導數12月檢測(編輯修改稿)
2024-12-29 15:08 本頁面
【文章內容簡介】 范圍為 21, 2e?????，故選 B． 考點： 函數極值與導數的關系； 函數函數的圖象與性質． 13．613 【解析】 試題分析：解： 曲線 y＝ x ， y＝ 2－ x， y＝－ 13 x所圍成圖形 如下圖所示， 則： 130111233S x x d x x x d x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???=3 2 1 2 32012 1 1| 2 |3 6 3x x x x?? ??? ? ??? ?????? =56? 533? =613 所以答案應填： 613 . yjh x? ? = 13? ?? xg x? ? = 2 xf x? ? = xOA ( 1 , 1 )B ( 3 , 1 )X 考點：利用定積分求平面區(qū)域的面積 . 14． 2 【解析】 試題分析： 22 22 21( c o s ) ( s in ) | 22x x d x x x? ?? ?? ?? ? ? ??. 考點：定積分的計算 . 15． 560 【解析】 答案第 4 頁，總 10 頁 試題分析： 3011sin c os 13220a x dx x? ?? ? ? ? ? ? ?? ，因而要求 72xxx???????展開式中的常數項是，即求 72xx???????展開式中的 1x? 的系數，由展開式的通項公式7 7 21 7 722r r r r r r rrT C x x C x? ? ?? ? ? ? ?，則令 7 2 1?? ，解得 4r? ，從而常數項為4472 560C ? . 考點：積分運算，二項式定理。 16． 27 【解析】略 17． （ Ⅰ ）利用單調性的定義證明 6分 （ Ⅱ ）令 ( ) ( ) 3 lg 3g x f x x x? ? ? ? ?， 由 (1) (10) ( 2) 7 0gg ? ? ? ?，且 ()y g x? 的圖象在 (1,10) 是不間斷的， 方程 ( ) 3fx? 在 (0, )?? 有實數解。 11分 （Ⅲ） 令 ( ) ( ) 3 lg 3g x f x x x? ? ? ? ?， 由 ( 2) ( 3 ) ( lg 2 1 ) lg 3 0gg ? ? ? ?，且 ()y g x? 的圖象在 (0, )?? 是不間斷的 ， 方程 ( ) 3fx? 在 (2,3) 有實數解，而 0 ( , 1)x k k??，故整數 2k? 。 16分 【解析】 略 18． (Ⅰ ) (Ⅱ ) 存在實數 ， 使得對任意 ， 恒成立 【解析】 本試題主要是考查了導數的幾何意義的運用，以及運用導數求解函數的 最值綜合運用。 （ 1）由已知關系式得到函數的定義域，然后把 a=2代入原式中，求解函數的導數，利用函數在某點處的導數值即為該點的切線的斜率來求解得到切線方程。 （ 2）由于要是不等式恒成立，需要對原式進行變形，將分式轉化為整式，然后構造函數求解最值得到參數的范圍。 解：（Ⅰ） 時， ， ， ， 又 )2(2ln1 ?? xy1?a ),1()1,0( ??? ?x xxf ?)(2?a xxxf ln 2)( ??xx xxxxf 2ln 2ln)( ???? 2ln1)2( ??f0)2( ?f 答案第 5 頁，總 10 頁 所以切線方程為 ……… 6分 （Ⅱ） 1176。當 時， ，則 令 ， ， 再令 ， 當 時 ，∴ 在 上遞減， ∴當 時， ， ∴ ，所以 在 上遞增， ， 所以 2176。 時， ，則 由 1176。知當 時 ， 在 上遞增 當 時， ， 所以 在 上遞增，∴ ∴ ； 由 1176。及 2176。得： ……… 12分 19．（ 1） 0k? 時， ()fx在 (0, )?? 上遞減， 0k? 時， 1(0, )2x k?時遞減，1( , )2x k? ?? 時遞增；（ 2）證明見解析． 【解析】 試題分析：（ 1）判斷單調性，定義域為 (0, )?? ，只要求得導數 39。()fx，判斷 39。()fx的正負即可，此題需要按 k 0? 和 0k? 分類討論；（ 2）證明此不等式的關鍵是求2ln() xgx x?的最大值，由導數的知識可得 ()gx 最大值為 1()2ge e? ，即2ln 12xxe?，當 2x? 時，2ln 12xxe?．從而42ln 1 12xx e x??，這樣要證不等式的左邊每一項都可以放大：42ln 1 12nn e n??)2(2ln1 ?? xy10 ??x 0ln ?x xxax ??ln xxxa ln???xxxxg ln)( ?? x xxxg 2 ln22)( ????xxxh ln22)( ??? 0111)( ?????? xxxxxh10 ??x 0)( ?? xh )(xh )1,0(10 ??x 0)1()( ?? hxh02 )()( ??? xxhxg )(xg )1,0( 1)1()( ?? gxg1?a1?x 0ln ?x xxax ??ln xxxa ln??? )(xga??1?x 0)( ?? xh )(xh ),1( ??1?x 0)1()( ?? hxh 02 )()( ??? xxhxg)(xg ),1( ?? 1)1()( ?? gxg1?a1?a 答案第 6 頁，總 10 頁 ( 2, *)n n N??，并且再放大為 42ln 1 1 1 12 2 ( 1 )nn e n e n n? ? ? ? ?，求和后，不等式右邊用裂項相消法可得． 試題解析： （１）由 題可知 2( ) lnf x kx x??， 定義域為 (0, )?? ， 所以 21 2 1( ) 2 kxf
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