【正文】 551443332221??????????????????????????????????????????iddxxddxxxddxddxddxddxddxddxii 寫出相應(yīng)的 LINGO程序，程序名： . 程序運行說明： 經(jīng) 5次計算得到 x1=100, x2=55, x3=80。min {883218ddxxxd其次裝配線的加班時間盡可能少，即 ?????????? ???.17001285}。211820mi n{443332221432ddxddxddxddd(2) 銷售目標(biāo) 優(yōu)先滿足老客戶的需求，并根據(jù)三種電腦的純 利潤分配不同的權(quán)因子， A,B,C三種型號的電腦每 小時的利潤是 因此 ,老客戶的 ,122520,81440,51000銷售目標(biāo)約束為 例 (2) 銷售目標(biāo) (接上 ) 再考慮一般銷售，類似上面的討論，得到 ???????????????????????????.100,120,100}。 (1) 裝配線正常生產(chǎn) 設(shè)生產(chǎn) A,B,C型號的電腦為 x1, x2, x3臺， 裝配線正常生產(chǎn)時間未利用數(shù)， 裝配線加班時間， 希望裝配線正常生產(chǎn) ,避免開工不足 ,因此裝配線 約束目標(biāo)為 ?1d?1?????????? ???.17001285}。 請列出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型 ,并用 LINGO軟件求解。公司 營業(yè)部門估計 A,B,C三種筆記本電腦的利潤分別是 每臺 1000,1440,2520元，而公司預(yù)測這個月生產(chǎn)的筆 記本電腦能夠全部售出。這 三種筆記本電腦需要在復(fù)雜的裝配線上生產(chǎn)，生產(chǎn) 1臺 A,B,C型號的筆記本電腦分別需要 5,8,12小時。2mi n{33222132ddxddxdd 例 第三，按目標(biāo)的優(yōu)先級，寫出相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型： )。min{4414ddxd 例 第二，建立目標(biāo)約束。 (3) 正常工作時間約束，設(shè) ：全體全職售貨員下月加班不足 100小時的偏差； ：全體全職售貨員下月加班超過 100小時的偏差。 (2) 正常工作時間約束，設(shè) ：全體全職售貨員下月的停工時間； ：全體全職售貨員下月的加班時間； ：全體兼職售貨員下月的停工時間； ：全體兼職售貨員下月的加班時間。min{11211ddxxd 例 ??????????????????.320,800}。設(shè) x1 ： 全體全職售貨員下月的工作時間； x2 ： 全體兼職售貨員下月的工作時間； ：達不到銷售目標(biāo)的偏差； ：超過銷售目標(biāo)的偏差。 例 例 第二，建立目標(biāo)約束。 解 首先建立目標(biāo)約束的優(yōu)先級。但全職售貨員如果加班過多，就會因疲勞過度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過100小時。另每出售一張 CD盈利 。兼職售貨員每小時銷售 CD10張，平均每小時工資 10元，加班工資每小時 10元。全職售貨員每月工作 160小時，兼職售貨員每月工作 80小時。 8. 3 目標(biāo)規(guī)劃模型的實例 前面介紹了目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，接著再介紹幾個目標(biāo)規(guī)劃模型的實例。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN 3DPLUS3 + 3DMINUS3+ DPLUS4 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 X2 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 DPLUS4 + DMINUS4 = 15 DMINUS1 = 0 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 END 求解結(jié)果可見 程序演示 求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為 29,即第三級偏差為 29,分 析結(jié)果 , x1為 2, x2為 4, DPLUS1 為 100,因此目標(biāo)規(guī)劃的 最優(yōu)解為 x *=(2,4),最優(yōu)利潤為 1600. 修改的目標(biāo) 增加的約束 解 按照算法 LINGO求解程 序，列出其 LINGO程序 , 程序名： 例 (繼例 ) 用算法 8. 