【正文】 勞動量為：每頭小牛每年10小時；每頭產(chǎn)奶牛每年42小時；種一畝糧食每年需20小時；種一畝甜菜每年需30小時。勞動力成本為每小時費用為10元。2．問題分析農(nóng)場五年的生產(chǎn)計劃是一個最優(yōu)化問題，每年牛的數(shù)量和種植糧食和甜菜的面積決定著逐年的支出和收益，對此可建立凈利潤最大化的優(yōu)化模型進行求解，然后再分析銀行利率變化、市場價格變化、還款方式轉變等對生產(chǎn)方案和最終盈利的影響。5．種糧食和甜菜均有利可圖，種糧食平均盈利比種甜菜平均盈利大，可以先滿足糧食產(chǎn)量再考慮甜菜的產(chǎn)量。第k年的產(chǎn)奶牛數(shù)量第k年末的小母牛數(shù)量第k年初小母牛數(shù)量第k年末0歲的小母牛數(shù)量第k年末1歲的小母牛數(shù)量第k年沒有變賣的小母牛數(shù)量第k年初賣出的小母牛數(shù)數(shù)量第k年初賣出的小公牛數(shù)數(shù)量第k年甜菜的種植面積第k年賣甜菜的數(shù)量第k年買甜菜的數(shù)量第k年糧食的種植面積第k年賣糧食的數(shù)量第k年買糧食的數(shù)量第k年的總收入第k年的飼養(yǎng)總成本（不包含地租和等額還款）第k年的凈利潤r貸款本金4．問題一的模型建立和求解 模型建立 五年的凈利潤等于總收入與總支出之差，本題每年的小牛數(shù)量和產(chǎn)奶牛數(shù)量都會變化，因此分別列出每年的收入及支出狀況，繼而求解總的凈利潤是必要的。 收入：支出：約束條件：種植面積限制：幼牛數(shù)量限制：糧食及甜菜買賣決定式：供需平衡：第二年：開始有滿12歲的產(chǎn)奶牛，需要賣掉。收入：支出：約束條件：種植面積限制：幼牛數(shù)量限制：糧食及甜菜買賣決定式：供需平衡：第五年：新出生的小牛同樣需要賣掉，同時年末承包期滿，產(chǎn)奶牛和幼牛全部出賣，產(chǎn)奶牛數(shù)量受到限制。在每一年中，由于題目繁雜的條件限制，尤其是小牛會長成產(chǎn)奶牛，每年可以自行選擇出賣新生小母牛的數(shù)量，各年的收入、支出及約束條件會有相應調(diào)整，分開列式建模是合理化的。為使得凈利潤最大化，同時減輕每年末的貸款還款壓力，考慮由兩部分費用組成：一部分為承包農(nóng)場所需的120頭牛費用；另一部分為承包第一年能使得農(nóng)場正常運轉的最少費用（包括地租、貸款、飼養(yǎng)牛群費用），即為預期第一年獲得的總支出和總收入之差。第二個關鍵點在于：每年種植的糧食、甜菜未知，而只有當種植的食物少于牛需要的數(shù)量時才會從市場上高價購買，相反則出售。其次，根據(jù)供給等于需求的經(jīng)濟學平衡，有 令糧食和甜菜的種植、買賣選擇問題得到有效解決。這里的額外投資為固定投資，但存在每年多出的牛中有重復計算的，需要剔除,否則額外投資變動較大。 綜上所述，將模型輸入lingo軟件后求解得到局部最優(yōu)解，得出農(nóng)場五年期的貸款金額為貸：408000元；五年最大凈利潤為：758364元；農(nóng)產(chǎn)五年的生產(chǎn)計劃表如下：表一 農(nóng)場五年生產(chǎn)方案變量年份k賣出幼公牛頭數(shù)賣出幼母牛頭數(shù)留下的幼母牛頭數(shù)擁有的產(chǎn)奶牛頭數(shù)糧食種植畝數(shù)甜菜種植畝數(shù)糧食購買噸數(shù)甜菜購買噸數(shù)賣出糧食噸數(shù)賣出甜菜噸數(shù) 155371810080120002540549880120003893356150801200048282018380120005103103018880120005年末———175——————，分別為10%和14%，重新計算目標函數(shù)的解；，我們以按年還息，到期還本為例，只需修改模型中對貸款金額R的約束為：，直接分析，系數(shù)的靈敏度；對于糧食：的系數(shù)變化為一個單位時，產(chǎn)量的變化1/900。（2）還貸方式發(fā)生變化時，五年計劃及收益也會隨之發(fā)生改變。其五年的生產(chǎn)計劃如下表：變量年份k賣出幼公牛頭數(shù)賣出幼母牛頭數(shù)留下的幼母牛頭數(shù)年初小母?？