＋ 1)(k－ 3)≥ 0.[來源 :Zxx k .Co m] 又 ∵ k＋ 10， k－ 3≥ 0， ∴ (k＋ 1)(k－ 3)≥ 0. 所以當 n＝ k＋ 1 時，結(jié)論成立 ． 由 ①② 可知， n∈ N*,2 n＋ 2n2. 10． 解 (1)a2＝ a12a1＋ 1＝122 12＋ 1＝ 14， a3＝ a22a2＋ 1＝142 14＋ 1＝ 16. (2)猜想 an＝ 12n，下面用數(shù)學歸納法證明此結(jié)論正確 ． 證明： ① 當 n＝ 1 時，結(jié)論顯然成立 ． ② 假設(shè)當 n＝ k(k∈ N*)時，結(jié)論成立，即 ak＝ 12k， 那么 ak＋ 1＝ ak2ak＋ 1＝12k2 12k＋ 1 ＝ 12k＋ 2＝ 12?k＋ 1?. 也就是說，當 n＝ k＋ 1 時結(jié)論成立 ． 根據(jù) ①② 可知，結(jié)論對任意正整數(shù) n 都成立， 即 an＝ 12n. 11． 解 ∵ f(1)＝ 36， f(2)＝ 108＝ 3 36， [來源 :學167。1(n＋ n)＝ 2nbn＋ 1bn n＋ 1成立 ． 1 ． 數(shù)學歸納法 在證明與正整數(shù) n 有關(guān)的等式、不等式、整除問題及數(shù)列問題中有廣泛的應(yīng)用 ． 2． 在 證明 n＝ k＋ 1 時的命題中，怎樣變形使之出現(xiàn) n＝ k 時的命題的形式是解決問題
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