【正文】 棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第 1 步向右走 1 個(gè)單位，第 2 步向右走 2 個(gè)單位，第 3 步向上走 1 個(gè)單位，第4 步向右走 1 個(gè)單位 …依此類推，第 n 步的走法是：當(dāng) n 能被 3 整除時(shí)，則向上走 1個(gè)單位；當(dāng) n 被 3 除，余數(shù)為 1 時(shí)，則向右走 1 個(gè)單位；當(dāng) n 被 3 除，余數(shù)為 2 時(shí)，則向右走 2 個(gè)單位，當(dāng)走完第 100 步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（ ） A．（ 66， 34） B．（ 67， 33） C．（ 100， 33） D．（ 99， 34） 【分析】 根據(jù)走法，每 3 步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右 3 個(gè)單位，向上 1 個(gè)單位，用 100 除以 3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可． 【解答】 解：由題意得，每 3 步為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且一個(gè)循環(huán)組內(nèi)向右 3 個(gè)單位，向上 1 個(gè)單位， ∵ 100247。 第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 初一平面直角坐標(biāo)系所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析 ) 知識(shí)點(diǎn)： 對(duì)應(yīng)關(guān)系 ： 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。 （ 3）位置規(guī)律 各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)： （ 注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不 屬于任何一個(gè)象限 ） 第二象限 第一象限 （ — ， +） （ +， +） 第三象限 第四象限 （ — ， — ） （ +， — ） 特征坐標(biāo)： x軸上 → 縱坐標(biāo)為 0； y 軸上 → 橫坐標(biāo)為 0； 第 一 、 三象限夾角平分線上 → 橫縱坐標(biāo)相等； 第 二 、 四象限夾角平分線上 → 橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半． 23．（ 2020?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn) O 出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn) A1（ 0， 1）， A2（ 1， 1），A3（ 1， 0）， A4（ 2， 0）， …那么點(diǎn) A4n+1（ n 為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （ 2n， 1） （用 n表示）． 【分析】 根據(jù)圖形分別求出 n= 3 時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A4n+1 的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可． 第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 【解答】 解：由圖可知， n=1 時(shí)， 4 1+1=5，點(diǎn) A5（ 2， 1）， n=2 時(shí)， 4 2+1=9，點(diǎn) A9（ 4， 1）， n=3 時(shí)， 4 3+1=13，點(diǎn) A13（ 6， 1）， 所以，點(diǎn) A4n+1（ 2n， 1）． 故答案為：（ 2n， 1）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出 n= 3 時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) A4n+1 的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 ． 24．（ 2020?延慶縣一模）一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及 x 軸、 y 軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（ 0， 1），然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即（ 0， 0） →（ 0， 1） →（ 1， 1） →（ 1， 0） →…，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第 35 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是 （ 5， 0） ． 【分析】 由題目中所給的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答． 【解答】 解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（ 0， 0） →（ 0， 1） →（ 1， 1）→（ 1， 0）用的秒數(shù)分別是 1 秒， 2 秒， 3 秒，到（ 2， 0）用 4 秒，到（ 2， 2）用 6秒，到（ 0， 2）用 8 秒，到（ 0， 3）用 9 秒，到（ 3， 3）用 12 秒，到（ 4， 0）用 16秒，依此類推，到（ 5， 0）用 35 秒． 