【正文】 x k x? ? ? ?有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 5．一元二次方程 2 30xx? ? ?的兩根為 12,xx，則1211xx? =______。x2與 a、 b、 c有何關(guān)系？請(qǐng)你寫(xiě)出關(guān)系式 請(qǐng)用文字語(yǔ)言概括 一元二次方程的兩個(gè)解的和、積與原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？ 小結(jié)： 1．如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0）的兩個(gè)根是 x1， x2，那么 x1+x2=____， x1x2=____． 2．如果方程 x2+px+q=0（ p、 q為已知常數(shù)， p2－ 4ｑ ≥0） 的兩個(gè)根是 x1， x2，那么 x1+x2=_____，x1x2=________； 以兩個(gè)數(shù) x1， x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為 1）是 ________________________． 注意：根與系數(shù)的關(guān)系使用的前提條件 ___________________________ （二）例題分析 例１ .不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積（直接口答）： ① x2 + 3x － 1= 0 ② x2 + 6x +2= 0 ③ 3x2 － 4x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0 例 x的方程 x2 + ｋ x － 6= 0 的一個(gè)根是 2，求另一個(gè)根及 ｋ 的值 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 23 三． 自我測(cè)試 1．若關(guān)于 x的一元二次方程的兩個(gè)根為 121, 2xx??，則這個(gè) 方程是（ ） A. 2 3 2 0xx? ? ? B. 2 3 2 0xx? ? ? C. 2 2 3 0xx? ? ? D. 2 3 2 0xx? ? ? 2．若方程 2 0x px q? ? ?的兩根是 2 和 － 3，則 p， q分別為（ ） A. 2,－ 3 B. － 1,－ 6 C. 1,－ 6 D. 1,6 3．方程 2 ( 1) 2 1 0x m x m? ? ? ? ?，當(dāng) m=_____時(shí)，此方程兩個(gè)根互為相反數(shù)；當(dāng)m=_____時(shí)，兩根互為倒數(shù)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系及推導(dǎo) 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 正確理解根與系數(shù)的關(guān)系 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來(lái)的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？ 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 22 ⑴ x2 + ２ x = 0 ⑵ x2 + ３ x －４ = 0 ⑶ x2 －５ x + ６ = 0 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 四． 應(yīng)用與拓 展 已知關(guān)于 x的方程 2 11 0x p x q? ? ?和 2 22 0x p x q? ? ?，且 1 2 1 22( )p p q q??，證明：這兩個(gè)方程中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。 （ 2）關(guān)于 x的一元二次方程 mx2+(2m－ 3)x+(m+2)=0 有實(shí)數(shù)根。 ( 3 ) 2 3 0x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 例 2： m為何值時(shí)，關(guān)于 x的一元二次方程 2 2( 2 1 ) 4 1 0mx m x m? ? ? ? ?； （ 1） 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； （ 2） 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 無(wú)實(shí)數(shù)根。 例 1：不解方程，判別下列方程根的情況： 2 2 2( 1 ) 2 1 0。合作交流 1．定義：把 2 4b ac? 叫做一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ?的根的判別式，通常用 符號(hào) “? ”表示，即 ? = 2 4b ac? ，一般地，方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ? 當(dāng) ? 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) ? =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) ? 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 4． 下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（ ） A. 2 2 1 0xx? ? ? B. 2 2 3 0xx? ? ? C. 2 2 3 3xx?? D. 2 4 4 0xx? ? ? 二．探究活動(dòng) （一）獨(dú)立思考 x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 2． 把 ______叫做一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ? ?的根的判別式，常用符號(hào) _____來(lái)表示。 ( 2 )( 2 ) 0 。當(dāng) x,y 為何值時(shí)，這個(gè)代數(shù)式有最大值，最大值是多少？ 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 19 一元二次方程的根的判別式 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ； ； ，分析，討論相互交流，培養(yǎng)與他人交流的能力，通過(guò)觀察， 分析，感受數(shù)學(xué)的變化美，激發(fā)學(xué)生的探求欲望。 2 3 | | 4 0xx? ? ? 四． 應(yīng)用與拓展 1． 已知 227 12 0x xy y? ? ?，求 2222x xy yxy??的值。 ( 4 ) 7 3 0 。 ( 2 ) 2 1 4 0 。x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三． 自我測(cè)試 1．下列方程一定能用直接開(kāi)平方法解的是（ ） A. 24( 2) 8x ? ? ? B. 2( 3 2) 10x ?? C. 22( 5) 1 0x ? ? ? D. 2xm? 2．解方程 22(5 1) 3(5 1)xx? ? ?的最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是（ ） A. 