3-2第4課時(shí)-文庫吧資料
2024-11-25 11:01本頁面
【正文】 D ⊥平面 BCD ， AB ⊥ 平面 BCD ， AB ＝ 2 3 .求點(diǎn) A 到平面 M B C 的距離 ． [規(guī)范解答 ]取 CD的中點(diǎn) O，連結(jié) OB， OM，則 OB⊥ CD，OM⊥ CD，又平面 MCD⊥ 平面 BCD，則 MO⊥ 平面 BCD. 以 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線 OC， BO， OM為 x軸、 y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz. 3分 ∵△ BCD 與 △ M C D 都是邊長為 2 的正三角形， ∴ OB ＝ OM ＝ 3 ，則 O ( 0 ， 0 ， 0 ) ， C ( 1 ， 0 ， 0 ) ， M ( 0 ， 0 ， 3 ) ， B ( 0 ，－ 3 ， 0 ) ， A ( 0 ，－ 3 ， 2 ) . 5 分 設(shè)平面 M B C 的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ，則 BC→＝ ( 1 ， 3 ， 0 ) ， BM→＝( 0 ， 3 ， 3 ) ， 由?????n ⊥ BC→，n ⊥ BM→，得?????n A1C ― →| A1C→||2＝ 1 －13＝63. 規(guī)律方法 利用向量求點(diǎn)線距時(shí)，不用找到點(diǎn)在直線上的垂足，直接按向量法的求解步驟來求就行，同時(shí)線上的點(diǎn)可以任意取，但一般選擇特殊點(diǎn)，同時(shí)直線的方向向量也可以任意?。? 如圖， P為矩形 ABCD所在平面外一點(diǎn)， PA⊥ 平面 ABCD，若已知 AB＝ 3，AD＝ 4， PA＝ 1，求點(diǎn) P到 BD的距離． 【 變式 2】 解 如圖，分別以 AB、 AD、 AP所在直線為 x、 y、 z軸建系，則 P(0， 0， 1)， B(3，0， 0)， D(0， 4， 0)， ∴ PB→＝ ( 3 ， 0 ，－ 1 ) ， BD→＝ ( － 3 ， 4 ， 0 ) ， ∴PB→ ＝ 144 ， ∴ CD ＝ 12. 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 1，利用向量法求點(diǎn) C1到 A1C的距離． [思路探索 ] 本題可先建系，再按求點(diǎn)線距的步驟求解． 題型 二 求點(diǎn)到直線的距離 【 例 2】 解 建系如圖，以 AB 、 AD 、 AA 1 所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸， 則 A 1 ( 0 ， 0 ， 1 ) ， C ( 1 ， 1 ， 0 ) ，
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