【正文】 2， 4）、 D（﹣ 2， 2），求這個四邊形的面積． 38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A， B 的坐標(biāo)分別為（﹣ 1， 0），（ 3， 0），現(xiàn)同時將點 A， B 分別向上平移 2 個單位，再向右平移 1 個單位，分別得到點 A， B 的對應(yīng)點C， D，連接 AC， BD． （ 1）求點 C， D 的坐標(biāo)及四邊形 ABDC 的面積 S 四邊形 ABDC； （ 2）在 y 軸上是否存在一點 P，連接 PA， PB，使 S△ PAB=S 四邊形 ABDC？若存在這樣一點，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由． 39．如圖，長方形 OABC 中， O 為平面直角坐標(biāo)系的原點， A 點的坐標(biāo)為（ 4， 0）， C點的坐標(biāo)為（ 0， 6），點 B 在第一象限內(nèi)，點 P 從原點出發(fā)，以每秒 2 個單位長度的速度沿著 O﹣ A﹣ B﹣ C﹣ O 的路線移動（即：沿著長方形移動一周）． （ 1）寫出點 B 的坐標(biāo)（ ）． （ 2）當(dāng)點 P 移動了 4 秒時，描出此時 P 點的位置，并求出點 P 的坐標(biāo)． （ 3）在移動過程中，當(dāng)點 P 到 x 軸距離為 5 個單位長度時，求點 P 移動的時間． 第 10 頁（共 32 頁） 40．先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題． 已知在平面內(nèi)兩點 P1 （ x1 ， y1 ）、 P2 （ x2 ， y2 ）， 其 兩 點 間 的 距 離 公 式，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為 |x2﹣ x1|或 |y2﹣ y1|． （ 1）已知 A（ 2， 4）、 B（﹣ 3，﹣ 8），試求 A、 B 兩點間的距離； （ 2）已知 A、 B 在平行于 y 軸的直線上，點 A 的縱坐標(biāo)為 5，點 B 的縱坐標(biāo)為﹣ 1，試求 A、 B 兩點間的距離． （ 3）已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為 A（ 0， 6）、 B（﹣ 3， 2）、 C（ 3， 2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由． 第 11 頁（共 32 頁） 初一平面直角坐標(biāo)系所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí) (含答案解析 ) 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 15 小題） 1．（ 2020?舟山）點 P 在第二象限內(nèi)， P 到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，那么點 P 的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 4， 3） B．（﹣ 3，﹣ 4） C．（﹣ 3， 4） D．（ 3，﹣ 4） 【分析】 先根據(jù) P 在第二象限內(nèi)判斷出點 P 橫縱坐標(biāo)的符號，再根據(jù)點到坐標(biāo)軸距離的意義即可求出點 P 的坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ 點 P 在第二象限內(nèi)， ∴ 點的橫坐標(biāo) ＜ 0，縱坐標(biāo) ＞ 0， 又 ∵ P 到 x 軸的距離是 4，即縱坐標(biāo)是 4，到 y 軸的距離是 3，橫坐標(biāo)是﹣ 3， ∴ 點 P 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 4）． 故選： C． 【點評】 解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號，及點的坐標(biāo)的幾何意義． 2．（ 2020?長春）如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（ ） A．（ 5， 2） B．（﹣ 6， 3） C．（﹣ 4，﹣ 6） D．（ 3，﹣ 4） 【分析】 根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標(biāo)特點，分析選項可得答案． 【解答】 解：根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限， 第四象限的 點坐標(biāo)特點是：橫正縱負(fù)； 分析選項可得只有 D 符合． 故選 D． 【點評】 解決本題解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進(jìn)而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）． 3．（ 2020?鹽城）如圖，已知棋子 “車 ”的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3），棋子 “馬 ”的坐標(biāo)為（ 1， 3），則棋子 “炮 ”的坐標(biāo)為（ ） 第 12 頁（共 32 頁） A．（ 3， 2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（﹣ 2， 2） 【分析】 根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)確定符合條件的平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它點的坐標(biāo)． 【解答】 解：由棋子 “車 ”的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3）、棋子 “馬 ”的坐標(biāo)為（ 1， 3）可知，平面直角坐標(biāo)系的原點為底邊正中間的點，以底邊為 x 軸，向右為正方向，以左右正中間的線為 y 軸，向上為正方向； 根據(jù)得出的坐標(biāo)系可知，棋子 “炮 ”的坐標(biāo)為（ 3， 2）． 故選： A． 【點評】 此題考查了點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置．或者直接利用坐標(biāo)系中的移動法則 “右加左減，上加下減 ”來確定坐標(biāo)． 4．（ 2020?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣ 1， m2+1）一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】 應(yīng)先判斷出點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點所在的象限． 【解答】 解：因為點（﹣ 1， m2+1），橫坐標(biāo) ＜ 0，縱坐標(biāo) m2+1 一定大于 0， 所以滿足點在第二象限的條件． 故選 B． 【點評】 解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）． 5．（ 2017 春 ?潮陽區(qū)期末）線段 CD 是由線段 AB 平移得到的．點 A（﹣ 1， 4）的對應(yīng)點為 C（ 4， 7），則點 B（﹣ 4，﹣ 1）的對應(yīng)點 D 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 2， 9） B．（ 5， 3） C．（ 1， 2） D．（﹣ 9，﹣ 4） 【分析】 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】 解：平移中，對應(yīng)點的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等，設(shè) D 的坐標(biāo)為（ x， y）； 根據(jù)題意：有 4﹣（﹣ 1） =x﹣（﹣ 4）； 7﹣ 4=y﹣（﹣ 1），解可得： x=1， y=2； 故 D 的坐標(biāo)為（ 1， 2）． 故選： C． 