直接開(kāi)平方法 B. 配方法 C. 公式法 3．設(shè) a 是方程 2 50xx??較大的一根， b 是方程 2 3 2 0xx? ? ?較小的一根，那么a+b的值為（ ） A. － 4 B. － 3 C. 1 D. 2 4．已知 223 , 2 5A x x B x x? ? ? ? ? ? ?，當(dāng) A=B時(shí)， x的值為（ ） A. x=3 或 x=1 B. x=－ 3 或 x=－ 1 C. x=3 或 x=－ 1 D. x=－ 3 或 x=1 5．方程 23 (2 1) 0x? ? ?的解是 ________。 ( 2 ) ( 2 )( 3 ) 6。 ( 4 )( 2 ) ( 3 ) 6 6x x x xx x x x? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ? ? ? 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 17 （二） 師生探究 ( 2 ) 4 5 0 。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 能根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用直接開(kāi)平方法，配方法，公式法及 因 式分解法解一元二次方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 理解一元二次方程解法的基本思想 一． 學(xué)前準(zhǔn)備 解一元二次方程的基本思路是： 將二次方程化為 ______，即 ______ 一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表： 方法名稱 理論根據(jù) 適用方程的形式 直接開(kāi)平方法 平方根的定義 配方法 完全平方公式 公式法 配方法 因式分解法 兩個(gè)因式的積等于 0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0 一般考慮選擇方法的順序是： ________法、 ________法、 ______法或 ______法 二． 探究活動(dòng) （一） 獨(dú)立思考 ( 3 ) 2 ( 4 1 3 ) 7 。 7．用因式分解法解下列方程： 222( 1 ) ( 1 ) 2( 1 ) 0 。 三．自我測(cè)試 1．方程 230xx??的根為（ ） A. 1213xx?? B. 1213xx? ? ? C. 1210, 3xx? ?? ? ? D. 1210, 3xx? ?? ? 2．關(guān)于方程 (x－ m)(x－ n)=0 的說(shuō)法中，正確的是（ ） A. x－ m=0 B. x－ n=0 C. x－ n=0 或 x－ m=0 D. x－ n=0 且 x－ m=0 3．若 2 463 mma ?? 與 2ma? 是同類項(xiàng)，則 m的值為 （ ） A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. － 2 或 － 3 4．關(guān)于 x的方程 ax(x－ b)－ (b－ x)=0 (a≠0)的根為（ ） A． a或 b B. 1a? 或 b C. 1a 或 b D. a或 － b 5．方程 22 3 0xx??的根是 ______________。 你能總結(jié)出因式分解法解一元二次方程的一般步驟嗎？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 練習(xí)： 1．解方程 22( 1 )4 11 。 由上述過(guò)程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式的乘積形式而另一邊等于 0時(shí)，即可解之。 問(wèn)題：（ 1）你能觀察出這兩題的特點(diǎn)嗎？ （ 2）你知道方程的解嗎？說(shuō)說(shuō)你的 理由 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 14 （二）師生探究 解決問(wèn)題 思考： (1) x(2x+1)=0。xx? ? ? ??? ??? ??用 配 方 法2( 2 ) 6 0。 ( 2 ) 3 10。 ___________； 解有如下幾種方法，分別是 ________,_________,_________。 個(gè)性化導(dǎo)學(xué)案 啟迪思維 點(diǎn)撥方法 開(kāi)發(fā)潛能 直線提分 13 一元二次方程的解法（ 4） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 利用因式分解法解某些簡(jiǎn)單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； ，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力； ，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。 (4 ) ( 1 ) 3 2x x x x x x x x x? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 三． 自我測(cè)驗(yàn) 1．用公式法解方程 23 4 12xx?? ，下列代入公式正確的是（ ） A. 21 2 1 2 3 412x ? ? ?? B. 21 2 1 2 3 42x ? ? ? ?? C． 21 2 1 2 3 42x ? ? ?? D. 2( 1 2 ) ( 1 2 ) 4 3 423x ? ? ? ? ? ? ?? ? 2．方程 2 25xx??的根是（ ） A． 262x ?? B. 16x ? ? ? C. 264x ?? D. 26x ? ? ? 3．方程 2 42xx??的正根是（ ） 4．方程 220( 0 , 4 0 )a x b x c a b a c? ? ? ? ? ?的兩根 1x =_________, 2x =_______。 ( 2 ) 3 1 2 。合作交流 由上可知，一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ?的根由方程的系數(shù) a,b,c而定，因此： （ 1） 解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形 2 0ax bx c? ? ? ?，當(dāng)2 40b ac??時(shí)，將 a,b,c 代入式子 x=_____________，就得到方程的根；當(dāng)2 40b ac??時(shí)就得到方程無(wú)實(shí)數(shù)根； （ 2） 這 個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式； （ 3） 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法； （ 4） 由求根公式可知，一元二次方程最多有 ___個(gè)實(shí)數(shù)根。解決問(wèn)題 用配方法解一元二次方程 2 0 ( 0)ax bx c a? ? ? ? ?；請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成此題。 2． 一元二次方程 26 7 1 0xx? ? ?中 a=_____,b=_____,c=_______。 5．用配方法解方程： （ 1） 23 6 1 0xx? ? ? ； （ 2） 22 5 4 0xx? ? ? ； （ 3） 2 8 84xx??； 6． 用配方法證明： （ 1） 2 1aa?? 的值恒為正； （ 2） 29 8 2xx? ? ? 的值恒小于 0． 四． 應(yīng)用與拓展： 閱讀理解題．