【正文】 。圖 216 六種能量間的物質(zhì)效應(yīng)模型 （ 1）晶體六種能量關(guān)系式 如果從晶體熱力學(xué)角度來考慮，該模型全面的反映能量（勢函數(shù)）間的內(nèi)在關(guān)系。值得注意的是：該模型包含了前面所有的模型，即 ETθ 為 Heckmann模型；ETK為 Thurston模型： □ETθH 為 4種能量間的物性效應(yīng)模型。六種示強變量（即廣義力）分布在通過對角線相互正交的三個正方形的頂點上，與其相對應(yīng)的示容變量（即廣義位移），則分布在兩正方形的交線上，從而形成12種物理量空間點陣，各參量之間的連線便構(gòu)成 6種主效應(yīng)和 126種交叉效應(yīng)?；谏鲜隼碛?，經(jīng)過大量調(diào)查，在四種能量集納物性效應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，筆者最近又提出機、電、熱、磁、聲、光等六種能量間物性效應(yīng)新模型，見圖 2－16。根據(jù)麥克斯韋關(guān)系式，可組成 6組系數(shù)表達式： 由上可見，通過系數(shù)轉(zhuǎn)換可將不能測量的量轉(zhuǎn)換為可以測量的量。而且各耦合系數(shù)是對稱分布（以主效應(yīng)為軸），并不完全是獨立的，它們之間存在著一定的關(guān)系： (1)逆壓電效應(yīng)系數(shù)在數(shù)值上等于正壓電效應(yīng)的系數(shù)，其矩陣互為轉(zhuǎn)置，即 dij= dji(d12= d21) (2)熱彈（熱膨脹）效應(yīng)系數(shù)在數(shù)值上等于壓熱效應(yīng)的系數(shù)，即 α ij= α ji(α 23= α 32) (3)熱釋電效應(yīng)的系數(shù)和電熱效應(yīng)的系數(shù)相等（ p13= p31） （ 4）電磁效應(yīng)的系數(shù)與磁電效應(yīng)的系數(shù)相等（ m14= m41） 其余，如熱磁效應(yīng)與磁熱效應(yīng)，壓磁效應(yīng)與磁致伸縮效應(yīng)也均是互逆效應(yīng)，且耦合系數(shù)數(shù)值相等，即 q34= q43,β 24= β 42…… 以上均為交叉效應(yīng)（即示強變量與示容變量之間的耦合關(guān)系），其實示強變量（廣義力）或示容變量（廣義位移）自身之間也存在平行效應(yīng)（容后詳述），平行效應(yīng)之間也存在一定規(guī)律。這種方程被稱為一階效應(yīng)方程，因而可以認為它們是在平衡附近的 Taylor展開式的一次項。即 熱力學(xué)主效應(yīng)： S*=cθ ， c熱容量 力學(xué)主效應(yīng)： Sj=sjiTI ,s柔順系數(shù) 電學(xué)主效應(yīng)： Dl=ε lkEk ,ε 介電常數(shù)，即極化率張量 磁學(xué)主效應(yīng)： Bn=?nmHm ,? 磁導(dǎo)率 其余各參量之間的耦合關(guān)系（圖中用細實線所示）為交叉效應(yīng)，用矩陣形式可表示如下表 21（公式中下標同上）：表 21 交叉效應(yīng)矩陣表達式一覽表 β— 壓磁常數(shù)矩陣， q— 熱磁常數(shù)矩陣 , m— 磁介電系數(shù)矩陣， d— 壓電系數(shù)矩陣， p— 熱電系數(shù)矩陣， α— 熱膨脹矩陣 上述效應(yīng)表達式是有嚴格邊界條件的，即式中所取的自變量與應(yīng)變量是唯一的，其它一切與之耦合的參量均視為常量或零。內(nèi)正方形的 4個頂點是示容變量（亦稱示量變量，響應(yīng)變量，因變量或廣義位移）。與熱力學(xué)方程相對應(yīng)的是如圖 215所示的模型。 m,n=1,2,3 G— 可作功的吉布斯自由能， U物 質(zhì) 內(nèi)能； θS — 熱 能，θ 為 溫度， S*為熵 ； Tε — 機械能， T為應(yīng) 力， S為應(yīng)變； HB— 磁能， H為 磁 場 強 度， B為 磁感 應(yīng) 強 度。該方程為 （ 2－ 19） 式中： i,j=1,2,… ， 6。與前述模型相比，不只是增加一種能量或一對參變量。所以 在物性效應(yīng)的模型中，光的示強變量與示容變量應(yīng)以光的粒子性為主，光的電磁波性質(zhì)只能作為輔助因素考慮。實際上，許多研究已表明：光在物質(zhì)相互作用中主要起作用的是光量子的能量，而不是光的電磁波能量（即使有也是很微弱）。 