【正文】 向右走 1 個(gè)單位，第 2 步向右走 2 個(gè)單位，第 3 步向上走 1 個(gè)單位，第 4 步向右走 1個(gè)單位 …依此類推，第 n 步的走法是：當(dāng) n 能被 3 整除時(shí)，則向上走 1 個(gè)單位；當(dāng) n被 3 除，余數(shù)為 1 時(shí)，則向右走 1 個(gè)單位；當(dāng) n 被 3 除，余數(shù)為 2 時(shí)，則向右走 2 個(gè)單位，當(dāng)走完第 100 步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（ ） A．（ 66， 34） B．（ 67， 33） C．（ 100， 33） D．（ 99， 34） 14．小明的家，學(xué)校和書店依次坐落在一條南北方向的大街上，學(xué)校在家南邊 20 米，書店在家北邊 100 米，小明從家出來向北走了 50 米，又向北走了﹣ 70 米，此時(shí)，小明的位置在（ ） A．家 B．學(xué)校 C．書店 D．不在上述地方 15．如圖為小杰使用手機(jī)內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀(jì)錄． 根據(jù)圖中兩人的對話紀(jì)錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？（ ） A．向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺 B．向北直走 100 公尺，再向東直走 700 公尺 C．向 北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺 第 4 頁（共 32 頁） D．向北直走 400 公尺，再向東直走 300 公尺 二．填空題（共 10 小題） 16．在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（ m， n），規(guī)定以下兩種變換： （ 1） f（ m， n） =（ m，﹣ n），如 f（ 2， 1） =（ 2，﹣ 1）； （ 2） g（ m， n） =（﹣ m，﹣ n），如 g （ 2， 1） =（﹣ 2，﹣ 1） 按照以上變換有： f[g（ 3， 4） ]=f（﹣ 3，﹣ 4） =（﹣ 3， 4），那么 g[f（﹣ 3， 2） ]= ． 17．已知點(diǎn) M（ 3，﹣ 2），將它先向左平移 4 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位后得到點(diǎn) N，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)是 ． 18．如圖，把 “”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼 A 的坐標(biāo)是（﹣ 2， 3），嘴唇 C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1， 1），則將此 “”笑臉向右平移 3 個(gè)單位后，右眼 B 的坐標(biāo)是 ． 19．若第二象限內(nèi)的點(diǎn) P（ x， y）滿足 |x|=3， y2=25，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ． 20．如圖的圍棋盤放在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋 ② 的坐標(biāo)為（﹣ 7，﹣ 4），白棋④ 的坐標(biāo)為（﹣ 6，﹣ 8），那么黑棋 ① 的坐標(biāo)應(yīng)該是 ． 21．如圖，將平面直角坐標(biāo)系中 “魚 ”的每個(gè) “頂點(diǎn) ”的縱坐標(biāo)保持不變，橫 坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)是 ． 22．如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)?x 軸、 y 軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長度表示 1km，甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A 處的位置． 第 5 頁（共 32 頁） 則椒江區(qū) B 處的坐標(biāo)是 ． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn) O 出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn) A1（ 0， 1）， A2（ 1， 1）， A3（ 1， 0），A4（ 2， 0）， …那么點(diǎn) A4n+1（ n 為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用 n 表 示）． 24．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 x 軸、 y 軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（ 0， 1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（ 0， 0） →（ 0， 1） →（ 1， 1） →（ 1， 0） →…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第 35 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 ． 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中 “→”方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 0）（ 4， 0）根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 三．解答題（共 15 小題） 26．如圖， 直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）． （ 1）寫出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)： A（ ， ）、 B（ ， ） （ 2）將 △ ABC 先向左平移 2 個(gè)單位長度，再向上平移 1 個(gè)單位長度，得到 △ A′B′C′，則 A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A′（ ， ）、 B′（ ， ）、 C′ 第 6 頁（共 32 頁） （ ， ）． （ 3） △ ABC 的面積為 ． 27．王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所 示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和 x 軸、 y 軸．只知道游樂園 D 的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 2），你能幫她求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ 28．如圖，一只甲蟲在 5 5 的方格（每小格邊長為 1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從 A 處出發(fā)去看望 B、 C、 D 處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從 A 到 B 記為： A→B（ +1， +3），從 B 到 A 記為： A→B（﹣ 1，﹣ 3），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中 （ 1） A→C（ ， ）， B→D（ ， ）， C→ （ +1， ）； （ 2）若這只甲蟲的行走路線為 A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程； （ 3）若這只甲蟲從 A 處去甲蟲 P 處的行走路線依次為（ +2， +2），（ +1，﹣ 1），（﹣ 2，+3），（﹣ 1，﹣ 2），請?jiān)趫D中標(biāo)出 P 的位置． 29．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 0）、 B（ 9，0）、 C（ 7， 5）、 D（ 2， 7）．求四邊形 ABCD 的面積． 第 7 頁（共 32 頁） 30．小明的爺爺退休生活可豐富了 !下表是他某日的活動(dòng)安排．和平廣場位于爺爺家東400 米，老年大學(xué)位于爺爺家西 600 米．從爺爺家到和平路小學(xué)需先向南走 300 米，再向西走 400 米． 早晨 6： 00﹣ 7： 00 與奶奶一起到和平廣場鍛煉 上午 9： 00﹣ 11： 00 與奶奶一起上老年大學(xué) 下午 4： 30﹣ 5： 30 到和平路小學(xué)講校史 （ 1）請依據(jù)圖示中給定的單位長度，在圖中標(biāo)出和平廣場 A、老年大學(xué) B 與和平路小學(xué)的位置； （ 2）求爺爺家到和平路小學(xué)的直線距離． 