期權(quán)定價的二項式方法-文庫吧資料
2025-02-21 18:28本頁面
【正文】 區(qū)間內(nèi)股票的價格只有上升和下降兩種狀態(tài) , 且價格上升和下降的百分比也已知 ,這樣可以得出股票在期權(quán)到期日有限個確定的價格狀態(tài) ,從而克服了不確定性 . ? ? 期權(quán)的價格就可以利用無套利原理從這有限個確定的股票價格 (期權(quán)的收益 )來進行估計 . ? 表面看把股票價格的變動只有兩種可能 ,現(xiàn)實中 ,股票價格可是千變?nèi)f化 .不過我們可以通過增加期數(shù)來擴大股票價格變動的范圍 . 時間區(qū)間分得越小 , 在到期日確定的股票價格狀態(tài)越多 , 計算越復(fù)雜 ,所得期權(quán)價格估計越接近于真實的價格 . ? 2). 二項式定價的基本過程 設(shè)有這樣一個以某股票為標的資產(chǎn)的 3月期歐式買入期權(quán)，股票現(xiàn)行的市場價格為 30元，期權(quán)確定的執(zhí)行價格為 31元。 ? 股票價格樹 : 給出股票在不同階段不同狀態(tài)確定的價格 . 期權(quán)價值樹 : 根據(jù)股票在不同階段不同狀態(tài)確定的價格以及期權(quán)確定的執(zhí)行價格 ,給出期權(quán)在相應(yīng)狀態(tài)的價值 ,其在初始狀態(tài)的價值就是要確定的期權(quán)價格 . 無風險收益樹 : 無風險資產(chǎn)在不同階段不同狀態(tài)的價格 ,這是進行無套利定價的標準 . 30 33 27 (a)股票價格樹 1 (c)無風險收益樹 ? 2 0 (b)期權(quán)價值樹 ? ? 無風險資產(chǎn)在每個階段的收益率應(yīng)該根據(jù)無風險資產(chǎn)的年收益率及每個階段的時間長度來確定 . 在本例中 ,每階段無風險資產(chǎn)的收益率為 10%/4= 確定期權(quán)的價格 無套利定價 : 考慮組合 買入 A股該股票和賣出該股票的一份買入期權(quán)組成。 ? ? 買權(quán)未來價值是不確定的 ,有風險 .買權(quán)和股票組合可以消除這種風險 .同時來考慮是否能從中找到期權(quán)的價值 . ? 如果按比例持有股票和賣出相應(yīng)的期權(quán) ,股票上漲的收益可能被期權(quán)的損失彌補 ? 首先確定應(yīng)買入的股票數(shù) A使得組合在期末的收益在兩種狀態(tài) (價升或價降 )下都相同。 在到期日這兩個值應(yīng)相等，且應(yīng)等于無風險投資的收益。無論股票的價格是升還是降，組合在期末的價值 33 2 27AA??1 / 3A ? 112 27 933? ? ? ? ?? 根據(jù)無套利原理，這就要求無風險投資在期末的收益同為 9元，因而期初用于無風險投資的資金應(yīng)為 這也應(yīng)該是期初用于投資組合的資金，由此得 買入期權(quán)的價格應(yīng)該定為 0. 1 0. 259 ????130 ,3C? ? ?10 8. 78 1. 22C ? ? ?? 3). 期權(quán)定價的二項式公式 符號 : 股票在期初的價格 , 期權(quán)確定的執(zhí)行價格 , 股票價格在單個時間階段內(nèi)的上升因子 股票價格在單個時間階段內(nèi)的下降因子 () 期權(quán)在股票價格上升狀態(tài)下的收益 期權(quán)在股票價格下降狀態(tài)下的收益 年無風險收益率 期權(quán)的期限 0SXuduRdrT? 期權(quán)在股票價格上升狀態(tài)下的收益 期權(quán)在股票價格下降狀態(tài)下的收益 構(gòu)建一個組合，買入 A股股票，賣出一份買入期權(quán)組成，要求在期權(quán)到期日無論何種情況出現(xiàn)，組合的價值相同 }0,)1(max { 0 Xu SuSR ??? }0,)1(max { 0 Xu SuSR ???0m a x{ ( 1 ) , 0 }dXR S d S? ? ? du RdASRuAS ????? )1()1( 00 )(0 duSRRA du???? 根據(jù)無套利原理 ,買入期權(quán)的價格 C應(yīng)滿足方程 rTu eRuASCAS????? ])1([00 ])1([ udrT RReC ?? ??? ? dueuduue TrrT????????? )1()1(?將 A代入得 ? 市場的上升狀態(tài)價格因子 市場的下降狀態(tài)
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