3-2第2課時(shí)-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 11:01本頁(yè)面
【正文】 y . 取 y ＝ 1 ，得 n ＝ (1 ， 1 ，－ 3 ). 8 分 ∵ n ( －34a ，34a ， 0) ＝ 0 ， ∴ x ＝ y . 由 n ， ∴ CD⊥ BC. 又 AB⊥ 平面 BCD， ∴ AB⊥ CD. 又 AB∩BC＝ B， ∴ CD⊥ 平面 ABC， [ 規(guī)范解答 ] 建系如圖，取 A ( 0 ， 0 ， a ) ， 則易得 B ( 0 ， 0 ， 0 ) ， C (32a ，32a ， 0 ) ， D ( 0 ， 3 a ， 0 ) ， E (34a ，34a ，a2) ， F ( 0 ，32a ，a2) ， 2 分 ∴ CD→＝ ( －32a ，32a ， 0 ) 為平面 ABC 的一個(gè)法向量 4 分 設(shè)平面 BEF 的法向量 n ＝ ( x ， y ， z ) ， ∴ n ， ∠ ADB＝ 30176。 n ＝ 0 ， AC→ AC→＝ ( － 1 ，－ 1 ， 1 ) AB1→＝ ( － 1 ，－ 1 ， 1 ) a ＋ c AB1→＝12( － a ＋ b ＋ c ) n ＝ 0 ，BD→ OB→＝ 1 － 1 ＋ 0 ＝ 0 ， OA 1→b － c ( b － a ) ＋12( a ＋ b ) BD→＝ ( c ＋12a ＋12b ) c ＝ 0 ， a AB 1→＝12＋ 0 －12＝ 0 ， ∴ A 1 D→⊥ AB 1→，即 AB 1 ⊥ A 1 D . 如圖所示，在正方體 ABCD－A1B1C1D1中， O為 AC與 BD的交點(diǎn)， G為 CC1的中點(diǎn)，求證： A1O⊥ 平面 GBD. 題型 二 證明線面垂直 【 例 2】 [ 思路探索 ] 可證明 A 1 O→與平面 G B D 內(nèi)兩個(gè)不共線向量垂直或建系后，證明 A 1 O→與平面 G B D 的法向量平行 ． 解 法一 設(shè) A 1 B 1→＝ a ， A 1 D 1→＝ b ， A 1 A→＝ c . 則 a ＋14＝ 0. ∴ AB1→⊥ MN→， ∴ AB1⊥ MN . 法二 ( 坐標(biāo)法 ) 設(shè) AB 中點(diǎn)為 O ，作 OO 1 ∥ AA 1 . 以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OB 為 x 軸， OC 為 y 軸，OO 1 為 z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ． 由已知得 A ( －12， 0 ， 0 ) ， B (12， 0 ， 0 ) ， C ( 0 ，32， 0 ) ， N ( 0 ，32，14) ， B 1 (12， 0 ，1 ) ， ∵ M 為 BC 中點(diǎn)， ∴ M (14，34， 0 ) ． ∴ MN→＝ ( －14，34，14) ， AB 1→＝ ( 1 ， 0 ， 1 ) ， 規(guī)律方法 將線線垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直問題后，注意選擇基向量法還是坐標(biāo)法，熟練掌握證明線線垂直的向量方法是關(guān)鍵． ∴ MN→ MN→＝ ( a ＋ c ) c ＝ b MN→
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