【正文】 ? B． 21, 2e????? C． 221 2, 2ee???????? D． ?2 2,e? ? ??? 評(píng)卷人 得分 二、填空題 13． 求曲線 y＝ x ， y＝ 2－ x， y＝－ 13 x所圍成圖形的面積 為 _______。23 1 2 1y x x? ? ? ? ? ?，代入3 1y x x? ? ? 得 1y?? ，所以切點(diǎn) P0的坐標(biāo)為 ( 1, 1) (1, 1)? ? ?或 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 8． B 【解析】 試題分析： 先求導(dǎo)，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案． 解： ∵ f（ x） =sinx﹣ cosx， ∴ f′ （ x） =cosx+sinx， 答案第 2 頁，總 10 頁 ∵ f′ （ x） =2f（ x）， ∴ cosx+sinx=2sinx﹣ 2cosx， ∴ 3cosx=sinx， ∴ tanx=3， 故選： B． 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 9． A 【解析】略 10． C 【解析】 試題分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于 0 的范圍和小于 0的 x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于 0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于 0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間． 解：由 y=f39。 （ 2）由于要是不等式恒成立，需要對(duì)原式進(jìn)行變形，將分式轉(zhuǎn)化為整式，然后構(gòu)造函數(shù)求解最值得到參數(shù)的范圍。()fx的正負(fù)即可，此題需要按 k 0? 和 0k? 分類討論；（ 2）證明此不等式的關(guān)鍵是求2ln() xgx x?的最大值，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可得 ()gx 最大值為 1()2ge e? ，即2ln 12xxe?，當(dāng) 2x? 時(shí)，2ln 12xxe?．從而42ln 1 12xx e x??，這樣要證不等式的左邊每一項(xiàng)都可以放大：42ln 1 12nn e n??)2(2ln1 ?? xy10 ??x 0ln ?x xxax ??ln xxxa ln???xxxxg ln)( ?? x xxxg 2 ln22)( ????xxxh ln22)( ??? 0111)( ?????? xxxxxh10 ??x 0)( ?? xh )(xh )1,0(10 ??x 0)1()( ?? hxh02 )()( ??? xxhxg )(xg )1,0( 1)1()( ?? gxg1?a1?x 0ln ?x xxax ??ln xxxa ln??? )(xga??1?x 0)( ?? xh )(xh ),1( ??1?x 0)1()( ?? hxh 02 )()( ??? xxhxg)(xg ),1( ?? 1)1()( ?? gxg1?a1?a 答案第 6 頁，總 10 頁 ( 2, *)n n N??，并且再放大為 42ln 1 1 1 12 2 ( 1 )nn e n e n n? ? ? ? ?，求和后，不等式右邊用裂項(xiàng)相消法可得． 試題解析： （１）由 題可知 2( ) lnf x kx x??， 定義域?yàn)?(0, )?? ， 所以 21 2 1( ) 2 kxf x kx xx ?? ? ? ?， 若 0k? ， ( ) 0fx? ? 恒成立， ()fx在 (0, )?? 單調(diào)遞減 . 若 0k? ， 22111 2 ( ) ( )2 ( )1 2 1222( ) 2 k x xkxkx kkkf x k x x x x x????? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 1(0, )2x k?時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞減， 當(dāng) 1( , )2x k? ??時(shí)， ( ) 0fx? ? ， ()fx單調(diào)遞增 . （ 2）令 ( ) 0fx? ，則 22lnln xkx x k x? ? ?， 設(shè)2ln() xx x? ?，由于23ln 1 2 ln( ) ( )xxx? ?????，令 ( ) 0x?? ? 得 xe? ， 當(dāng) (0, )xe? 時(shí)， ( ) 0x?? ? ， ()x? 單調(diào)遞增， 當(dāng) ( , )xe? ?? 時(shí)， ( ) 0x?? ? ， ()x? 單調(diào)遞減 所以m a x 1( ) ( ) 2xe e????， 所以當(dāng) 1[ , )2k e? ?? 時(shí)，2lnxk x?對(duì) (0, )x? ?? 恒成立，即2ln 1 ( 2)2x xxe??， 從而42ln 1 1 x2xx e x? ? ?（ 2）， 從而得到42ln 1 1 n2nn e n? ? ?（ 2），對(duì) n 依次取值 ,2,3, n??? 可得 42ln 2 1 1 ,2 2 2e?? 42ln3 1 1 ,3 2 3e?? 42ln 4 1 1 ,4 2 4e?? …， 42ln 1 1 ( 2 , )2n n n Nn e n ?? ? ? ?， 對(duì)上述不等式兩邊依次相加得到： 答案第 7 頁，總 10 頁 4 4 4 4 2 2 2 2l n 2 l n 3 l n 4 l n 1 1 1 1 1( . . . . ) ( 2 , )2 3 4 2 2 3 4n n n Nn e n ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?， 又因?yàn)? 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 , ( 2 , )2 3 4 1 2 2 3 3 4 ( 1 ) n n Nn n n ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?， 而 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( )1 2 2 3 3 4 ( 1 ) 2 2 3 1n n n n? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?L111n? ? ?， 所以2 2 2 21 1 1 1 1 1( ) ( 2 , )2 2 3 4 2 n n Ne n e ?? ? ? ??? ? ? ? ?, 所以4 4 4 4l n 2 l n 3 l n 4 l n 1 ( 2 , ) .2 3 4 2n n n Nne ?? ? ? ??? ? ? ? ? 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)證明不等式． 20． (1) 3yx? ； (2) 參