2-2-2第2課時(shí)-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 07:48本頁(yè)面
【正文】 ???ax2＋ by2＝ 1 ，x ＋ y ＝ 1 ，得 ( a ＋ b ) x2－ 2 bx ＋ b － 1 ＝ 0. 設(shè) A ( x1， y1) 、 B ( x2， y2) ， 則 |AB |＝ （ k2＋ 1 ）（ x1－ x2）2 ＝ 2 （ x1＋ x2）2－ 4 x1x2， 其中， x1＋ x2， x1x2或 y1＋ y2， y1y2的值，可通過由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去 y或 x后得到關(guān)于 x或 y的一元二次方程得到． 或 |AB |＝ （1ky 1 －1ky 2 ）2＋（ y 1 － y 2 ）2 ＝ 1 ＋1k2 進(jìn)一步鞏固橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)． 掌握直線與橢圓位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)． 第 2課時(shí) 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 【 課標(biāo)要求 】 【 核心掃描 】 與直線和橢圓的位置關(guān)系相關(guān)的距離、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)等問題． (重點(diǎn) ) 與橢圓相關(guān)的綜合應(yīng)用問題． (難點(diǎn) ) 1． 2． 1． 2． 自學(xué)導(dǎo)引 點(diǎn)與橢圓、直線與橢圓的位置關(guān)系 ( 1 ) 點(diǎn) P ( x0， y0) 與橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) 的位置關(guān)系： 點(diǎn) P 在橢圓上 ?x02a2 ＋y02b2 ＝ 1 ； 點(diǎn) P 在橢圓內(nèi)部 ?x02a2 ＋y02b2 1 ； 點(diǎn) P 在橢圓外部 ?x02a2 ＋y02b2 1. 所以消 y得一個(gè)一元二次方程 ( 2) 直線 y ＝ kx ＋ m 與橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的位置關(guān)系判斷方法：聯(lián)立????? y ＝ kx ＋ m ，x2a2 ＋y2b2 ＝ 1. 位置關(guān)系 解的個(gè)數(shù) Δ的取值 相交 ___解 Δ___0 相切 ___解 Δ___0 相離 ___解 Δ___0 兩 一 無 ＝ 想一想： 直線和橢圓的位置關(guān)系能不能用中心到直線的距離來判斷呢 ？ 提示 不能．因?yàn)闄E圓不是圓，中心到橢圓上點(diǎn)的距離不完全相等． 直線與橢圓的位置關(guān)系 (1)直線與橢圓有三種位置關(guān)系： ①相交 ——直線與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)； ②相切 ——直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； ③相離 ——直線與橢圓沒有公共點(diǎn)． (2)直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷： 我們把直線與橢圓的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線和橢圓的公共點(diǎn)問題，而直線與橢圓的公共點(diǎn)問題，又可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組的解的問題，而它們的方程所組成的方程組的 名師點(diǎn)睛 解的問題通常又可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題，一元二次方程解的問題可以通過判別式來判斷，因此，直線和橢圓的位置關(guān)系，通?？捎上鄳?yīng)的一元二次方程的判別式來判斷． ( 3 ) 弦長(zhǎng)公式： 設(shè)直線方程為 y ＝ kx ＋ m ( k ≠ 0 ) ，橢圓方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) 或y2a2 ＋x2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) ，直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ，y2) ， 則 |AB |＝ （ x1－ x2）2＋（ y1－ y2）2， ∴ |AB |＝ （ x1－ x2）2＋（ kx1－ kx2）
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