【正文】 x+c=0的根的情況． 3．不解方程，判別關(guān)于x的方程x22kx+（2k1）=0的根的情況． 4．某集團(tuán)公司為適應(yīng)市場(chǎng)競爭，趕超世界先進(jìn)水平，每年將銷售總額的8%作為新產(chǎn)品開發(fā)研究資金，該集團(tuán)2000年投入新產(chǎn)品開發(fā)研究資金為4000萬元，求該集團(tuán)2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率．第8課時(shí) 因式分解法 教學(xué)內(nèi)容 用因式分解法解一元二次方程． 教學(xué)目標(biāo) 掌握用因式分解法解一元二次方程． 通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）解下列方程． （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時(shí)減去（）2．（2）直接用公式求解． 二、探索新知 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題． （老師提問）（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？ （2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？ （學(xué)生先答，老師解答）上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解: 因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0 因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=． （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=2．（以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？） 因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程 （1） x2 =0 （2）x（x2）+x2 =0 (3)5x22x=x22x+ (4)(x1) 2 =(32x) 2 思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？ 解：略 （方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。x2=；（2）求代數(shù)式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值． 3．某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過A千瓦時(shí)，那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交10元用電費(fèi)外超過部分還要按每千瓦時(shí)元收費(fèi)． （1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過部分電費(fèi)為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（元） 3 80 25 4 45 10根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？課后反思:第7課時(shí) 判別一元二次方程根的情況 教學(xué)內(nèi)容 用b24ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運(yùn)用． 教學(xué)目標(biāo) 掌握b24ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)根，反之也成立；b24ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，反之也成立；b24ac0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實(shí)根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運(yùn)用． 通過復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程的b24ac0、b24ac=0、b24ac0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個(gè)結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目． 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：b24ac0一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；b24ac=0一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；b24ac0一元二次方程沒有實(shí)根． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵 從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b24ac的情況與根的情況的關(guān)系． 教具、學(xué)具準(zhǔn)備 小黑板 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）用公式法解下列方程． （1）2x23x=0 （2）3x22x+1=0 （3）4x2+x+1=0老師點(diǎn)評(píng)，（三位同學(xué)到黑板上作）老師只要點(diǎn)評(píng)（1）b24ac=90，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）b24ac=1212=0，有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）b24ac=│441│=0，方程沒有實(shí)根.二、探索新知方程b24ac的值b24ac的符號(hào)xx2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x23x=03x22x+1=04x2+x+1=0請(qǐng)觀察上表，結(jié)合b24ac的符號(hào)，歸納出一元二次方程的根的情況。3)計(jì)算b24ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。) （2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2x1=0 （2）x2+=3x (3) x2x+ =0 （4）4x23x+2=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可． 補(bǔ):（5）（x2）（3x5）=0 三、鞏固練習(xí) 教材P42 練習(xí)1．（1）、（3）、（5）或(2) 、(4) 、(6) 四、應(yīng)用拓展 例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問題． （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出． 你能解決這個(gè)問題嗎？ 分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）≠0． （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③ 解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=177?！蘱；如果q＜0,方程無實(shí)根．二、探索新知用配方法解方程 （1） ax2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題． 問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解？) 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去． 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x= 配方，得：x2+x+（）2=+（）2 即（x+）2= ∵4a20，4a2＞0, 當(dāng)b24ac≥0時(shí)≥0 ∴（x+）2=()2 直接開平方，得：x+=177。） 2．面對(duì)這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。3 當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=3 6x=4 x= 當(dāng)y=3時(shí)，6x+7=3 6x=10 x= 所以，原方程的根為x1=，x2=例3求證:無論y取何值時(shí),代數(shù)式3 y2+8y6恒小于0. 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性（如例3）在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到?！蘱；如果q＜0,方程無實(shí)根． 例1．解下列方程 （1）2x2+1=3x （2）3x26x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）4=0 分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個(gè)含有x的完全平方．解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P39 練習(xí) 2．（3）、（4）、（5）、（6）． 四、應(yīng)用拓展 例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6 分析：因?yàn)槿绻归_（6x+7）2，那么方程就變得很復(fù)雜，如果把（6x+7）看為一個(gè)數(shù)y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7），因此，方程就轉(zhuǎn)化為y的方程，像這樣的轉(zhuǎn)化，我們把它稱為換元法． 解：設(shè)6x+7=y 則3x+4=y+，x+1=y 依題意，得：y2（y+）（y）=6 去分母，得：y2（y+1）（y1）=72 y2（y21）=72， y4y2=72 （y2）2= y2=177。5 即 x+3=5或x+3=5 解一次方程→x1=2，x2= 8可以驗(yàn)證：x1=2，x2= 8都是方程的根,但場(chǎng)地的寬不能使負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解． 例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程 （1）x28x+1=0 （2）x22x=0 分析：（1）顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上． 解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P38 討論改為課堂練習(xí)，并說明理由． 教材P39 練習(xí)1 2．（1）、（2）． 四、應(yīng)用拓展例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90176?；騧x+n=177。3 D．無實(shí)數(shù)根 3．用配方法解方程x2x+1=0正確的解法是（ ）． A．（x）2=，x=177。轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=177。2x=8的兩根，但是移動(dòng)時(shí)間不能是負(fù)值．所以2秒后△PBQ的面積等于8cm2． 四、應(yīng)用拓展 例3．某公司一月份營業(yè)額為1萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2． 解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x． 那么1+（1+x）+（1+x）2= 把（1+x）當(dāng)成一個(gè)數(shù)，配方得： （1+x+）2=，即（x+）2=2．56 x+=177。2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=177。 即1+x=，1+x= 所以，方程的兩根是x1==20%，x2= 因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=． 所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%． （學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？ 共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”． 三、鞏固練習(xí)教材P36 練習(xí)．補(bǔ)充題：如圖，在△ABC中，∠B=90176。3 即2t+1=3，2t+1=3 方程的兩根為t1=1，t2=2例1：解方程：(1)(2x1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 22x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1． 解：(2)由已知，得：（x+3）2=2 直接開平方，得：x+3=177。 平方根的意義) 六、布置作業(yè) 1．教材P34 復(fù)習(xí)鞏固4 綜合運(yùn)用7 拓廣探索9． 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1．方程x（x1）=2的兩根為（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=1 C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=2 2．方程ax（xb）+（bx）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 3．已知x=1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（ ）． A．1 B．1 C．0 D．2 二、填空題 1．如果x281=0，那么x281=0的兩個(gè)根分別是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為________． 3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． 三、綜合提高題 1．如