【正文】 第 1 頁（共 32 頁） 初一平面直角坐標系所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析 ) 知識點： 對應(yīng)關(guān)系 ： 平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。 平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合組成的數(shù)軸 組成平面直角坐標系 。 水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸，習慣上取向 右 為正方向； 豎直的數(shù)軸為 y 軸或 縱軸 ，取向 上 為正方向； 兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的 原點 。 坐標： 對于平面內(nèi)任一點 P，過 P分別向 x軸， y軸作垂線，垂足分別在 x軸， y軸上，對應(yīng)的數(shù) a,b分別叫點 P的橫坐標和縱坐標。 象限： 兩條坐標 軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi) 三大規(guī)律 （ 1） 平移規(guī)律 ： 點的平移規(guī)律 左右平移 → 縱坐標不變，橫坐標 左減右加 ； 上下平移 → 橫坐標不變，縱坐標 上 加 下減 。 圖形的平移規(guī)律 找特殊點 （ 2） 對稱規(guī)律 關(guān)于 x 軸對稱 → 橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)； 關(guān)于 y 軸對稱 → 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變 ； 關(guān)于原點對稱 → 橫縱坐標都互為相反數(shù)。 （ 3）位置規(guī)律 各象限點的坐標符號： （ 注意：坐標軸上的點不 屬于任何一個象限 ） 第二象限 第一象限 （ — ， +） （ +， +） 第三象限 第四象限 （ — ， — ） （ +， — ） 特征坐標： x軸上 → 縱坐標為 0； y 軸上 → 橫坐標為 0； 第 一 、 三象限夾角平分線上 → 橫縱坐標相等； 第 二 、 四象限夾角平分線上 → 橫縱坐標互為相反數(shù)。 ?？碱}： 一．選擇題（共 15 小題） 1．點 P 在第二象限內(nèi)， P 到 x 軸的距離是 4，到 y 軸的距離是 3，那么點 P 的坐標為（ ） 1． 平行于橫軸（ x軸）的直線上的點縱坐標相同 2． 平行于縱軸（ y軸）的直線上的點橫坐標相同 假設(shè)在平面直角坐標系上有一點 P（ a， b） 1. 如果 P點在第一象限，有 a0， b0 （橫、縱坐標都大于 0） 2. 如果 P點在第二象限，有 a0， b0 （橫坐標小于 0，縱坐標大于 0） 3. 如果 P點在第三象限，有 a0， b0 （橫、縱坐標都小于 0） 4. 如果 P點在第四象限，有 a0， b0 （橫坐標大于 0，縱坐 標小于 0） 5. 如果 P點在 x軸上，有 b=0 （橫軸上點的縱坐標為 0） 6. 如果 P點在 y軸上，有 a=0 （縱軸上點的橫坐標為 0） 7. 如果點 P位于原點，有 a=b=0 （原點上點的橫、縱坐標都為 0） 第 2 頁（共 32 頁） A．（﹣ 4， 3） B．（﹣ 3，﹣ 4） C．（﹣ 3， 4） D．（ 3，﹣ 4） 2．如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（ ） A．（ 5， 2） B．（﹣ 6， 3） C．（ ﹣ 4，﹣ 6） D．（ 3，﹣ 4） 3．如圖，已知棋子 “車 ”的坐標為（﹣ 2， 3），棋子 “馬 ”的坐標為（ 1， 3），則棋子 “炮 ”的坐標為（ ） A．（ 3， 2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（﹣ 2， 2） 4．在平面直角坐標系中，點（﹣ 1， m2+1）一定在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．線段 CD 是由線段 AB 平移得到的．點 A（﹣ 1， 4）的對應(yīng)點為 C（ 4， 7），則點 B（﹣ 4，﹣ 1）的對應(yīng)點 D 的坐標為（ ） A．（ 2， 9） B．（ 5， 3） C．（ 1， 2） D．（﹣ 9，﹣ 4） 6．如圖， A， B 的坐標為（ 2， 0），（ 0， 1），若將線段 AB 平移至 A1B1，則 a+b 的值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 7．點 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，則所得到的點的坐標為（ ） A．（﹣ 3， 0） B．（﹣ 1， 6） C．（﹣ 3，﹣ 6） D．（﹣ 1， 0） 8．如果點 P（ m+3， m+1）在直角坐標系的 x 軸上， P 點坐標為（ ） A．（ 0， 2） B．（ 2， 0） C．（ 4， 0） D．（ 0，﹣ 4） 9．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖 1，小華對小剛說，如果我的位置 用（ 0，0）表示，小軍的位置用（ 2， 1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） 第 3 頁（共 32 頁） A．（ 5， 4） B．（ 4， 5） C．（ 3， 4） D．（ 4， 3） 10．在平面直角坐標系中，將點 A（ x， y）向左平移 5 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度后與點 B（﹣ 3， 2）重合，則點 A 的坐標是（ ） A．（ 2， 5） B．（﹣ 8， 5） C．（﹣ 8，﹣ 1） D．（ 2，﹣ 1） 11．在平面直角坐標系中，若點 P（ m﹣ 3， m+1）在第二象限，則 m 的取值范圍為（ ） A．﹣ 1＜ m＜ 3 B． m＞ 3 C． m＜ ﹣ 1 D． m＞ ﹣ 1 12．若點 A（ a+1， b﹣ 2）在第二象限，則點 B（﹣ a， b+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第 1 步向右走 1 個單位，第 2 步向右走 2 個單位，第 3 步向上走 1 個單位，第 4 步向右走 1個單位 …依此類推，第 n 步的走法是：當 n 能被 3 整除時，則向上走 1 個單位；當 n被 3 除，余數(shù)為 1 時，則向右走 1 個單位；當 n 被 3 除，余數(shù)為 2 時，則向右走 2 個單位，當走完第 100 步時，棋子所處位置的坐標是（ ） A．