傤^數(shù)擁有的產(chǎn)奶牛頭數(shù)糧食種植畝數(shù)甜菜種植畝數(shù)糧食購買噸數(shù)甜菜購買噸數(shù)賣出糧食噸數(shù)賣出甜菜噸數(shù) 155144120100801200025405449988012000310067330183801200049494032170801200051031030018880120005年末———0175——————表二 改變還款方式后的五年生產(chǎn)計劃（3）控制勞動力市場價格不變，僅有糧食產(chǎn)量變化或者甜菜產(chǎn)量的變化時，在lingo軟件的range report的參數(shù)和原始變量的系數(shù)關系進行計算得出甜菜產(chǎn)量的變化區(qū)間：①當只考慮甜菜產(chǎn)量變化時，當甜菜產(chǎn)量的變動區(qū)間約為時，整個模型的最優(yōu)基不變，模型仍可以得到局部最優(yōu)解，五年的生產(chǎn)計劃不變，此時農(nóng)場仍可取得最大的凈盈利，此時求得的最優(yōu)解的范圍是：元②當只考慮糧食產(chǎn)量變化時，糧食的產(chǎn)量區(qū)間約為時，整個模型的最優(yōu)基不發(fā)生改變，農(nóng)場生產(chǎn)計劃不會發(fā)生變化時仍可取得最大的凈盈利為714588，而糧食增產(chǎn)時仍采取原來生產(chǎn)方案。優(yōu)點：模型把握全局，以最大化的五年總凈收益為目標函數(shù)；模型中目標函數(shù)包含了所有收益項目和支出項目的計算；將貸款金額作為決策變量之一進行建模。7．參考文獻[1]姜啟源,謝金星,（第三版）.高等教育出版社.[2].[3].附件：model:title 農(nóng)場生產(chǎn)規(guī)劃問題。!Nk：第k年的凈收益。age/1,2/。maichu(year,age):m。endsets!第一組約束條件。s(6)=100*。!牛的頭數(shù)限制。a(1,2)=10。a(5,3)=0。 !第i年年初小母牛數(shù)+本年留下的小母牛數(shù)=本年擁有的小母牛數(shù)。!賣出的小母牛和公牛數(shù)量限制。!每年產(chǎn)奶牛數(shù)量變化。!年初小母牛損失后的總小母牛。!賣出的小母牛數(shù)量。!賣出的小公牛數(shù)量=產(chǎn)出的小公牛數(shù)量。!種植甜菜和糧食面積限制。!糧食面積限制。for(year(i)|ilt6:f(i)*b(i)=0)。for(year(i)|ilt6:d(i)+*g(i)=*s(i)+*(u(i)+a(i,3))*2/3+h(i))。!甜菜或糧食數(shù)量與所需數(shù)量平衡。for(year(i)|ieq1:N(i)=3700*s(i)+400*m(i,1)+300*m(i,2)+750*h(i)+500*f(i)(420*s(i)+100*u(i)+200*g(i)+300*t(i)+1000*s(i)+500*(u(i)+a(i,3))+150*g(i)+100*t(i)+900*d(i)+700*b(i)+smax((s(i)+u(i)+a(1,3)130),0)*2000))。for(year(i)|(ige2)and(ilt5):N(i)=3700*s(i)+400*m(i,1)+300*m(i,2)+750*h(i)+500*f(i)+10*(^(i1))*1200(420*s(i)+100*u(i)+200*g(i)+300*t(i)+1000*s(i)+500*(u(i)+a(i,3))+150*g(i)+100*t(i)+900*d(i)+700*b(i)+smax((smax(s(i)+u(i)+a(i,3)130,0)smax(s(i1)+u(i1)+a((i1),3)130,0)),0)*2000))。for(year(i)|ieq5:N(i)=3700*s(i)+400*m(i,1)+300*m(i,2)+750*h(i)+500*f(i)+10*^(i1)*1200+4000*s(6)+10*(^5)*1200+u(6)*400(420*s(i)+100*u(i)+200*g(i)+300*t(i)+1000*s(i)+500*(u(i)+a(i,3))+150*g(i)+100*t(i)+900*d(i)+700*b(i)+smax((smax(s(i)+u(i)+a(i,3)130,0)smax(s(i1)+u(i1)+a((i1),3)130,0)),0)*2000))。R=((420*s(1)+100*u(1)+200*g(1)+300*t(1)+1000*s(1)+500*(u(1)+a(1,3))+150*g(1)+100*t(1)+900*d(1)+700*b(1)+smax((s(1)+u(1)+a(1,3)130),0)*2000))(3700*s(1)+m(1,1)*400+m(1,2)*300+h(1)*750+f(1)*500))+400000+20*400+60000+R*(1+