【正文】 ( ) 0Fx? 是否有根，利用 39。（ 1） =3+2a+b=2a，解得 b=﹣ 3 令 x=2，得 f39。( ) 1 211xxF x xxx ?? ? ? ???， ∴當01x??時 , 39。 解：（Ⅰ） 時， ， ， ， 又 )2(2ln1 ?? xy1?a ),1()1,0( ??? ?x xxf ?)(2?a xxxf ln 2)( ??xx xxxxf 2ln 2ln)( ???? 2ln1)2( ??f0)2( ?f 答案第 5 頁，總 10 頁 所以切線方程為 ……… 6分 （Ⅱ） 1176。（ x）的圖象易得當 x＜ 0或 x＞ 2時， f39。 14． 22( cos )x x dx??? ?? =____________________. 15．已知 30 sina xdx??? ，則 71xxax???????的展開式中的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答） . 16． 已知實數(shù) a≠ 0，函數(shù) f(x)＝ ax(x－ 2)2(x∈ R)有極大值 32，則實數(shù) a 的值為 _______ 評卷人 得分 三、解答題 17． （本題滿分 16分）已知函數(shù) ( ) lgf x x x?? 。（ x） =3x2+4x 令 f39。 16分 【解析】 略 18． (Ⅰ ) (Ⅱ ) 存在實數(shù) ， 使得對任意 ， 恒成立 【解析】 本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，以及運用導數(shù)求解函數(shù)的 最值綜合運用。得： ……… 12分 19．（ 1） 0k? 時， ()fx在 (0, )?? 上遞減， 0k? 時， 1(0, )2x k?時遞減，1( , )2x k? ?? 時遞增；（ 2）證明見解析． 【解析】 試題分析：（ 1）判斷單調(diào)性，定義域為 (0, )?? ，只要求得導數(shù) 39。（ 1）的值，然后代入點斜式方程，即可得到曲線 y=f（ x）在點（ 1， f（ 1））處的切線方程． （ II）根據(jù) g（ x） =f′ （ x） e﹣ 1求出函數(shù) g（ x）的解析式，然后求出 g（ x）的導數(shù) g39。（ x）＜ 0， 當 x∈ （ 0， 3）時， g39。( ) 0hx?的兩根，即 12,xx，而利用韋達定理，得到 12xx? ， 12xx ，即得到2 11x x?，1 11axx?? ?代入到 ()hx 中，要求1 1 2 1 11( ) ( ) ( ) ( ) ( )H x h x h x h x h x? ? ? ?，則構造函數(shù) ()Hx，求出 ()Hx的最小值即可，對 ()Hx求導，判斷函數(shù) ()Hx的單調(diào)性，求出函數(shù) ()Hx的最小值即為所求 . 試題解析： （ 1）由題意 xaxxxF ln1)( ??? ，其定義域為 ? ???，0 ，則22 1)( xaxxxF ???? ， 2 分 對于 1)( 2 ??? axxxm ，有 42??? a . ① 當 22 ??? a 時， 0)( ?? xF ， ∴ )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為 ),0( ?? ； ② 當 2?a 時， 0)( ?? xF 的兩根為 2 421 ??? aax， 2 422 ??? aax 答案第 10 頁，總 10 頁 ∴ )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為???????? ?? 2 4,02aa 和???????? ???? ,2 42aa ， )(xF 的單調(diào)減區(qū)間為 ???????? ????2 4,2 422 aaaa . 綜上：當 22 ??? a 時， )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為 ),0( ?? ； 當 2?a 時， )(xF 的單調(diào)增區(qū)間為???????? ?? 2 4,02aa 和???????? ???? ,2 42aa ， )(xF 的單調(diào)減區(qū)間為 ???????? ????2 4,2 422 aaaa . 6 分 （ 2）對 xaxxxh ln1)( ??? ，其定義域為 ),0( ?? . 求導得，222 111)( xaxxxaxxh ???????， 由題 0)( ?? xh 兩根分別為 1x ， 2x ，則有 122 ??xx ， axx ??? 21 ， 8 分 ∴121xx ? ，從而有111xxa ??? 1 1 1 1 1 1 1( ) l n l n 2 l nH x x x x x x x x xx x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 10分 ? ?? ?22 ln112ln112)( x xxxxxxH ????????? ??? . 當 ??????? 21,0x時， 0)( ?? xH ， ∴ )(xH 在 ?????? 21,0上單調(diào)遞減， 又 )()()1()()(21111 xhxhxhxhxH ????， ∴ ? ? 32ln5)21()()(m in21 ???? Hxhxh. 12 分 考點：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、導數(shù)的性質(zhì) . 。（ x） =（﹣ 3x2+9x） e﹣ x 令 g39。（ 1） =2a， f39。知當 時 ， 在 上遞增 當 時， ， 所以 在 上遞增，∴ ∴ ； 由 1176。 16． 27 【解析】略 17． （ Ⅰ ）利用單調(diào)性的定義證明 6分 （ Ⅱ ）令 ( ) ( ) 3 lg 3g x f x x x? ? ? ? ?， 由 (1) (10) ( 2) 7 0gg ? ? ? ?，且 ()y g x? 的圖象在 (1,10) 是不間斷的， 方程 ( ) 3fx? 在 (0, )?? 有實數(shù)解。 (2)設 h(x)=f(x)+g(x),且 h(x)有兩個極值點為 1