導(dǎo)數(shù)12月檢測-文庫吧資料
2024-12-01 15:08本頁面
【正文】 1,0( 1)1()( ?? gxg1?a1?x 0ln ?x xxax ??ln xxxa ln??? )(xga??1?x 0)( ?? xh )(xh ),1( ??1?x 0)1()( ?? hxh 02 )()( ??? xxhxg)(xg ),1( ?? 1)1()( ?? gxg1?a1?a 答案第 6 頁，總 10 頁 ( 2, *)n n N??，并且再放大為 42ln 1 1 1 12 2 ( 1 )nn e n e n n? ? ? ? ?，求和后，不等式右邊用裂項(xiàng)相消法可得． 試題解析： （１）由 題可知 2( ) lnf x kx x??， 定義域?yàn)?(0, )?? ， 所以 21 2 1( ) 2 kxf x kx xx ?? ? ? ?， 若 0k? ， ( ) 0fx? ? 恒成立， ()fx在 (0, )?? 單調(diào)遞減 . 若 0k? ， 22111 2 ( ) ( )2 ( )1 2 1222( ) 2 k x xkxkx kkkf x k x x x x x????? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 1(0, )2x k?時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞減， 當(dāng) 1( , )2x k? ??時， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞增 . （ 2）令 ( ) 0fx? ，則 22lnln xkx x k x? ? ?， 設(shè)2ln() xx x? ?，由于23ln 1 2 ln( ) ( )xxx? ?????，令 ( ) 0x?? ? 得 xe? ， 當(dāng) (0, )xe? 時， ( ) 0x?? ? ， ()x? 單調(diào)遞增， 當(dāng) ( , )xe? ?? 時， ( ) 0x?? ? ， ()x? 單調(diào)遞減 所以m a x 1( ) ( ) 2xe e????， 所以當(dāng) 1[ , )2k e? ?? 時，2lnxk x?對 (0, )x? ?? 恒成立，即2ln 1 ( 2)2x xxe??， 從而42ln 1 1 x2xx e x? ? ?（ 2）， 從而得到42ln 1 1 n2nn e n? ? ?（ 2），對 n 依次取值 ,2,3, n??? 可得 42ln 2 1 1 ,2 2 2e?? 42ln3 1 1 ,3 2 3e?? 42ln 4 1 1 ,4 2 4e?? …， 42ln 1 1 ( 2 , )2n n n Nn e n ?? ? ? ?， 對上述不等式兩邊依次相加得到： 答案第 7 頁，總 10 頁 4 4 4 4 2 2 2 2l n 2 l n 3 l n 4 l n 1 1 1 1 1( . . . . ) ( 2 , )2 3 4 2 2 3 4n n n Nn e n ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又因?yàn)? 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 , ( 2 , )2 3 4 1 2 2 3 3 4 ( 1 ) n n Nn n n ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?， 而 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( )1 2 2 3 3 4 ( 1 ) 2 2 3 1n n n n? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?L111n? ? ?， 所以2 2 2 21 1 1 1 1 1( ) ( 2 , )2 2 3 4 2 n n Ne n e ?? ? ? ??? ? ? ? ?, 所以4 4 4 4l n 2 l n 3 l n 4 l n 1 ( 2 , ) .2 3 4 2n n n Nne ?? ? ? ??? ? ? ? ? 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)證明不等式． 20． (1) 3yx? ； (2) 參考解析；（ 3）參考解析 【解析】 試題分析： (1)已知函數(shù) ()fx是一個 含對數(shù)與分式，以及復(fù)合函數(shù)，需要正確地對函數(shù) ()fx求導(dǎo)，因?yàn)楹瘮?shù)在 x=0處的切線方程，所以將 x=0代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率 .再根據(jù)橫坐標(biāo)為 0，計算出縱坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出切線方程 . (2)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，要對函數(shù) ()fx求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的值的正負(fù)，所以要根據(jù)參數(shù) a 的情況分類討論后作出判定 . （ 3)解法（一）令 a 為特殊值，通過函數(shù)的單調(diào)性得到一個不等式成立，再將 x轉(zhuǎn)化為數(shù)列中的 n的相關(guān)的值，再利用一個不等式，從而得到結(jié)論 .解法（二）根據(jù)結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的最值證明恒成立，再將 x轉(zhuǎn)化為 n的表達(dá)式即可 . 試題解析：（ 1）當(dāng) 2a? 時， 2( ) ln( 1)1xf x x x? ? ? ?， ∴221 2 3() 1 ( 1 ) ( 1 )xfx x x x ?? ? ? ?? ? ?， ∴ (0) 3f? ? ，所以所求的切線的斜率為 ∵ ? ?00f ? ，所以切點(diǎn)為 ? ?0,0 . 故所求的切線方程為： 3yx? . （ 2）∵ ( ) ln ( 1) 1axf x x x? ? ? ?( 1)x?? ， ∴221 ( 1 ) 1() 1 ( 1 ) ( 1 )a x a x x afx x x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ?． ①當(dāng) 0a? 時，∵ 1x?? ，∴ ( ) 0fx? ? ； ７分 ②當(dāng) 0a? 時， 由 ( ) 01fxx? ??? ???，得 11xa? ? ?? ? ；由 ( ) 01fxx? ??? ???，得 1xa?? ? ； 綜上，當(dāng) 0a? 時，函 答案第 8 頁，總 10 頁 數(shù) ()fx在 ( 1, )? ?? 單調(diào)遞增； 當(dāng) 0a? 時，函數(shù) ()fx在 ( 1, 1 )a? ? ? 單調(diào)遞減，在 ( 1 , )a? ? ?? 上單調(diào)遞增． （ 3）方法一：由（ 2）可知，當(dāng) 1a?? 時， ? ? ? ?ln 11xf x x x? ? ? ?在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增． ∴ 當(dāng) 0x? 時， ? ? ? ?00f x f??，即 ? ?ln 11xx x???． 令 1xn?（ *n?N ），則111ln 1 1 11
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