【正文】 程為 （ 2－ 19） 式中： i,j=1,2,… ， 6。與熱力學(xué)方程相對應(yīng)的是如圖 215所示的模型。即 熱力學(xué)主效應(yīng)： S*=cθ ， c熱容量 力學(xué)主效應(yīng)： Sj=sjiTI ,s柔順系數(shù) 電學(xué)主效應(yīng)： Dl=ε lkEk ,ε 介電常數(shù)，即極化率張量 磁學(xué)主效應(yīng)： Bn=?nmHm ,? 磁導(dǎo)率 其余各參量之間的耦合關(guān)系（圖中用細(xì)實(shí)線所示）為交叉效應(yīng)，用矩陣形式可表示如下表 21（公式中下標(biāo)同上）：表 21 交叉效應(yīng)矩陣表達(dá)式一覽表 β— 壓磁常數(shù)矩陣， q— 熱磁常數(shù)矩陣 , m— 磁介電系數(shù)矩陣， d— 壓電系數(shù)矩陣， p— 熱電系數(shù)矩陣， α— 熱膨脹矩陣 上述效應(yīng)表達(dá)式是有嚴(yán)格邊界條件的，即式中所取的自變量與應(yīng)變量是唯一的，其它一切與之耦合的參量均視為常量或零。而且各耦合系數(shù)是對稱分布（以主效應(yīng)為軸），并不完全是獨(dú)立的，它們之間存在著一定的關(guān)系： (1)逆壓電效應(yīng)系數(shù)在數(shù)值上等于正壓電效應(yīng)的系數(shù)，其矩陣互為轉(zhuǎn)置，即 dij= dji(d12= d21) (2)熱彈（熱膨脹）效應(yīng)系數(shù)在數(shù)值上等于壓熱效應(yīng)的系數(shù)，即 α ij= α ji(α 23= α 32) (3)熱釋電效應(yīng)的系數(shù)和電熱效應(yīng)的系數(shù)相等（ p13= p31） （ 4）電磁效應(yīng)的系數(shù)與磁電效應(yīng)的系數(shù)相等（ m14= m41） 其余，如熱磁效應(yīng)與磁熱效應(yīng)，壓磁效應(yīng)與磁致伸縮效應(yīng)也均是互逆效應(yīng)，且耦合系數(shù)數(shù)值相等，即 q34= q43,β 24= β 42…… 以上均為交叉效應(yīng)（即示強(qiáng)變量與示容變量之間的耦合關(guān)系），其實(shí)示強(qiáng)變量（廣義力）或示容變量（廣義位移）自身之間也存在平行效應(yīng)（容后詳述），平行效應(yīng)之間也存在一定規(guī)律。基于上述理由，經(jīng)過大量調(diào)查，在四種能量集納物性效應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，筆者最近又提出機(jī)、電、熱、磁、聲、光等六種能量間物性效應(yīng)新模型，見圖 2－16。值得注意的是：該模型包含了前面所有的模型，即 ETθ 為 Heckmann模型；ETK為 Thurston模型： □ETθH 為 4種能量間的物性效應(yīng)模型。 PV－聲能， P為 有效聲 壓 （示 強(qiáng) 變 量，廣 義 力）， V有效 質(zhì) 點(diǎn)速度（示容 變 量，廣 義 位移）； q， r＝ 1， 2， 3； 當(dāng) ＝ 0時，則物質(zhì)內(nèi)能 （ 2－ 22） 當(dāng)晶體受到外界某種擾動時，上式可用微分形式表示出來，即 （ 2－ 23） 式中： 為勢函數(shù)的共軛參量，當(dāng)自變量 為廣義位移時， 前的符號取 “+” ，當(dāng)為 廣義力時，則取 “” 。 這 也可以從各共 軛 參量的麥克斯 韋 關(guān)系式得到 進(jìn) 一步 證 明。一對共軛參量，兩者之積為勢函數(shù)；兩者之比為物性參數(shù)。 僅以應(yīng)用廣泛的機(jī)電耦合效應(yīng)（即正逆壓電效應(yīng)）為例，見圖 2－ 16中的梯形 ETSD。其系數(shù)矩 陣 分 別為 介 電 系數(shù)，介 電 隔離系數(shù)， 彈 性 剛 度系數(shù)， 彈 性柔 順系數(shù)。如果，欲描述等于或大于二次效應(yīng)，則內(nèi)層結(jié)點(diǎn)數(shù)也要相應(yīng)增加。即麥克斯韋關(guān)系式（詳見文獻(xiàn) 4），交叉效應(yīng)之間的關(guān)系有 （ 2－ 28） 平行效 應(yīng) 之 間 的關(guān)系有 （ 2－ 29） 六種能量 間 的物性效 應(yīng) 模型，每一物性參量（包括所有廣 義 力和廣 義 位移）與其它參量之 間 的本構(gòu)關(guān)系，其通用表達(dá)式（唯象方程）在一 級 近似情況下 為 （ 2－ 30） 式中： －被示參量的 i維 矢量（ 單 列矩 陣 ）， 若 x為標(biāo) 量，如 ? ， S， ? 