1994年 Heckmann模型的能量作了一定增刪調(diào)整，組成如圖 214的模型，該模型去掉了熱學(xué)量，增加了光學(xué)量（ E＇ 與 D＇ ）。如果是在一 級 近似情況下，即 認為 它 們 是在平衡 態(tài) 附近的 Taylor展開式的一 階項 ， 則 此 時 的物性效 應(yīng) 本構(gòu)方程就 簡 化 為 一元一次 線 性矩 陣 了，如 D=dT,S=d＇ E等等。 為 了完成某種具體 傳 感器與 執(zhí) 行器的 設(shè)計 ， 經(jīng) 常是將物理條件、 邊 界條件限定在 單 一物性效 應(yīng) （即一個因 變 量對應(yīng) 一個自 變 量）狀 態(tài) 下。晶體物理學(xué)基礎(chǔ) 187。兩者之間有一定差值，其相對值一般都在 102數(shù)量級范圍。 圖 213 機 電 耦合效 應(yīng)圖 由此可以產(chǎn)生：在不同的邊界條件下，無論是主效應(yīng)，還是交叉效應(yīng)的常數(shù)矩陣都是不同的。 d‘ 為 逆 壓電 常數(shù)矩 陣 。 對 于具體的 傳 感器和 執(zhí) 行器的研究，是多 變 量的 問題 ，仍然很繁 瑣 ，所以根據(jù) 實際 需要和可能， 設(shè) 定四個 邊 界條件： ① 機械自由② 機械 夾 持 ③ 電 學(xué)短路 ④ 電 學(xué)開路，在 這 種情況下，本構(gòu)方程一個因 變 量只與兩個自 變 量相 對應(yīng) ，共 給 四 組方程，以矩 陣 形式表示如下： 約束條件（邊界條件） 機械自由 (1a) 電學(xué)短路 (1b) 機械夾持 (2a) （ 218） 電 學(xué)短路 (2b) 機械自由 (3a) 電學(xué)開路 (3b) 機械夾持 (4a) 電學(xué)開路 (4b) 式中： E和 D是一階張量， T和 S是二階張量并可以轉(zhuǎn)化為六階矢量：故式中的兩個變量之間的系數(shù)矩陣分別為 33 ， 36 ， 66 對稱或外對稱矩陣。 這 是 應(yīng) 力 場 T， 應(yīng)變場 S， 電場 E以及 電 位移場 D之 間 的耦合關(guān)系 圖 形。當(dāng)我們 確定系 統(tǒng) 是在 絕熱 （等溫等 熵 ）條件下， 則 △ 模型就 變 成了只描述機 電 效 應(yīng) 的模型了。 該 模型的定量表達形式 物 質(zhì) 效 應(yīng) 本構(gòu)方程。所以在認識和研究物質(zhì)效應(yīng)時要將物體（晶體）作為一個體系，特別是熱力學(xué)體系來把握，這樣準確而全面的。這個模型雖然看起來似乎簡單，但它除了定性地全面反映了三種能量間地耦合關(guān)系（通過圖中網(wǎng)絡(luò)地關(guān)系），還給出了如下重要的事實：但物體（主要是晶體）受外界的某種作用或擾動時，同時會呈現(xiàn)多種響應(yīng)，也就是說作用量只有一個，可響應(yīng)量卻同時出現(xiàn)好幾個。 各種主效 應(yīng) 與交叉效 應(yīng) 的名稱均 標 注在 圖 上。 三角形外層各頂點（ T、 E、 Q）為示強變量，即自變量，亦稱集中變量、約束變量、強度變量、廣義力等；與之相對應(yīng)的內(nèi)層各頂點（ S、 D、 S*）為示容變量，即因變量，亦稱廣延變量、響應(yīng)變量、式量變量、廣義位移等。三種能量的物理參量間的耦合關(guān)系反映出各種物理效應(yīng)。三種能量間的物質(zhì)效應(yīng)模型 l 本節(jié)主要通過各種能量間的物質(zhì)效應(yīng)及其描述的圖示模型和數(shù)學(xué)模型，去揭示物質(zhì)的各種能量間的內(nèi)在聯(lián)系，即它們的本構(gòu)關(guān)系。AS的物質(zhì)效應(yīng)及其模型的物質(zhì)效應(yīng)及其模型 各種物質(zhì)效應(yīng)（物理效應(yīng)、化學(xué)效應(yīng)、生物效應(yīng)等），是物性型傳感器與執(zhí)行器進行信息變化與能量變換的根據(jù)與基礎(chǔ)。 l 對于機、電、熱三種能量間的麥克斯韋關(guān)系式可組成如下 6組系數(shù)表達式： 式中各符號同圖 212和相關(guān)公式所示。同理，壓電效應(yīng)也應(yīng)存在二次、三次 … 感生效應(yīng)。 ，除一次效應(yīng)外都存在著二次、三次 … 感生效應(yīng)。機、電、磁系統(tǒng)的主效應(yīng)分別為 （ 2－ 32） （ 2－ 33） 交叉效應(yīng)分別為壓電正逆效應(yīng)與電磁正逆效應(yīng)，而且都是雙向可逆，互為正逆效