故第 35 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（ 5， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的順序，確定運(yùn)動(dòng)的距離，從而可以得到到達(dá)每個(gè)點(diǎn)所用的時(shí)間． 25．（ 2020?德陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中 “→”方向排列，如（ 1， 0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 3， 2），（ 3， 1），（ 3， 0）（ 4， 0）根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 14， 8） ． 【分析】 橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)有 1 個(gè)，縱坐標(biāo)只是 0；橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)有 2 個(gè)，縱坐標(biāo)是0 或 1；橫坐標(biāo)為 3 的點(diǎn)有 3 個(gè)，縱坐標(biāo)分別是 0， 1， 2…橫坐標(biāo)為奇數(shù)，縱坐標(biāo)從大數(shù)開(kāi)始數(shù)；橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則從 0 開(kāi)始數(shù)． 【解答】 解：因?yàn)?1+2+3+…+13=91，所以第 91 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 13， 0）． 第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 因?yàn)樵诘?14 行點(diǎn)的走向?yàn)橄蛏希实?100 個(gè)點(diǎn)在此行上，橫坐標(biāo)就為 14，縱坐標(biāo)為從第 92 個(gè)點(diǎn)向上數(shù) 8 個(gè)點(diǎn)，即為 8； 故第 100 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 14， 8）．故填（ 14， 8）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，找到橫坐標(biāo)和縱坐 標(biāo)的變化特點(diǎn)是解題要點(diǎn)． 三．解答題（共 15 小題） 26．（ 2020 秋 ?譙城區(qū)期末）如圖，直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）． （ 1）寫出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)： A（ 2 ， ﹣ 1 ）、 B（ 4 ， 3 ） （ 2）將 △ ABC 先向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 △ A′B′C′，則 A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A′（ 0 ， 0 ）、 B′（ 2 ， 4 ）、 C′（ ﹣ 1 ， 3 ）． （ 3） △ ABC 的面積為 5 ． 【分析】 （ 1） A 在第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱 坐標(biāo)為負(fù)； B 的第一象限，橫縱坐標(biāo)均為正； （ 2）讓三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減 2，縱坐標(biāo)加 1 即為平移后的坐標(biāo)； （ 3） △ ABC 的面積等于邊長(zhǎng)為 3， 4 的長(zhǎng)方形的面積減去 2 個(gè)邊長(zhǎng)為 1， 3 和一個(gè)邊長(zhǎng)為 2， 4 的直角三角形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】 解：（ 1）寫出點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)： A（ 2，﹣ 1）、 B（ 4， 3） （ 2）將 △ ABC 先向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 △ A′B′C′，則 A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A′（ 0， 0）、 B′（ 2， 4）、 C′（﹣ 1， 3）． （ 3） △ ABC 的面積 =3 4﹣ 2 1 3﹣ 2 4=5． 【點(diǎn)評(píng)】 用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn) 第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 的縱坐標(biāo)，下減，上加；格點(diǎn)中的三角形的面積通常用長(zhǎng)方形的面積減去若干直角三角形的面積表示． 27．（ 2020 春 ?江西期末）王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和 x 軸、y 軸．只知道游樂(lè)園 D 的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 2），你能幫她求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ 【分析】 由游樂(lè)園 D 的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 2），可以確定平面直角坐標(biāo)系中原點(diǎn)的位 置，以及坐標(biāo)軸的位置，從而可以確定其它景點(diǎn)的坐標(biāo)． 