抽樣組織設(shè)計和估計方法-文庫吧資料
2025-03-07 00:36本頁面
【正文】 本，使 , 這種抽 樣方法稱為類型抽樣。 第四節(jié) 抽樣組織設(shè)計 一、抽樣組織設(shè)計的基本原則 保證隨機(jī)性原則的實(shí)現(xiàn) （ 1）要有合適的抽樣框 抽樣框：指編制抽樣單位的目錄。 解：該校學(xué)生英語考試的平均成績 )(10076601008954085227520651055分???????????????fxfx標(biāo)準(zhǔn)差為 ? ? ? ? ? ?10012944100 222??????????? ?? ?ffxx? 平均成績的抽樣平均誤差為 100 ???nx??平均成績的抽樣極限誤差為 ????? xx t?該校學(xué)生考試的平均成績的區(qū)間范圍是 xx xXx ?????? ?? X 樣本中考試成績在 80分以上的學(xué)生比重 ??p ? ? 049 100 ?????nppp? 09 ?????pp t?考試成績在 80分以上的學(xué)生比重 pp pPp ?????? 099 ??????PP在 ％概率保證程度下，該校學(xué)生成績在 80分以上的學(xué)生所占比重的范圍在 ％～ ％ 之間 例 4：外貿(mào)公司出口一種茶葉，規(guī)定每包毛重不低于100克，現(xiàn)用不重復(fù)抽樣的方法抽取其中的 1％ 進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果如下： 每包重量（克） 包數(shù) 98～ 99 99～ 100 100～ 101 101～ 102 10 20 50 20 合計 100 試以 ％（ t=3）的概率保證程度估計這批茶葉合格率范圍。 12 39211 608()(20010020231,2023,12 000,100,5000?????????????????????XxXxtntsxnNxxxxx元）元）（解：??? ? ?范圍內(nèi)。 該街道 10000戶居民表示繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶占 ％～ ％，置信度為 95％ . 例 1：某工廠生產(chǎn)一種新型燈泡 5000只，隨機(jī) 抽取 100只作耐用時間實(shí)驗(yàn)，測試結(jié)果平均壽 命為 4500小時，標(biāo)準(zhǔn)差為 300小時，試在 ％概率保證下，估計該新式燈泡平均壽命區(qū) 間。 %)( ?tF 某城市某街道所管轄的 10000戶居民中，用 單純隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取 200戶，對某種商品 的平均需求量和需求傾向進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié) 果表明，每戶居民對該商品的月平均需求量為 500克，標(biāo)準(zhǔn)差為 100克，表示一年內(nèi)不選擇其 他替代商品，繼續(xù)消費(fèi)該商品的居民戶為 90％ ， 試對總體平均數(shù)，總體成數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計。 若已知樣本燈泡的合格率為 95％，要求合格率的誤差范圍不超過 ％，估計該批燈泡的合格率，并給出相應(yīng)的概率保證程度。 用時數(shù)。 %%???????)P()P(%μ)P(??XxXxXx 概率度與概率保證程度之間是函數(shù)關(guān)系，概率保證程度是概率度的函數(shù)，即： F(t))P( ??? xtXx ?)1,( ??? tt x? )2,( ??? tt x? )3,( ?? tt x? 99 .73 %F(t),3t95 .45 %F(t),2t95F(t)68 .27 %F(t),1t???????時時時％＝時， t與 F(t)之間的關(guān)系可以查正態(tài)分布概率表，附錄三 四、總體參數(shù)的區(qū)間估計 對于總體的被估計值（總體參數(shù)） X，找出兩個數(shù)值 使被估計指標(biāo) X落在區(qū)間 內(nèi)的概率 為已知的。 85)200( ??? XxP 該分布的特點(diǎn)是： （ 1）抽樣平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心，它大于或小于總體平均數(shù)的概率分布完全呈對稱分布；抽樣平均數(shù)的正誤差和負(fù)誤差的可能性完全相等。 二、抽樣估計的精度 估計精度＝ 1－誤差率 xXxx???誤差率＝ ? ?KPPPXxP ?????? 21xΔ三、抽樣估計的置信度 表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。 ? ? ))1(,(npppnx??? ???一致性：以抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求當(dāng)樣本容量增大時，抽樣指標(biāo)也充分地靠近總體指標(biāo)。 10482,??????????xxx xxXx解：根據(jù) 2510510050????????xxxtn????又 第三節(jié) 抽樣估計的方法 一、總體參數(shù)的點(diǎn)估計 根據(jù)總體指標(biāo)的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計樣本指標(biāo)作為總體參數(shù)的估計量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為相應(yīng)總體參數(shù)的估計值，即直接以樣本平均數(shù)、成數(shù)推斷總體的平均數(shù)和成數(shù)。設(shè) 誤差抽樣平均數(shù)的抽樣極限:x? 差抽樣成數(shù)的抽樣極限誤:p Xxx ??? PpP ??? pp pPp ??????? xx xXx ?????? .,),( ）稱為置信區(qū)間或（ ppxx ppxx ???????? 四、抽樣誤差的概率度 xt??? xΔpp t????抽樣誤差的概率度?，F(xiàn)在用簡單隨機(jī)抽樣方法從 5000個產(chǎn)品中抽取100個對其使用壽命進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示 使用壽命（小時） 產(chǎn)品數(shù)量（個） 3000以下 3000～ 4000 4000～ 5000 5000以上 2 30 50 18 合計 100 要求： （ 1）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差； （ 2）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差。 56 0( 元）50 366065344524 ????????? ?? ?fxfx? ?＝3 2. 45 （元）5034560)(524 2 ?????? ????????? ??2)560660(2 ?ffxx?）( 元??? nx ?? 抽樣成數(shù)的平均誤差（表明各樣本成數(shù)與總體成數(shù)絕對離差的一般水平） (1)在重復(fù)抽樣下 nP)P(1Pμ?? )( 2nx?? ?P：總體成數(shù) n:樣本單位數(shù) (2)在不重復(fù)抽樣下 1)(N nn)P)(NP(1Pμ?? ))Nn(1np)p(1p( ?????? ????在實(shí)際計算中，用樣本成數(shù) p代替總體成數(shù) P nnp 1? 從 2023件產(chǎn)品中抽查 200件，其中合格品 190件，要求：計算樣本合格率及其抽樣平均誤差。 n來控制抽樣平均誤差 。是所有可能 出現(xiàn)的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。 影響抽樣誤差大小的因素： （ 1）總體各單位標(biāo)志值的差異程度； （ 2）樣本單位數(shù)； （ 3）抽樣方法； （ 4）抽樣組織形式。 第二節(jié) 抽樣誤差 一、抽樣誤差的概念 概念： 指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單 位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起 抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。共可抽取容量為 n的樣本N(N1)(N2)?.(N n+1)個。 nN 不重復(fù)抽樣 從總體 N個單位中隨機(jī)抽取容量為 n的樣本，每次從總體中抽取一個，連續(xù)進(jìn)行 n次實(shí)驗(yàn)構(gòu)成抽樣樣本。每次抽出一個單位把結(jié)果登記下來又放回，重新參加下一次的抽選。 樣本個數(shù) 又稱樣本可能數(shù)目，是指從一個總體中可能抽取的樣本個數(shù)。反映樣本的數(shù)量特征。 有 P+Q=1 X:表示總體變量，有 N個單位，所以可以表示為 nX
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