【正文】 2 提高題： 課本 77 頁(yè)知識(shí)技能 2課本 78 頁(yè) 79 頁(yè) 15 17 景泰四中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 編制人： 朱金惠 審核人： 閆文秀 批準(zhǔn)人： 編號(hào)： 9s209 一元二次方程的應(yīng)用 （ 2） —— 為什么是 班級(jí) 組號(hào) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。 x） n = A 其中 a為變化前的基數(shù)， x為變化率， n 為變化次數(shù)， A 為變化后的量。 16 鞏固練習(xí)： 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小 4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小 4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為 x，則列方程為 ______________________________ 【 例 2】 平均增長(zhǎng)（或降低）率問(wèn)題 ： 一商店 1 月份的利潤(rùn)是 2020 元， 3 月份的利潤(rùn)達(dá)到 2420 元， 若 這兩個(gè)月的利潤(rùn) 的 增長(zhǎng)率 相同，則增長(zhǎng)率是多少？ 變式訓(xùn)練 ： 制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本價(jià)是 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是 81 元，求平均每次降低成本的百分 率。 列方程解應(yīng)用題： 1）三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是 29， 求著三個(gè)連續(xù)整數(shù)。 2)一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是 a，個(gè)位數(shù)字是 b,百位數(shù)字是 c，則這個(gè)三位數(shù)是 _________________________。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 用方程這樣的數(shù)學(xué)模型刻畫(huà)和解決實(shí)際問(wèn)題，即數(shù)學(xué) 建 模 思想的初步訓(xùn)練 。 3． 以極度的熱情、全力以赴投入學(xué)習(xí)，享受合作學(xué)習(xí)的快樂(lè) 。 分解因式法體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想 ? 五． 【 課 堂檢測(cè)】 方程 tt ?2 的根為 （ ） A． 0?t B． 10 21 ?? tt ， C． 021 ??tt D． 1?t 15 景泰四中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 編制人： 朱金惠 審核人： 閆文秀 批準(zhǔn)人： 編號(hào)： 9s208 一元二次方程的應(yīng)用（ 1） 【補(bǔ)充】 班級(jí) 組號(hào) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1． 經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的 數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性。 三 .【學(xué)以致用】 解方程 （ 1） 4x(2x+1)=3(2x+1) （ 2） ? ? 02512 2 ???x （ 3） ? ? ? ? 0334 2 ???? xxx （ 4） 0)2(25)3(4 22 ???? xx 【拓展與延伸】 方程 ax(x－ b)+(b－ x)=0的根是（ ） =b, x2=a =b, x2=a1 =a, x2=b1 =a2, x2=b2 一元二次方程 （ m1） x2 +3mx+(m+4)(m1)=0有一個(gè)根為 0，求 m 的值 四 .【反思與回顧】 請(qǐng)有條理的總結(jié)一下本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，能夠牢記并應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)如下 ： 分解因式法解一元二次方程的基本思路。 2) (2x－ 1)(x+1)=0 14 二 .【合作探究】 因式分解法的理論根據(jù)是： 如果 ab=0, 則 a = 0 或 b = 0 例 1： 解下列方程： 1） 5x2＝ 4x 2） x－ 2＝ x(x－ 2) 3） (x＋ 1)2－ 25＝ 0。 1）當(dāng) b2－ 4ac____0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 2）當(dāng) b2－ 4ac______0時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根。 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)： 一 .【自學(xué)導(dǎo)航】 用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為 _________________的形式。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 會(huì)用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 形如 x2 = ax。體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。 