北師大版高考數(shù)學一輪總復習65數(shù)列的綜合應用-文庫吧資料
2024-11-27 06:52本頁面
【正文】 5＝ 243 . 課堂典例講練 已知等差數(shù)列 { an} 的前四項的和 A4＝ 60 ，第二項與第四項的和為 34 ，等比數(shù)列 { bn} 的前四項的和 B4＝ 120 ，第二項與第四項的和為 90. (1) 求數(shù)列 { an} ， { bn} 的通項公式； (2) 設 cn＝ an第六章 數(shù) 列 第 六 章 第五節(jié) 數(shù)列的綜合應 用 高考目標導航 課前自主導學 課堂典例講練 3 課后強化作業(yè) 4 高考目標導航 考綱要求 1. 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示 方法 ( 列表、圖像、通項公式 ) ． 2 ．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)． 3 ．能在具體的問題情境中，識別數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列，并能用有關知識解決相應的問題 . 命題分析 從近幾年的高考試題看，數(shù)列的綜合應用成為命題的熱點，在選擇題、填空題、解答題中都有可能出現(xiàn)，以解答題為主，難度偏大，主要是等差、等比數(shù)列綜合題，或可轉化為等差、等比數(shù)列的綜合問題，數(shù)列與不等式、函數(shù)、解析幾何等的綜合也是高考命題熱點． 預測 2020 年高考等差與等比數(shù)列的交匯，數(shù)列與不等式的交匯是高考的主要考點，重點考查運算能力和邏輯推理能力 . 課前自主導學 知 識 梳 理 1. 等比數(shù)列與等差數(shù)列比較表 等差 數(shù)列 ( 1 ) 強調從第二項起每一項 與前項的差； ( 2 ) a1和 d 可以為零； ( 3 ) 等差中項唯一 等比 數(shù)列 ( 1 ) 強調從第二項起每一項 與前項的比； ( 2 ) a1與 q 均不為零； ( 3 ) 等比中項有兩個值 ( 1 ) 都強調從第二項起每一項與前項的關系； ( 2 ) 結果都必須是同一個常數(shù)； ( 3 ) 數(shù)列都可由 a1， d或 a1， q 確定 2. 數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下： 3 ． 數(shù)列應用題常見模型： ( 1) 等差模型：如果增加 ( 或減少 ) 的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加 ( 或減少 ) 的量就是公差． ( 2) 等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比． ( 3) 遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項之間的關系不固定，隨項的變化而變化時，應考慮是 an與 an ＋ 1的遞推關系，還是前 n 項和 Sn與 Sn ＋ 1之間的遞推關系． ( 4) 分期付款模型：設貸款總額為 a ，年利率為 r ，等額還款數(shù)為 b ，分 n 期還完，則 b ＝r ? 1 ＋ r ?n? 1 ＋ r ?n－ 1a . 基 礎 自 測 1. 已知等差數(shù)列 { an} 的公差為 2 ，若 a1， a3， a4成等比數(shù)列，則 a2的值為 ( ) A ．－ 4 B ．－ 6 C ．－ 8 D ．－ 10 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由題意知： a23＝ a1a4. 則 ( a2＋ 2)2＝ ( a2－ 2) ( a2＋ 4) ，解得： a2＝－ 6. 2 ． ( 2020 運城模擬 ) 等比數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn，若 a1＝ 1 ，且 4 a1,2 a2， a3成等差數(shù)列，則 S4＝ ( ) A ． 7 B ． 8 C ． 15 D ． 16 [ 答案 ] C [ 解析 ] 設數(shù)列 { an} 的公比為 q ，則 4 a2＝ 4 a1＋ a3， ∴ 4 a1q ＝ 4 a1＋ a1q2，即 q2－ 4 q ＋ 4 ＝ 0 ， ∴ q ＝ 2. ∴ S4＝1 － 241 － 2＝ 15. 3 ．數(shù)列 { an} 的通項公式是關于 x 的不等式 x2－ x nx ( n ∈ N＋ ) 的解集中的整數(shù)個數(shù)，則數(shù)列 { a n } 的前 n 項和 S n ＝ ( ) A ． n2 B ． n ( n ＋ 1) C.n ? n ＋ 1 ?2 D ． ( n ＋ 1) ( n ＋ 2) [ 答案 ] C [ 解析 ] 由 x2－ x nx ，得 0 x n ＋ 1( n ∈ N ＋ ) ， 因此 an＝ n ， Sn＝n ? n ＋ 1 ?2. 4 ．有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為 2 個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和 100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要 ( ) A ． 6s B ． 7s C ． 8s D ． 9s [ 答案 ] B [ 解析 ] 設至少需要 n s ，則 1 ＋ 21＋ 22＋ ? ＋ 2n － 1≥ 100 ， ∴1 － 2n1 － 2≥ 100 ，
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