【解答】 解：由題意可知，本題是以點(diǎn) F 為坐標(biāo)原點(diǎn)（ 0， 0）， FA 為 y 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系． 則 A、 B、 C、 E 的坐標(biāo)分別為： A（ 0， 4）； B（﹣ 3， 2）； C（﹣ 2，﹣ 1）； E（ 3， 3）． 【點(diǎn)評(píng)】 由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵． 28．（ 2020 秋 ?昌邑市期中）如圖，一只甲蟲(chóng)在 5 5 的方格（每小格邊長(zhǎng)為 1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從 A 處出發(fā)去看望 B、 C、 D 處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從 A 到 B 記為： A→B（ +1， +3），從 B 到 A 記為： A→B（﹣ 1，﹣ 3），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中 （ 1） A→C（ 3 ， 3 ）， B→D（ 3 ， ﹣ 2 ）， C→ D （ +1， ﹣ 2 ）； （ 2）若這只甲蟲(chóng)的行走路線為 A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程； （ 3）若這只甲蟲(chóng)從 A 處去甲蟲(chóng) P 處的行走路線依次為（ +2， +2），（ +1，﹣ 1），（﹣ 2，+3），（﹣ 1，﹣ 2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出 P 的位置． 【分析】 根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知 A→C 記為（ 3， 3） B→D 記為（ 3，﹣ 2） C→D 記為（ 1，﹣ 2）； A→B→C→D 記為（ 1， 4），（ 2， 0），（ 1，﹣ 2）； P 點(diǎn)位置如圖所示． 【解答】 解：（ 1） ∵ 規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù) ∴ A→C 記為（ 3， 3） B→D記為（ 3，﹣ 2） C→D 記為（ 1，﹣ 2）； （ 2）據(jù)已知條件可知： A→B 表示為：（ 1， 4）， B→C 記為（ 2， 0） C→D 記為（ 1，﹣ 2），該甲蟲(chóng)走過(guò)的路線長(zhǎng)為 1+4+2+1+2=10． （ 3）若這只甲蟲(chóng)從 A 處去甲蟲(chóng) P 處的行走路線依次為（ +2， +2），（ +1，﹣ 1），（﹣ 2， 第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)） +3），（﹣ 1，﹣ 2）， P 點(diǎn)位置如圖所示． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方 法． 29．（ 2020 春 ?曲阜市期中）如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 0）、 B（ 9， 0）、 C（ 7， 5）、 D（ 2， 7）．求四邊形 ABCD 的面積． 【分析】 本題應(yīng)利用分割法，把四邊形分割成兩個(gè)三角形加上一個(gè)梯形后再求面積． 【解答】 解：過(guò) D， C 分別作 DE， CF 垂直于 AB， E、 F 分別為垂足，則有： S=S△ OED+SEFCD+S△ CFB = AE DE+ （ CF+DE） EF+ FC FB． = 2 7+ （ 7+5） 5+ 2 5=42． 故四邊形 ABCD 的面積 為 42 平方單位． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．要掌握兩點(diǎn)間的距離公式和圖形有機(jī)結(jié)合起來(lái)的解題方法． 30．（ 2020?安徽）小明的爺爺退休生活可豐富了 !下表是他某日的活動(dòng)安排．和平廣場(chǎng)位于爺爺家東 400 米，老年大學(xué)位于爺爺家西 600 米．從爺爺家到和平路小學(xué)需先向南走 300 米，再向西走 400 米． 早晨 6： 00﹣ 7： 00 與奶奶一起到和平廣場(chǎng)鍛煉 上午 9： 00﹣ 11： 00 與奶奶一起上老年大學(xué) 第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)） 下午 4： 30﹣ 5： 30 到和平路小學(xué)講校史 （ 1）請(qǐng)依據(jù)圖 示中給定的單位長(zhǎng)度，在圖中標(biāo)出和平廣場(chǎng) A、老年大學(xué) B 與和平路小學(xué)的位置； （ 2）求爺爺家到和平路小學(xué)的直線距離． 【分析】 首先根據(jù)題意，以爺爺家為坐標(biāo)原點(diǎn)，東西方向?yàn)?x 軸，南北方向?yàn)?y 軸建立坐標(biāo)系；即可作出（ 1）； 根據(jù)兩點(diǎn)的距離，即可求出爺爺家到和平路小學(xué)的直線距離． 【解答】 解： （ 1）以爺爺家為坐標(biāo)原點(diǎn)，東西方向?yàn)?x 軸，南北方向?yàn)?y 軸建立坐標(biāo)系． 早晨 6： 00﹣ 7： 00 與奶奶一起到和平廣場(chǎng)鍛煉 上午 9： 00﹣ 11： 00 與奶奶一起上老年大學(xué) 下午 4： 30﹣ 5： 30 到和平路小學(xué) 講校史 可得：和平廣場(chǎng) A 坐標(biāo)為（ 400， 0）；老年大學(xué)（﹣ 600， 0）；平路小學(xué)（﹣ 400，﹣300）． （ 2）由（ 1）得：和平路小學(xué)（﹣ 400，﹣ 300），爺爺家為坐標(biāo)原點(diǎn)，即（ 0， 0） 故爺爺家到和平路小學(xué)的直線距離為 =500（ m）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，及兩點(diǎn)間的距離的求法．