【點評】 本題考查點坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變．平移中，對應(yīng)點的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等． 6．（ 2020?菏澤）如圖， A， B 的坐標(biāo)為（ 2， 0），（ 0， 1），若將線段 AB 平移至 A1B1，則 a+b 的值為（ ） 第 13 頁（共 32 頁） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【分析】 直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】 解：由 B 點平移前后的縱坐標(biāo)分別為 2，可得 B 點向上平移了 1 個單位， 由 A 點平移前后的橫坐標(biāo)分別是為 3，可得 A 點向右平移了 1 個單位， 由此得線段 AB 的平移的過程是：向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位， 所以點 A、 B 均按此規(guī)律平移， 由此可得 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=2． 故選： A． 【 點評】 本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 7．（ 2020?安順）點 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，則所得到的點的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 3， 0） B．（﹣ 1， 6） C．（﹣ 3，﹣ 6） D．（﹣ 1， 0） 【分析】 根據(jù)平移時，坐標(biāo)的變化規(guī)律 “上加下減，左減右加 ”進(jìn)行計算． 【解答】 解：根據(jù)題意，得點 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，所得點的橫坐 標(biāo)是﹣ 2﹣ 1=﹣ 3，縱坐標(biāo)是﹣ 3+3=0，即新點的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0）． 故選 A． 【點評】 此題考查了平移時，點的坐標(biāo)變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 8．（ 2020 秋 ?平川區(qū)期末）如果點 P（ m+3， m+1）在直角坐標(biāo)系的 x 軸上， P 點坐標(biāo)為（ ） A．（ 0， 2） B．（ 2， 0） C．（ 4， 0） D．（ 0，﹣ 4） 【分析】 因為點 P（ m+3， m+1）在直角坐標(biāo)系的 x 軸上，那么其縱坐標(biāo)是 0，即 m+1=0，m=﹣ 1，進(jìn)而可求得點 P 的橫縱坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ 點 P（ m+3， m+1）在直角坐標(biāo) 系的 x 軸上， ∴ m+1=0， ∴ m=﹣ 1， 把 m=﹣ 1 代入橫坐標(biāo)得： m+3=2． 則 P 點坐標(biāo)為（ 2， 0）． 故選 B． 【點評】 本題主要考查了點在 x 軸上時縱坐標(biāo)為 0 的特點，比較簡單． 第 14 頁（共 32 頁） 9．（ 2017 春 ?和縣期末）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖 1，小華對小剛說，如果我的位置用（ 0， 0）表示，小軍的位置用（ 2， 1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A．（ 5， 4） B．（ 4， 5） C．（ 3， 4） D．（ 4， 3） 【分析】 根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點的坐標(biāo)． 【解答】 解：如 果小華的位置用（ 0， 0）表示，小軍的位置用（ 2， 1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標(biāo)系的第一象限，所以小剛的位置為（ 4， 3）． 故選 D． 【點評】 本題利用平面直角坐標(biāo)系表示點的位置，是學(xué)數(shù)學(xué)在生活中用的例子． 10．（ 2020?欽州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點 A（ x， y）向左平移 5 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度后與點 B（﹣ 3， 2）重合，則點 A 的坐標(biāo)是（ ） A．（ 2， 5） B．（﹣ 8， 5） C．（﹣ 8，﹣ 1） D．（ 2，﹣ 1） 【分析】 逆向思考，把點（﹣ 3， 2）先向右平移 5 個單位，再向下 平移 3 個單位后可得到 A 點坐標(biāo)． 【解答】 解：在坐標(biāo)系中，點（﹣ 3， 2）先向右平移 5 個單位得（ 2， 2），再把（ 2，2）向下平移 3 個單位后的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 1），則 A 點的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 1）． 故選： D． 【點評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a 個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù) a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 a 個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移 加，下移減． 11．（ 2020?菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，若點 P（ m﹣ 3， m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍為（ ） A．﹣ 1＜ m＜ 3 B． m＞ 3 C． m＜ ﹣ 1 D． m＞ ﹣ 1 【分析】 根據(jù)點 P（ m﹣ 3， m+1）在第二象限及第二象限內(nèi)點的符號特點，可得一個關(guān)于 m 的不等式組，解之即可得 m 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 點 P（ m﹣ 3， m+1）在第二象限， ∴ 可得到 ， 解得 m 的取值范圍為﹣ 1＜ m＜ 3． 故選 A． 【點評】 解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號以及不等式組 第 15 頁（共 32 頁） 的解法，四個象限的符號特點 分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）． 12．（ 2020?威海）若點 A（ a+1， b﹣ 2）在第二象限，則點 B（﹣ a， b+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得關(guān)于 a、 b 的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得 B 點的坐標(biāo)符號． 【解答】 解：由 A（ a+1， b﹣ 2）在第二象限，得 a+1＜ 0， b﹣ 2＞ 0． 解得 a＜ ﹣ 1， b＞ 2． 由不等式的性質(zhì)，得 ﹣ a＞ 1， b+1＞ 3， 點 B（﹣ a， b+1）在第一象限， 故選： A． 【點評】 本題考查了點的坐標(biāo)，利用第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零得出不等式，又利用不等式的性質(zhì)得出 B 點的坐標(biāo)符號是解題關(guān)鍵． 13．（ 2020?株洲）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走