北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)87空間向量及其運(yùn)算-文庫(kù)吧資料
2024-11-26 18:06本頁(yè)面
【正文】 2 λ － 2 μ ) b ＝－ 1 ， ∴ ( k a ＋ b ) b| a || b |＝－ 110＝－1010. 即向量 a 與向量 b 的夾角的余弦值為－1010. ( 3) 解法 1 ： ∵ k a ＋ b ＝ ( k － 1 ， k, 2) ， k a － 2 b ＝ ( k ＋ 2 ， k ，－ 4) ， 且 k a ＋ b 與 k a － 2 b 互相垂直， ∴ ( k － 1 ， k, 2) b ＝ (1,1,0 ) b ＝ x1x2＋ y1y2＋ z1z2， |a |＝ x21＋ y21＋ z21等來(lái)求解該題，這是需要熟練掌握的知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)檫@是利用向量解決立體幾何的基礎(chǔ)． [ 規(guī)范解答 ] (1) ∵ c ∥ BC→， BC→＝ ( － 3,0,4) － ( － 1,1,2) ＝ ( －2 ，－ 1,2) ， ∴ c ＝ m BC→＝ m ( － 2 ，－ 1,2) ＝ ( － 2 m ，－ m, 2 m ) ， ∴ |c |＝ ? － 2 m ?2＋ ? － m ?2＋ ? 2 m ?2＝ 3| m |＝ 3 ， ∴ m ＝ 177。 y2，z1177。 b ＝ ( x1177。 b| a || b |＝λλ2＋ 5 濟(jì)寧一模 ) 若 { a ， b ， c } 為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是 ( ) A ． { a ， a ＋ b ， a － b } B ． { b ， a ＋ b ， a － b } C ． { c ， a ＋ b ， a － b } D ． { a ＋ b ， a － b ， a ＋ 2 b } [ 答案 ] C [ 解析 ] 因?yàn)?a ＋ b 、 a － b 及 a ＋ 2 b 均可用 a 和 b 表示，即它們都是與 a 、 b 共面的向量，故 A 、 B 、 D 均不正確，選 C. 3 ．有下列命題： ① 若 p ＝ x a ＋ y b ，則 p 與 a ， b 共面； ② 若 p 與 a ， b 共面，則 p ＝ x a ＋ y b ； ③ 若 MP→＝ x MA→＋ y MB→，則 P ， M ， A ， B 共面； ④ 若 P ， M ， A ， B 共面，則 MP→＝ x MA→＋ y MB→. 其中真命題的個(gè)數(shù) 是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] 只有 ①③ 正確． 4 ．若向量 a ＝ (1 ， λ ， 2) ， b ＝ ( － 2,1,1) ， a ， b 夾角的余弦值為16，則 λ 等于 ( ) A ． 1 B ．－ 1 C ． 177。 b ＝ 0 a1b1＋ a2b2＋ a3b3＝ 0 ( 3) a21＋ a22＋ a23 a1b1＋ a2b2＋ a3b3a21＋ a22＋ a23 b ＋ a b ) b b ＝ | a || b | c os 〈 a b| a || b |＝ ________. 若 A ( a1， b1， c1) ， B ( a2， b2， c2) ，則 | AB→|＝ _____ _______ . [ 答案 ] 1 . 三角形法則和平行四邊形法則 相同 2 ． a ＝ λ b p ＝ x a ＋ y b p ＝ x a ＋ y b ＋ z c 基底 x OA→＋y OB→＋ z OC→ 3 ． ( 1) ∠ AO B 〈 a ， b 〉 0 ≤ 〈 a ， b 〉 ≤ π 互相垂直 | a || b | c os 〈 a ， b 〉 a b ＝ ________. ( 2) 共線(xiàn)與垂直的坐標(biāo)表示 設(shè) a ＝ ( a1， a2， a3) ， b ＝ ( b1， b2， b3) ， 則 a ∥ b ? ________ ?????? ， ， ， a ⊥ b ? ______ ? ______ ( a ， b 均為非零向量 ) ． ( 3) 模、夾角和距離公式 設(shè) a ＝ ( a1， a2， a3) ， b ＝ ( b1， b2， b3) ， 則 | a |＝ a b ＝ _____ ___ ； ③ 分配律： a 第八章 立體幾何初步 第 八 章 第 七 節(jié) 空間向量及其運(yùn)算 ( 理 ) 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 ． 2 ．掌握空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示． 3 ．
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