第21章一元二次方程教案-文庫吧資料
2025-04-23 07:49本頁面
【正文】 數(shù)包括符號?！蘱；如果q＜0,方程無實(shí)根．二、自主探學(xué)用配方法解方程 （1） ax2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0 (3)如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問題． 問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=(這個(gè)方程一定有解嗎?什么情況下有解？) 分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去． 解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=c 二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x= 配方，得：x2+x+（）2=+（）2 即（x+）2=∵4a20，4a2＞0, 當(dāng)b24ac≥0時(shí)≥0 ∴（x+）2=()2 直接開平方，得：x+=177。） 2．面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。三、教學(xué)難點(diǎn)：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)。轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=177。即x+=，x+= 方程的根為x1=10%，x2= 因?yàn)樵鲩L率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%．五、當(dāng)堂檢學(xué)，求每年人均住房面積增長率． 分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2= （1+x）2= 直接開平方，得1+x=177。 即x+3=，x+3= 所以，方程的兩根x1=3+，x2=3 例2．，求每年人均住房面積增長率． 分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2= （1+x）2= 直接開平方，得1+x=177。3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學(xué)生分組討論） 老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=177。四、教具準(zhǔn)備： 多媒體課件五、授課類型。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。新授課六、課時(shí)安排：1 課時(shí)七、備課時(shí)間：八、教學(xué)過程復(fù)備欄 情境引學(xué)學(xué)生活動：列方程． 問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進(jìn)屋”笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。 第二十一章 一元二次方程 課題：一元二次方程主備人：蘭會梅 備課成員：秦杰 司秀華、郭志萍、孫翠翠、 吐爾泥沙 古麗加孜一、教學(xué)目標(biāo)：知識技能目標(biāo)：了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．方法與過程目標(biāo)：通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義； 情感目標(biāo)：通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題。三、教學(xué)難點(diǎn)：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．.四、教具準(zhǔn)備：多媒體課件五、授課類型。有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，長為_______尺，根據(jù)題意，得________． 整理、化簡，得：__________．二、自主探學(xué)學(xué)生活動：請口答下面問題． （1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程． 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式． 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．三、合作研學(xué) 例1．將方程3x（x1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)． 分析：一元二
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