等， 則 i=1, 若 x為一階張量，如 E,D,H,B,K,P等等，則 i=1,2,3 若 x為二階張量，并可化為 6維矢量，如 T,S等等，則 i＝ 1， 2， …6 j－所示參量的個序數(shù)， 6個廣義力和 6個廣義位移，故 i=1,2,…12 －兩種參量之間的耦合系數(shù)矩陣 －第 k個與耦合的自變量參量， 當(dāng) Z為標(biāo)量時， l＝ 1 當(dāng) Z為一階張量時， l＝ 1， 2， 3 當(dāng) Z為二階張量時，并可轉(zhuǎn)化為 6維矢量時， l＝ 1， 2， …6 該通用表達(dá)式的應(yīng)用例： 當(dāng) 為 時，只考慮機(jī)電耦合情況， k＝ 1， 2， 3；Yil則 分 別為 , d， e… 耦合系數(shù)矩陣； 分別為 E， T， … 矩陣；最后得出與式（ 2－ 18）相同的結(jié)果。由 該 表 進(jìn) 一步 說 明，光與聲在眾多的物 質(zhì) 效 應(yīng) 中具有重要的地位。同 時 ，從 熱 力學(xué)地角度也能全面地反映晶體物性參量地宏 觀規(guī) 律。 根據(jù)該模型不但能描述已知效應(yīng)，而且可描述和預(yù)知尚未開發(fā)地效應(yīng)。一個由電阻、電容、電感組成的電系統(tǒng)可以和一個由阻尼器、質(zhì)量、彈簧組成的機(jī)械系統(tǒng)相似。 （ 1） “ 力 —— 電壓 ” 阻抗型模擬 由力的平衡條件，得機(jī)械系統(tǒng)二階微分方程為相同的數(shù)學(xué)模型 → 相似的運(yùn)動規(guī)律 這是機(jī)電模擬的基礎(chǔ)“ 力 —— 電壓 ” 參量對應(yīng) 這種相似法特點(diǎn)： （ 1） 機(jī)械系統(tǒng)一個質(zhì)點(diǎn)用一個串聯(lián)電回路模擬 （ 2） f→u 相模擬（ ） → （ ） 例：速度傳感器的模擬電路（磁電式） 兩個 質(zhì) m1， m2 兩個回路 M1， M2 當(dāng)研究傳感器 v的相應(yīng)特性時，只需要研究模擬回路的 i的響應(yīng)特性即可，故非常方便。l 對于線性四端網(wǎng)絡(luò)一般用三個參量表示網(wǎng)絡(luò)特性。機(jī)電耦合和系統(tǒng)的特性可以用傳遞矩陣的連乘來表示與描述。當(dāng)用作發(fā)送器時（揚(yáng)聲器、執(zhí)行器），則輸入端是內(nèi)阻抗為 Zeo電壓源（或?yàn)?Yeo電流源），而輸出端機(jī)械負(fù)載阻抗 Zmo。 三月 2123:38:2423:38Mar2129Mar211故人江海 別 ，幾度隔山川。 三月 2111:38 下午 三月 2123:38March 29, 20231行 動 出成果，工作出 財 富。 23:38:2423:38:2423:383/29/2023 11:38:24 PM1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的 積 累。 29 三月 202311:38:24 下午 23:38:24三月 211楚塞三湘接， 荊門 九派通。 三月 21三月 21Monday, March 29, 2023 閱讀 一切好 書 如同和 過 去最杰出的人 談話 。 勝 人者有力，自 勝 者 強(qiáng) 。 2023/3/29 23:38:2423:38:2429 March 20231一個人即使已登上 頂 峰，也仍要自 強(qiáng) 不息。 29 三月 202311:38:24 下午 23:38:24三月 211最具挑 戰(zhàn) 性的挑 戰(zhàn) 莫 過 于提升自我。 三月 2123:38:2423:38Mar2129Mar211越是無能的人，越喜 歡 挑剔 別 人的 錯 兒。 2023/3/29 23:38:2423:38:2429 March 20231空山新雨后，天氣晚來秋。 23:38:2423:38:2423:38Monday, March 29, 20231不知香 積 寺，數(shù)里入云峰。 11:38:24 下午 11:38 下午 23:38:24三月 21沒有失 敗 ，只有 暫時 停止成功！。 三月 21三月 2123:38:2423:38:24March 29, 20231他 鄉(xiāng) 生白 發(fā) ，舊國 見 青山。 三月