（ 66， 34） B．（ 67， 33） C．（ 100， 33） D．（ 99， 34） 14．小明的家，學(xué)校和書店依次坐落在一條南北方向的大街上，學(xué)校在家南邊 20 米，書店在家北邊 100 米，小明從家出來向北走了 50 米，又向北走了﹣ 70 米，此時，小明的位置在（ ） A．家 B．學(xué)校 C．書店 D．不在上述地方 15．如圖為小杰使用手機內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀錄． 根據(jù)圖中兩人的對話紀錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？（ ） A．向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺 B．向北直走 100 公尺，再向東直走 700 公尺 C．向 北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺 第 4 頁（共 32 頁） D．向北直走 400 公尺，再向東直走 300 公尺 二．填空題（共 10 小題） 16．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（ m， n），規(guī)定以下兩種變換： （ 1） f（ m， n） =（ m，﹣ n），如 f（ 2， 1） =（ 2，﹣ 1）； （ 2） g（ m， n） =（﹣ m，﹣ n），如 g （ 2， 1） =（﹣ 2，﹣ 1） 按照以上變換有： f[g（ 3， 4） ]=f（﹣ 3，﹣ 4） =（﹣ 3， 4），那么 g[f（﹣ 3， 2） ]= ． 17．已知點 M（ 3，﹣ 2），將它先向左平移 4 個單位，再向上平移 3 個單位后得到點 N，則點 N 的坐標是 ． 18．如圖，把 “”笑臉放在直角坐標系中，已知左眼 A 的坐標是（﹣ 2， 3），嘴唇 C點的坐標為（﹣ 1， 1），則將此 “”笑臉向右平移 3 個單位后，右眼 B 的坐標是 ． 19．若第二象限內(nèi)的點 P（ x， y）滿足 |x|=3， y2=25，則點 P 的坐標是 ． 20．如圖的圍棋盤放在某個平面直角坐標系內(nèi)，白棋 ② 的坐標為（﹣ 7，﹣ 4），白棋④ 的坐標為（﹣ 6，﹣ 8），那么黑棋 ① 的坐標應(yīng)該是 ． 21．如圖，將平面直角坐標系中 “魚 ”的每個 “頂點 ”的縱坐標保持不變，橫 坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，那么點 A 的對應(yīng)點 A′的坐標是 ． 22．如圖，這是臺州市地圖的一部分，分別以正東、正北方向為 x 軸、 y 軸的正方向建立直角坐標系，規(guī)定一個單位長度表示 1km，甲、乙兩人對著地圖如下描述路橋區(qū)A 處的位置． 第 5 頁（共 32 頁） 則椒江區(qū) B 處的坐標是 ． 23．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O 出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點 A1（ 0， 1）， A2（ 1， 1）， A3（ 1， 0），A4（ 2， 0）， …那么點 A4n+1（ n 為自然數(shù)）的坐標為 （用 n 表 示）． 24．一個質(zhì)點在第一象限及 x 軸、 y 軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到（ 0， 1），然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即（ 0， 0） →（ 0， 1） →（ 1， 1） →（ 1， 0） →…，且每秒移動一個單位，那么第 35 秒時質(zhì)點所在位置的坐標是 ． 25．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中 “→”方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 0）（ 4， 0）根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第 100 個點的坐標為 ． 三．解答題（共 15 小題） 26．如圖， 直角坐標系中， △ ABC 的頂點都在網(wǎng)格點上，其中， C 點坐標為（ 1， 2）． （ 1）寫出點 A、 B 的坐標： A（ ， ）、 B（ ， ） （ 2）將 △ ABC 先向左平移 2 個單位長度，再向上平移 1 個單位長度，得到 △ A′B′C′，則 A′B′C′的三個頂點坐標分別是 A′（ ， ）、 B′（ ， ）、 C′ 第 6 頁（共 32 頁） （ ， ）． （ 3） △ ABC 的面積為 ． 27．王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所 示．可是她忘記了在圖中標出原點和 x 軸、 y 軸．只知道游樂園 D 的坐標為（ 2，﹣ 2），你能幫她求出其他各景點的坐標嗎？ 28．如圖，一只甲蟲在 5 5 的方格（每小格邊長為 1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從 A 處出發(fā)去看望 B、 C、 D 處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從 A 到 B 記為： A→B（ +1， +3），從 B 到 A 記為： A→B（﹣ 1，﹣ 3），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中 （ 1） A→C（ ， ）， B→D（ ， ）， C→ （ +1， ）； （ 2）若這只甲蟲的行走路線為 A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程； （ 3）若這只甲蟲從 A 處去甲蟲 P 處的行走路線依次為（ +2， +2），（ +1，﹣ 1），（﹣ 2，+3），（﹣ 1，﹣ 2），請在圖中標出 P 的位置． 29．如圖所示的直角坐標系中，四邊形 ABCD 各頂點的坐標分別為 A（ 0， 0）、 B（ 9，0）、 C（ 7， 5）、 D（ 2， 7）．求四邊形 ABCD 的面積．