見(jiàn)書(shū) P65 隨堂練習(xí) 1 【拓展與延伸】 關(guān)于 x 的方程 x22x+m=0 有實(shí)數(shù)根，則 m______ 已知方程 5x2+kx10=0 的一個(gè)根是 5，求它的另一個(gè)根及 k 的值。 例： 利用求根公式 解方程： (1)2x2＋ 7x＝ 4 （ 2） x2 22 x+2=0 (3) 2x25x+4=0 小結(jié)：用公式法解一元二次方程的步驟： 12 1） 化成一般形式； 2） 確定 a,b,c 的數(shù)值； 3） 求出 b2－ 4ac 的數(shù)值，并判別其是否是非負(fù)數(shù)； 4） 若 b2－ 4ac≥ 0，用求根公式求出方程的根， 若 b2－ 4ac0，直接寫(xiě)出原方程無(wú) 解，不要代入求根公式。 公式法： 上面這個(gè)式子稱(chēng)為一元二次方程的求根公式。 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)： 一 .【自學(xué)導(dǎo)航】 用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？ 用配方法解方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 （ 3） ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0) 二 .【合作探究】 觀察用配方法解一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)的過(guò)程， 討論小 結(jié) 一般地，對(duì)于一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠ 0)，當(dāng) b2－ 4ac≥ 0 時(shí)，它的根是 （ x＝ － b177。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 一元二次方程的求根公式 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 求根公式的條件： b2－ 4ac? 0。 ： b2－ 4ac? 0。 你能幫小亮求出圖中的 x 嗎？ （ 1） 設(shè)花園四角的扇形半徑均為 Xm，可列怎樣的一元二次方程？ （ 2） 估算 一元二次方程的解是什么？ （∏取 3） （ 3）符合條件的解是多少？ 你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)與同伴交流。 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)： 一 .【自學(xué)導(dǎo)航】 求 1） x2 = n (n0)的解， 2）（ x+m） 2 = n (n0)的解 配方： （ 1） x2― 3x＋ _______＝ (x― ____)2 （ 2） x2― 5x＋ _______＝ (x― ____)2 用配方法解一元二次方程的步驟是什么？ 用配方法解下列一元二次方程 ： （ 1） 3x2― 1＝ 2x (2) 0152 2 ??? xx 二 .【合作探究】 請(qǐng)同學(xué)們 閱讀 課本 60 頁(yè)，并思考： 在一塊長(zhǎng)為 16m，寬 12m 的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？ 例：小明：我的設(shè)計(jì)方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度相等。 9 景泰四中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 編制人： 朱金惠 審核人： 閆文秀 批準(zhǔn)人： 編號(hào)： 9s205 配方法（ 3） 班級(jí) 組號(hào) 姓名 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 利用方程解決實(shí)際問(wèn)題． 進(jìn)一步掌握用配方法 解題的技能，對(duì)于開(kāi)放性問(wèn)題的解決，即如何設(shè)計(jì)方案 、全力以赴投入學(xué)習(xí)，享受合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)。 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié) ： 一 .【自學(xué)導(dǎo)航】 把下列各式配成完全平方式 （ 1） ? ?22 _ _ _ __ _ _ _ _21 ???? xxx （ 2） ? ?22 ___________32 ???? xxx （ 3） ? ?22 __________ ???? xxabx （ 4） ? ?22 ____25____ ???? xxx 已知方程 ax2+c=0(a≠ 0)有實(shí)數(shù)根，則 a與 c的關(guān)系是 （ ） =0 =0或 a、 c異號(hào) =0或 a、 c同號(hào) a的整數(shù)倍 用配方法解下列方程： （ 1） x2＋ 4x＋ 3＝ 0 （ 2） x24x+12=0 （ 3） xx 542 ?? （ 4）012 ???xx 2x2－ 4x－ 1=0 ①方程兩邊同時(shí)除以 2 得 _________ ②移項(xiàng)得 __________________ ③配方得 __________________ 即 :____________________________ ④方程兩邊開(kāi)方得 _______________ 8 即： ____________________________ 解得： ⑤ x1=__________,x2=__________ 二 .【合作探究】 例 2：解方程： 3x2＋ 8x― 3＝ 0 解：兩邊都除以 ____，得： 移項(xiàng)，得： 配方，得： （方程兩邊都加上 ________________的平方） 開(kāi)平方，得： 所以 : a（ x+m） 2+n的形式。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解配方法的解題思路 。 、全力以赴投入學(xué)習(xí)，享受合作學(xué)習(xí)的