3的 LINGO程序 程序運行說明，分三次求解： 在做第一級目標(biāo)計算時， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 1,0和 0， Goal(1)和 Goal(2)輸入兩個較大的數(shù)，表示這兩項約束不起作用； 在做第二級目標(biāo)計算時， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 0,1和 0，由于第一級的偏差為 0，因此 Goal(1)為 0， Goal(2)輸入一個較大的數(shù)； 在做第三級計算時， P(1),P(2)和 P(3)分別輸入 0,0和 1，由于第一級、第二級的偏差為 0，因此 Goal(1)和 Goal(2)的輸入值也為 0。 程序名： 例 用算法 8. 3 MIN DMINUS1 SUBJECT TO 2X1 + 2X2 = 12 200X1 + 300X2 DPLUS1 + DMINUS1 = 1500 2X1 X2 DPLUS2 + DMINUS2 = 0 4X1 DPLUS3 + DMINUS3 = 16 5X2 DPLUS4 + DMINUS4 = 15 END 求解結(jié)果可見 程序演示 目標(biāo) 解 因求出的目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為０，即第一級偏差為 ０ .再 求第二級目標(biāo)，列出其 LINDO程序。按照算法 例 。 算法 對于 k=1,2,…,q, 求解單目標(biāo)問題 。433()(min 43332221 ?????? ?????? dddPddPdPz ,1222.. 21 ?? xxts .4,3,2,1,0,155,164,02,15003002002144233122211121??????????????????????????iddxxddxddxddxxddxxii 目標(biāo)規(guī)劃的一般模型 目標(biāo)規(guī)劃模型的一般數(shù)學(xué)表達式為： 。由此可以得到相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型。通常以 P1,P2,...表示不同的因子 ,并規(guī)定 PkPk+1，第二個層次是目標(biāo)處于同一優(yōu)先級，但兩個目標(biāo)的權(quán)重不一樣，因此兩目標(biāo)同時優(yōu)化，用權(quán)系數(shù)的大小來表示目標(biāo)重要性的差別。min{2 ddxd設(shè)備 B既要求充分利用，又盡可能 不加班，則目標(biāo)可表示為 ??? ????????.164}。min {21 ddxxd求解例 、乙兩種產(chǎn)品 的產(chǎn)量盡量保持 1:2的比例， 則目標(biāo)可表示為 設(shè)備 C可以適當(dāng)加班，但要控制， 則目標(biāo)可表示為 ??????????????.02}。0,0 ?? ?? dd 。 3. 目標(biāo)的優(yōu)先級與權(quán)系數(shù)。 8. 2 目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型 為了克服線性規(guī)劃的局限性 ,目標(biāo)規(guī)劃采用如下手段： 1. 設(shè)置偏差變量 。 （可以任意目標(biāo)） 4. 線性規(guī)劃建模局限性 ? 線性規(guī)劃要求所有求解的問題必須滿足全部的約束，而實際問題中并非所有約束都需要嚴(yán)格的滿足； ? 線性規(guī)劃只能處理單目標(biāo)的優(yōu)化問題，而對一些次目標(biāo)只能轉(zhuǎn)化為約束處理。每一類廣告展播每一分鐘的花費及潛在的觀眾人數(shù)如下表所示 對于例 設(shè) x1, x2分別是足球賽和電視系列劇中插播的分鐘數(shù)，按照要求，可以列出相應(yīng)的線性規(guī)劃模型 。300200 21 xxzMax ?? ,1222.. 21 ?? xxts.0,155,1642121???xxx用 Lindo或 Lingo軟件求解 ,得到最優(yōu)解 .1500,3,3*21 ??? zxx 2. 目標(biāo)規(guī)劃建模 在上例 ，企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)不僅要考慮利潤，還需要考慮多個方面，因此增加下列因素 (目標(biāo) )： ? 力求使利潤指標(biāo)不低于 1500元 ? 考慮到市場需求 ,甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量比應(yīng)盡量保持 1:2 ? 設(shè)備 A為貴重設(shè)備，嚴(yán)格禁止超時使用 ? 設(shè)備 C可以適當(dāng)加班，但要控制；設(shè)備 B既要求充分利用，又盡可能不加班，在重要性上，設(shè)備 B是設(shè)備 C的 3倍 從上述問題可以看出，僅用線性規(guī)劃方法是不夠的，需要借助于目標(biāo)規(guī)劃的方法進行建模求解 HI M L I P HI W 費用 ( 萬元 / 分 ) 足球賽中插播 ( 萬人 / 分