【正文】 ??1 ??5000200000 ?? ?? 實(shí)例分析（續(xù)） 3）如果預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性只有 ，則顯然情報(bào)價(jià)值降低。情報(bào)價(jià)值為 2023800=1200元。從圖 ，如果預(yù)測(cè)結(jié)果為較大業(yè)務(wù)潛力 z1，則決策者應(yīng)采取行為方案 a1,其收益為 5000元；如果預(yù)測(cè)結(jié)果為較小業(yè)務(wù)潛力 z2，則決策者應(yīng)采取行為方案 a2，其收益為 0元。從圖 知，在沒(méi)有做預(yù)測(cè)時(shí)，決策者應(yīng)采取行為方案 a1，其期望收益為 800元。 實(shí)例分析 例 1 某郵電局建支局決策 表 某郵電局建支局基本信息表 該郵電局在準(zhǔn)備建支局之前，要市場(chǎng)業(yè)務(wù)情況進(jìn)行一次預(yù)測(cè)。 2）利用貝葉斯公式求與某一試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)的各自然狀態(tài)的后驗(yàn)概率 ?????mkkkijij pezpezp n1,. ..,j )(),/()/( ?? 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型分析步驟（續(xù)） 畫出與試驗(yàn) ei的每一試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)應(yīng)決策樹(shù)分枝，這些決策樹(shù)的分枝結(jié)構(gòu)與無(wú)試驗(yàn) e0的決策樹(shù)一樣，只要將無(wú)試驗(yàn) e 0的決策樹(shù)中的自然狀態(tài)概率用該試驗(yàn)結(jié)果的后驗(yàn)概率替代即可； 將各試驗(yàn)結(jié)果的決策數(shù)分枝連接并計(jì)算有關(guān)參數(shù)等后形成試驗(yàn) ei的決策樹(shù)； 后驗(yàn)分析，即分析試驗(yàn) ei的決策樹(shù)有關(guān)信息，得出有關(guān)結(jié)論。計(jì)算后驗(yàn)概率的步驟如下： 1）利用先驗(yàn)概率 P(?)和似然分布 P(z/e, ?)求在給定試驗(yàn) ei條件下每一試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的概率 其中， m為自然狀態(tài) ?在離散情況下的狀態(tài)數(shù)目，當(dāng)自然狀態(tài)是連續(xù)情況下，將求和運(yùn)算符用積分運(yùn)算符替代。效用 u (c) 形成一個(gè)復(fù)合函數(shù) u [c (e, z, a, ?)]，并可寫成 u(e, z, a, ?)。這一概率分布稱為似然分布； 一個(gè)可能的后果集合 C， c?C以及定義在后果集合 C的效用函數(shù) u(e, z, a, ?)。這一概率稱為先驗(yàn)分布； 一個(gè)可能的試驗(yàn)集合 E, e?E，無(wú)情報(bào)試驗(yàn) e0通常包括在集合 E之內(nèi)； 一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果集合 Z, z?Z，試驗(yàn)結(jié)果 z取決于試驗(yàn) e的選擇。 三、全情報(bào)試驗(yàn) eP 圖 全情報(bào)試驗(yàn) eP的決策樹(shù) 25250101 ??0 ??25500?a?a1050251005050?a?a201 ??0 ??1 ??0 ??Pe1 ??0 ??四、全體決策樹(shù) 圖 全體決策樹(shù) ?e1 7 .55 ?e 14 .35 ?e 11 .25 Pe52010 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型的定義 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策模型具有如下內(nèi)容： 無(wú)試驗(yàn)決策模型中的組成部分： a?A， ??S及 P(?)。 三、全情報(bào)試驗(yàn) eP 全情報(bào)試驗(yàn) eP的決策樹(shù)如圖 。 ?????? .!.)( ep??? 應(yīng)用舉例（續(xù)） 表 表 購(gòu) 買 量需要量 ?概率p( ? ) 0 1 2 3 4 5 6 701234567 02 23 58 38 55 18 05 0101 102203304405506607701010120230340450560670202020130240350460570303030301402503604704040404040150260370505050505050160270606060606060601707070707070707070 應(yīng)用舉例（續(xù)） 表 不同購(gòu)買量時(shí)的期望費(fèi)用支出表 期望費(fèi)用支出1?p( ? )0 1 2 3 4 5 6 701234567 02 23 58 38 55 18 05 01035 .556 .840 .624 .230 .131 .718 .717 .913 .212 .910 .310 .116 .212 .912 .119 .415 .514 .122 .618 .1u( a) 171 97 .3 56 42 .1 43 .4 50 .9 60 .2 70 有試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)型決策 貝葉斯決策 摸壇試驗(yàn) 壇 1 3紅球 7綠球 一張紙條 壇 2 8紅球 2綠球 一張紙條 表 摸壇試驗(yàn)的自然狀態(tài)概率與各行為方案的后果表 自然狀態(tài) 概率P( ? )a 1 a 2? 