9第九章風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)-文庫吧資料
2025-03-02 16:10本頁面
【正文】 （ 95）RfM圖 911：資本市場(chǎng)線 Rfσ P資本市場(chǎng)線σ M4 證 券市 場(chǎng)線 資本市場(chǎng)線反映的是有效組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券由于均不是有效組合而一定位于該直線的下方。由于 資 本市 場(chǎng)線 與縱軸 截距 為 Rf ，因此有：O2無差異曲線 F1無差異曲線 F2σ PMO 資 本市 場(chǎng)線 —— （三）、有效集 （ 95）σ M 41從式（ 95）可以看出， 證 券市 場(chǎng) 的均衡可用兩個(gè)關(guān) 鍵 數(shù)字來表示：一是無 風(fēng)險(xiǎn) 利率 Rf，二是 單 位 風(fēng)險(xiǎn)報(bào) 酬［ ―R f）］／ σ M，它 們 分 別 代表 時(shí)間報(bào) 酬和風(fēng)險(xiǎn)報(bào) 酬。任何不利用市 場(chǎng)組 合以及不 進(jìn) 行無 風(fēng)險(xiǎn) 借 貸 的其他所有 組 合的有效集都將位于 資 本市 場(chǎng)線 的下方?；蛘?說 ，最 優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組 合中各 證 券的構(gòu)成等于市 場(chǎng)組 合中各 證 券的構(gòu)成比例。根據(jù)分離定理，得：在均衡狀 態(tài) 下，每一種 證 券在均衡點(diǎn) 處 的投 資組 合中都有一個(gè)非零的比例。一種 證 券的相 對(duì) 價(jià) 值 等于 該證 券市 值除以所有 證 券市 值 的 總 和。（或者 說 ，各投 資 者的最 優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組 合是相同的，但最 優(yōu) 投 資組 合 則因人而異，隨其效用函數(shù)的無差異曲 線 的 變 化而 變 化。故切點(diǎn) T處 才是 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組 合的最 優(yōu)結(jié) 構(gòu)，也稱最 優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組 合。這時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合結(jié)構(gòu)稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。這里 “ 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的構(gòu)成相同 ” 指的是（ XC ／ XD）的值是不變的。假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有兩項(xiàng)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) C和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) D，兩者分別占風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的比例為 XC和 XD，（ XC＋ XD）＝ 1。由于投 資 者 風(fēng)險(xiǎn) — 收益偏好不同，其無差異曲 線 的斜率不同，因此他們 的最 優(yōu) 投 資組 合也不同，但 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 的構(gòu)成卻相同（ T點(diǎn) 處 的 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 構(gòu)成，如 圖 910所示）。 、基本的假定36 資本資產(chǎn)定價(jià)模型根據(jù)上述假設(shè)，我們可以得出如下結(jié)論：根據(jù)相同預(yù)期的假定，我們可以推導(dǎo)出每一個(gè)投資者的切點(diǎn)處投資組合都是相同的，而每一個(gè)投資者的線性有效集都是一樣的。對(duì)于所有投資者來說，信息都是免費(fèi)的并且是立即可得的。所有投資者的投資期限都相同。每一種資產(chǎn)都是無限可分的。投資者永不滿足，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組 合 B是 風(fēng)險(xiǎn)證 券 C和 D組 成的，有效集 為過 A、 T點(diǎn)的 AT射 線 （如 圖 910所示）。此時(shí)，投資者將不進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借款，他只會(huì)用自有資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。此時(shí)，投資者將進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。當(dāng)存在無風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)，因?yàn)橛?σ P＞ σ 1， σ C≤σ 1≤σ D，故有效集為 AT線段過 T點(diǎn)向右邊的延長(zhǎng)線 TG，再加上 CT弧線段。（二）、無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響圖 98(1)：允許無風(fēng)險(xiǎn)借款時(shí)的可行集σ P＝ σ TA CDTσ P可行集32 引人無風(fēng)險(xiǎn)借款后，有效集也發(fā)生了變化。（ 2） B點(diǎn)可以在 CD曲線上的任意一點(diǎn)上。（一）、允許無風(fēng)險(xiǎn)借款下的投資組合2無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響圖 96：無風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的情形l無風(fēng)險(xiǎn)借款 (利率為 )并投資于一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) (預(yù)期收益率為 )的情形 σ Pσ P＝ σ 1無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響無風(fēng)險(xiǎn)借款并投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的情形圖 97：無風(fēng)險(xiǎn)借款和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合σ Pσ P＝ σ 1ＢADC 無風(fēng)險(xiǎn)貸款的利率為 , 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集為 CD曲線。這樣（ 91）式到（ 94）式也完全適應(yīng)于無風(fēng)險(xiǎn)借款的情況。由于對(duì)所借款的利息支付一定，無不確定性，因此我們把這種借款稱為無風(fēng)險(xiǎn)借款。2無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響A ATCD DOO*TC圖 95：無風(fēng)險(xiǎn)貸款下的投資組合選擇無差異曲線 無差異曲線σ P σ P（ a） （ b）2無風(fēng)險(xiǎn)借款對(duì)有效集的影響 在推導(dǎo)馬柯維茨有效集的過程中，我們假定投資者可以購買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的金額僅局限于他初期的財(cái)富。 當(dāng) O點(diǎn)位于 T點(diǎn)的左下方時(shí)，記無差異曲線與 AT直線的相切點(diǎn)為 O*（見圖 95（ b）），則 O*點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。記無差異曲線與有效集的相切點(diǎn)為 O點(diǎn)（見圖 95（ a）），當(dāng) O點(diǎn)位于 T點(diǎn)的右上方時(shí)， O點(diǎn)為最優(yōu)投資組合。 2無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響（四）、無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)投資組合選擇的影響 注意，引入無風(fēng)險(xiǎn)貸款后的有效集為：（ AT直線段）＋（ TD弧線）。市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為 5%。σ P圖 94：允許無風(fēng)險(xiǎn)貸款時(shí)的有效集A CDT 2無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響例 1： 假定市場(chǎng)上有 A、 B兩種證券，其預(yù)期收益率分別為 8%和 13%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為 12%和 20%。 T點(diǎn)所代表的組合稱為切點(diǎn)處投資組合。在圖 94中，弧線 CD代表馬柯維茨有效集， A點(diǎn)表示無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 2無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響圖 93：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合CDABσ P2無風(fēng)險(xiǎn)貸款對(duì)有效集的影響圖 93：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的組合CDAσ PB
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