導(dǎo)數(shù)12月檢測(參考版)
2024-11-27 15:08本頁面
【正文】 ( ) 0hx?的兩根，即 12,xx，而利用韋達(dá)定理，得到 12xx? ， 12xx ，即得到2 11x x?，1 11axx?? ?代入到 ()hx 中，要求1 1 2 1 11( ) ( ) ( ) ( ) ( )H x h x h x h x h x? ? ? ?，則構(gòu)造函數(shù) ()Hx，求出 ()Hx的最小值即可，對(duì) ()Hx求導(dǎo)，判斷函數(shù) ()Hx的單調(diào)性，求出函數(shù) ()Hx的最小值即為所求 . 試題解析： （ 1）由題意 xaxxxF ln1)( ??? ，其定義域?yàn)?? ???，0 ，則22 1)( xaxxxF ???? ， 2 分 對(duì)于 1)( 2 ??? axxxm ，有 42??? a . ① 當(dāng) 22 ??? a 時(shí)， 0)( ?? xF ， ∴ )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為 ),0( ?? ； ② 當(dāng) 2?a 時(shí)， 0)( ?? xF 的兩根為 2 421 ??? aax， 2 422 ??? aax 答案第 10 頁，總 10 頁 ∴ )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為???????? ?? 2 4,02aa 和???????? ???? ,2 42aa ， )(xF 的單調(diào)減區(qū)間為 ???????? ????2 4,2 422 aaaa . 綜上：當(dāng) 22 ??? a 時(shí)， )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為 ),0( ?? ； 當(dāng) 2?a 時(shí)， )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為???????? ?? 2 4,02aa 和???????? ???? ,2 42aa ， )(xF 的單調(diào)減區(qū)間為 ???????? ????2 4,2 422 aaaa . 6 分 （ 2）對(duì) xaxxxh ln1)( ??? ，其定義域?yàn)?),0( ?? . 求導(dǎo)得，222 111)( xaxxxaxxh ???????， 由題 0)( ?? xh 兩根分別為 1x ， 2x ，則有 122 ??xx ， axx ??? 21 ， 8 分 ∴121xx ? ，從而有111xxa ??? 1 1 1 1 1 1 1( ) l n l n 2 l nH x x x x x x x x xx x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 10分 ? ?? ?22 ln112ln112)( x xxxxxxH ????????? ??? . 當(dāng) ??????? 21,0x時(shí)， 0)( ?? xH ， ∴ )(xH 在 ?????? 21,0上單調(diào)遞減， 又 )()()1()()(21111 xhxhxhxhxH ????， ∴ ? ? 32ln5)21()()(m in21 ???? Hxhxh. 12 分 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) . 。( ) 0Fx? 求函數(shù)的增區(qū)間， 39。（ x）＜ 0， ∴ g（ x） =（ 3x2﹣ 3x﹣ 3） e﹣ x在 x=0時(shí)取極小值 g（ 0） =﹣ 3，在 x=3時(shí)取極大值 g（ 3）=15e﹣ 3 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及方程組的求解等有關(guān)問題，屬于中檔題． 22．（ 1）詳見解析；（ 2） 5ln2 3? . 【解析】 試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力、推理論證能能力以及分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．第一問，先確定 ()Fx的解析式，求出函數(shù) ()Fx的定義域，對(duì) ()Fx求導(dǎo)，此題需討論 2 10x ax? ? ? 的判別式，來決定 39。（ x）＜ 0， 當(dāng) x∈ （ 0， 3）時(shí)， g39。（ x） =（﹣ 3x2+9x） e﹣ x 令 g39。（ 2） =12+4a+b=﹣ b，因此 12+4a+b=﹣ b，解得 a=﹣ ，因此 f（ x） =x3﹣x2﹣ 3x+1 ∴ f（ 1） =﹣ ， 又 ∵ f39。（ x） =3x2+2ax+b．令 x=1，得 f39。（ 1）的值，然后代入點(diǎn)斜式方程，即可得到曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線方程． （ II）根據(jù) g（ x） =f′ （ x） e﹣ 1求出函數(shù) g（ x）的解析式，然后求出 g（ x）的導(dǎo)數(shù) g39。（ 1） =2a， f39。( ) 0Fx? ； ∴函數(shù) ()Fx在 (0,1] 單調(diào)遞增． ∴函數(shù) ( ) (0)F x F? ，即 ( ) 0Fx? ∴ (0,1]x?? ， 2ln( 1 ) 0x x x? ? ? ?，即 2ln(1 )x x x? ? ? 令 1xn?（ *n?N ），則有21 1 1ln 1 n n n??? ? ?????． 考點(diǎn)： . . .函數(shù)的思想 . . 21．（ Ⅰ ） 6x+2y﹣ 1=0（ Ⅱ ） g（ x） =（ 3x2﹣ 3x﹣ 3） e﹣ x在 x=0時(shí)取極小值 g（ 0） =﹣ 3，在 x=3時(shí)取極大值 g（ 3） =15e﹣ 3 【解析】 試題分析：（ I）根據(jù)已知中 f（ x） =x3+ax2+bx+1，我們根據(jù)求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的公式，易求出導(dǎo)數(shù) f39。()fx的正負(fù)即可，此題需要按 k 0? 和 0k? 分類討論；（ 2）證明此不等式的關(guān)鍵是求2ln() xgx x?的最大值，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可得 ()gx 最大值為 1()2ge e? ，即2ln 12xxe?，當(dāng) 2x? 時(shí)，2ln 12xxe?．從而42ln 1 12xx e x??，這樣要證不等式的左邊每一項(xiàng)都可以放大：42ln 1 12nn e n??)2(2ln1 ?? xy10 ??x 0ln ?x xxax ??ln xxxa ln???xxxxg ln)( ?? x xxxg 2 ln22)( ????xxxh ln22)( ??? 0111)( ?????? xxxxxh10 ??x 0)( ?? xh )(xh )1,0(10 ??x 0)1()( ?? hxh02 )()( ??? xxhxg )(xg )
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