1? 20. 750. 252510050a1 猜壇 1 a2 猜壇 2 5100. 75 ??0 .25 ??25?e?a?a 5 ??0. 25 ??050決策者應(yīng)選a1，即他應(yīng)猜壇 1 一、無(wú)情報(bào)試驗(yàn) e0 圖 E0決策樹(shù) 二、非全情報(bào)試驗(yàn) ei 非全情報(bào)試驗(yàn) e1 從壇中摸一個(gè)球 為計(jì)算摸一個(gè)球后出現(xiàn)壇 1（ ?1）和壇 2（ ?2）的概率，令 1） R和 G分別表示摸到的球是紅球和綠球事件； 2） P（ R）和 P（ G）分別表示摸到的球是紅球和綠球的概率 3） P（ R/?1）和 P（ G/?1）分別表示從壇 1中摸到的球是紅球和綠球的概率； 4） P（ R/?2）和 P（ G/?2）分別表示從壇 2中摸到的球是紅球和綠球的概率； 5） P（ ?1/R）和 P（ ?2/R）分別表示摸到的球是紅球后出現(xiàn)壇 1（自然狀態(tài) ?1）和壇 2（自然狀態(tài) ?2）的概率； 6） P（ ?1/G）和 P（ ?2/G）分別表示摸到的球是綠球后出現(xiàn)壇（自然狀態(tài) ?1）和壇（自然狀態(tài) ?2）的概率；則 P（ R/?1） =, P（ G/?1） = P（ R/?2） =, P（ G/?2） = 二、非全情報(bào)試驗(yàn) ei （續(xù)） 由全概率公式可得 P（ R） = P（ R/?1） P（ ?1） + P（ R/?2） P（ ?2） =*+*= P（ G） = P（ G/?1） P（ ?1） + P（ G/?2） P（ ?2） =*+*= 由貝葉斯公式可得 同理可得 P（ ?2/R） =, P（ ?1/G） =, P（ ?2/G） = 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，可做出非全情報(bào)試驗(yàn) e1的決策樹(shù) 1）如果摸到一個(gè)球?yàn)榧t球，則要采取行為方案 a1I(猜壇 II)，其期望收益值為 ； ???????? ?????????? ???? .. ..)( )/()()( )()/( Rp RppRp RpRp ????二、非全情報(bào)試驗(yàn) ei （續(xù)） 2）如果摸到一個(gè)球?yàn)榫G球，則要采取行為方案 aI(猜壇 I)，其期望收益值為 ； 3）摸一個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值為 =； 4）由于摸一個(gè)球所獲得的情報(bào)價(jià)值（ ）大于摸一個(gè)球所付出的費(fèi)用（ 5元），所以，摸一個(gè)球的抽樣試驗(yàn)是有利的。根據(jù)使用同樣設(shè)備的記錄資料表明，該設(shè)備在整個(gè)壽命期間，這種關(guān)鍵零件的平均需要量為 ，其需要量的概率分布為泊松分布。 業(yè)務(wù)量?概率p( ? )a 1 新建u(a 1 , ? )a 2 擴(kuò)建u(a 2 , ? )a 3 維持現(xiàn)狀u(a 3 , ? )大 0. 6 200 100 20中 0. 2 10 15 20小 0. 2 10 0 50 20 1020200530大 0 . 6大 0 . 6大 0 . 6中 0 . 2中 0 . 2中 0 . 2小 0 . 2小 0 . 2小 0 . 2520500200 520 a1 新 建 330 a2 擴(kuò) 建200 a3 維 持現(xiàn)狀200101001510050202020圖 郵電局發(fā)展方案的決策樹(shù) 應(yīng)用舉例（續(xù)） 例 3 某工廠購(gòu)買一臺(tái)設(shè)備，該設(shè)備有一關(guān)鍵零件需要經(jīng)常更換。問(wèn)應(yīng)采用那一種方案。新建方案需投資 500萬(wàn)元，擴(kuò)建需投資 200萬(wàn)元，維持現(xiàn)狀則不花投資。在某一批中次品率為 ?i時(shí)需要的修理費(fèi)為 u(a1 , ?i)=1400*?i *=3500?I u(a1 )= u(a2 )= 1)選擇 a1方案，即不加檢驗(yàn)裝置； 2)最低費(fèi)用決策比高費(fèi)用決策可節(jié)省 –= 3)最佳行為方案的期望費(fèi)用為 。也可添置一套檢驗(yàn)裝置，在生產(chǎn)中檢驗(yàn)產(chǎn)品，自動(dòng)將次品剔除，但每批需要花檢驗(yàn)費(fèi) 280元。 線性損失 若某一決策模型的機(jī)會(huì)損失 L(a, ?)的形式為 最優(yōu)行為方案 aK滿足如下不等式 應(yīng)用舉例 例 1 某機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分布如下表 ，若一件次品被混入使用，其修理費(fèi)為 。如果不會(huì)造成混亂，則可以把 u[c(a, ?)]簡(jiǎn)寫成 u(a, ?)。但是，當(dāng) ?i 不是有限離散而是連續(xù)的，就要假設(shè) S是一個(gè)區(qū)間，而在 S上的概率分布 p（ ?）要用密度函數(shù) f(?)， ??S來(lái)表示； 一個(gè)可能的后果集合 C，每一后果 c?C由決策者所選擇的行為方案 a和自然狀態(tài) ?來(lái)確定，這一依存關(guān)系可以把 c寫成 a和?的函數(shù) c (a, ?)而更明確。 一個(gè)可能的自然狀態(tài)集合 S，每一自然狀態(tài) ??S所代表的可以是物品的數(shù)量，產(chǎn)品的次品率或市場(chǎng)的需求情況等； 一個(gè)定義在 S集合上的概率分布 p(?)，通常假設(shè) S中的自然狀態(tài) ?i (i=1,2,…,m)是有限離