31．已知點(diǎn) A（﹣ 1，﹣ 2），點(diǎn) B（ 1， 4） （ 1）試建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系； （ 2）描出線段 AB 的中點(diǎn) C，并寫出其坐標(biāo)； （ 3）將線段 AB 沿水平方向向右平移 3 個(gè)單位長度得到線段 A1B1，寫 出線段 A1B1 兩個(gè)端點(diǎn)及線段中點(diǎn) C1 的坐標(biāo)． 32．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ a，﹣ 2a）． （ 1）當(dāng) a=﹣ 1 時(shí)，點(diǎn) M 在坐標(biāo)系的第 象限；（直接填寫答案） （ 2）將點(diǎn) M 向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位后得到點(diǎn) N，當(dāng)點(diǎn) N 在第三象限時(shí)，求 a 的取值范圍． 33．已知： A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求 △ ABC 的面積； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上，且 △ ABP 與 △ ABC 的面積相等，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 34．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 0， a）， B（ b， 0）， C（ b， c）三點(diǎn)，其中 第 8 頁（共 32 頁） a、 b、 c 滿足關(guān)系式 |a﹣ 2|+（ b﹣ 3） 2=0，（ c﹣ 4） 2≤ 0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P（ m， ），請用含 m 的式子表示四邊形 ABOP 的面積； （ 3）在（ 2）的條件下，是否存在點(diǎn) P，使四邊形 ABOP 的面積與 △ ABC 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 35．如圖，已知 A（﹣ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（﹣ 1，﹣ 3） （ 1）求點(diǎn) C 到 x 軸的距離； （ 2）求 △ ABC 的面積； （ 3）點(diǎn) P 在 y 軸上，當(dāng) △ ABP 的面積為 6 時(shí)，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 36．有趣 玩一玩： 中國象棋中的馬頗有騎士風(fēng)度，自古有 “馬踏八方 ”之說，如圖，按中國象棋中 “馬 ”的行棋規(guī)則，圖中的馬下一步有 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 八種不同選擇，它的走法就象一步從 “日 ”字形長方形的對角線的一個(gè)端點(diǎn)到另一個(gè)端點(diǎn)，不能多也不能少． 要將圖中的馬走到指定的位置 P 處，即從（四， 6）走到（六， 4），現(xiàn)提供一種走法： （四， 6） →（六， 5） →（四， 4） →（五， 2） →（六， 4） （ 1）下面是提供的另一走法，請你填上其中所缺的一步： （四， 6） →（五， 8） →（七， 7） → →（六， 4） （ 2）請你再給出 另一種走法（只要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數(shù)不限），你的走法是： ． 第 9 頁（共 32 頁） 你還能再寫出一種走法嗎． 37．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD 各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（﹣ 2，﹣ 3）、 B（ 5，﹣ 2）、 C（ 2， 4）、 D（﹣ 2， 2），求這個(gè)四邊形的面積． 38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（﹣ 1， 0），（ 3， 0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn) A， B 分別向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，分別得到點(diǎn) A， B 的對應(yīng)點(diǎn)C， D，連接 AC， BD． （ 1）求點(diǎn) C， D 的坐標(biāo)及四邊形 ABDC 的面積 S 四邊形 ABDC； （ 2）在 y 軸上是否存在一點(diǎn) P，連接 PA， PB，使 S△ PAB=S 四邊形 ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由． 39．如圖，長方形 OABC 中， O 為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 0）， C點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 6），點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)，點(diǎn) P 從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長度的速度沿著 O﹣ A﹣ B﹣ C﹣ O 的路線移動(dòng)（即：沿著長方形移動(dòng)一周）． （ 1）寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ ）． （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 移動(dòng)了 4 秒時(shí)，描出此時(shí) P 點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． （ 3）在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn) P 到 x 軸距離為 5 個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn) P 移動(dòng)的時(shí)間． 第 10 頁（共 32 頁） 40．先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題． 已知在平面內(nèi)兩點(diǎn) P1 （ x1 ， y1 ）、 P2 （ x2 ， y2 ）， 其 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 公 式，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為 |x2﹣ x1|或 |y2﹣ y1|． （ 1）已知 A（ 2， 4）、 B（﹣ 3，﹣ 8），試求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離； （ 2）已知 A、 B 在平行于 y 軸的直線上，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 5，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為﹣ 1，試求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離． （ 3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 0， 6）、 B（﹣ 3， 2）、 C（ 3， 2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由． 第 11 頁（共 32 頁） 初一平面直角坐標(biāo)系所有知識點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí) (含答案解析 ) 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 15 小題） 1．（ 2020?舟山）點(diǎn) P 在第二象限內(nèi)， P 到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 4， 3） B．（﹣ 3，﹣ 4） C．（﹣ 3， 4） D．（ 3，﹣ 4） 【分析】 先根據(jù) P 在第二象限內(nèi)判斷出點(diǎn) P 橫縱坐標(biāo)的符號，再根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離的意義即可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) P 在第二象限內(nèi)， ∴ 點(diǎn)的橫坐標(biāo) ＜ 0，縱坐標(biāo) ＞ 0， 又 ∵ P 到 x 軸的距離是 4，即縱坐標(biāo)是 4，到 y 軸的距離是 3，橫坐標(biāo)是﹣ 3，