導(dǎo)數(shù)12月檢測-文庫吧
2024-11-03 15:08 本頁面
【正文】 ?? ， ( ) ln ( )g x a x a R??. (1)a≥－ 2時 ,求 F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間 。 (2)設(shè) h(x)=f(x)+g(x),且 h(x)有兩個極值點為 12,xx,其中1 1(0, ]2x?,求12( ) ( )h x h x? 的最小值 . xaxxf ln)( ?? a2?a )(xfy? ))2(,2( fa ),1()1,0( ??? ?x xxf ?)(a 答案第 1 頁，總 10 頁 參考答案 1． C 【解析】 試題分析： ? ? ? ?12 21212 1 ??????? xxxxf, ? ? 20 ???f . 考點：導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 . 2． B 【解析】 3( 3 ) 1 0 , ( 4) l og 4 0 ,ff? ? ? ? ? ?f(x)在區(qū)間 (3,4)內(nèi)存在零點 3． A 【解析】 分析： 先對函數(shù) f（ x）進行求導(dǎo)，當(dāng) f39。（ x）＞ 0時的 x的區(qū)間即是原函數(shù)的增區(qū)間． 解答： 解： ∵ f（ x） =x2（ 2x） =x3+2x2 ∴ f39。（ x） =3x2+4x 令 f39。（ x）＞ 0，則 0＜ x＜ 43 故答案為： A 4． D 【解析】 試題分析：令 2( ) 3 6 0 0 2f x x x x? ? ? ? ? ? ?， 函數(shù) 32( ) 3 1f x x x? ? ?的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0,2) 考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 5． D 【解析】 a= x2dx= x3 = ,b= x3dx= x4 =4,c= sinxdx=cosx =1cos22,∴cab. 6． B 【解析】 ( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x? ? ? ? ?， 知 ()fx是奇函數(shù)， ()gx是偶函數(shù)，且 0x? 時，( ) 0 ( ) 0f x g x????， ，由對稱性可知 ( ) 0 ( ) 0f x g x????， ． 故選 B． 7． B 【解析】 試題分析：設(shè) ? ?0 0 0,p x y ，由 3 1y x x? ? ? 得 39。23 1 2 1y x x? ? ? ? ? ?，代入3 1y x x? ? ? 得 1y?? ，所以切點 P0的坐標(biāo)為 ( 1, 1) (1, 1)? ? ?或 考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 8． B 【解析】 試題分析： 先求導(dǎo)，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案． 解： ∵ f（ x） =sinx﹣ cosx， ∴ f′ （ x） =cosx+sinx， 答案第 2 頁，總 10 頁 ∵ f′ （ x） =2f（ x）， ∴ cosx+sinx=2sinx﹣ 2cosx， ∴ 3cosx=sinx， ∴ tanx=3， 故選： B． 考點：導(dǎo)數(shù)的運算． 9． A 【解析】略 10． C 【解析】 試題分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于 0 的范圍和小于 0的 x的范圍，進而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于 0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于 0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間． 解：由 y=f39。（ x）的圖象易得當(dāng) x＜ 0或 x＞ 2時， f39。（ x）＞ 0， 故函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間（﹣ ∞ ， 0）和（ 2， +∞ ）上單調(diào)遞增； 當(dāng) 0＜ x＜ 2時， f39。（ x）＜ 0，故函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間（ 0， 2）上單調(diào)遞減； 故選 C． 考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 11． B 【解析】 試題分析：設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ?21 3 2 l n 3 1 2g x f x x x x? ? ? ? ? ?， 則? ? ? ?1 4 l n 4 6g x f x x x x? ? ? ? ? ? ?，設(shè) ? ? 4 ln 4 6h x x x x? ?，則 ? ? 4lnh x x?? ，由? ? 0hx??得 1x? ，由 ? ? 0hx??得 01x??，即當(dāng) 1x? 時，函數(shù) ??hx取得極小值同時也是最小值 ??12h ? ， ∵ ? ? ? ?22f x h x? ? ? ? ?， ， ∴ ? ? ? ?1 2 2 0f x h x? ? ? ? ? ? ?，即? ? ? ? ? ? ? ?21 3 2 l n 3 1 2 0g x f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 ??gx在 (0 )??， 上為增函數(shù)，則當(dāng)1x? 時， ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1 1 3 2 l n 1 3 1 2 0gf? ? ? ? ? ? ?，則不等式2( 1 ) ( 3 2 l n ) 3 (1 2 )f x x x x? ? ? ? ?等價為 ? ? 0gx? ，即 ? ? ? ?1g x g? ，則 1? ，即不等式 2( 1 ) ( 3 2 l n ) 3 (1 2 )f x x x x? ? ? ? ?的解集是 (0)1， ，故選： A． 考點： 1．導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用； 2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．構(gòu)造函數(shù)? ? ? ? ? ? ? ?21 3 2 l n 3 1 2g x f x x x x? ? ? ? ? ?，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可． 12． B 【解析】 答案第 3 頁，總 10 頁 試題分析： 由條件知，方程 2 2 lna x x? ?? ，即 22lna x x? ? ? 在 1[ , ]ee上有解．設(shè)2( ) 2 lnf x x x??， 則 2 2 (1 ) (1 )( ) 2 xxf x xxx??? ? ? ?．因為 1 xee??， 所以 ( ) 0fx? ? 在1x? 有唯一的極值點 ．因為 1()f e ＝ 212 e?? ， 2( ) 2f e e?? ， ( ) (1) 1f x f? ? ?極 大 值 ， 又1( ) ( )f e f e? ， 所以 方程 22lna x x? ? ? 在 1[ , ]ee 上有解等價于 221ea? ? ? ? ?，所以 a 的取值
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