【導(dǎo)讀】水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。第三象限、第四象限。點(diǎn)的平移規(guī)律左右平移→縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加；關(guān)于x軸對稱→橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱→橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。9．課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖1，小華對小剛說，如果我的位置用（0，依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n. 14．小明的家，學(xué)校和書店依次坐落在一條南北方向的大街上，學(xué)校在家南邊20米，17．已知點(diǎn)M，將它先向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)N，

　　

【正文】 時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）， 所以 M 在第二象限． 故答案為：二； （ 2）將點(diǎn) M 向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位后得到點(diǎn) N，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ a，﹣ 2a），所以 N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a﹣ 2，﹣ 2a+1），因?yàn)?N 點(diǎn)在第三象限，所以 ，解得 ＜ a＜ 2，所以 a 的取值范圍為 ＜ a＜ 2． 【點(diǎn)評】 本題考查圖形的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變． 33．（ 2017 春 ?陽谷縣期末）已知： A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求 △ ABC 的面積； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上，且 △ ABP 與 △ ABC 的面積相等，求點(diǎn) P 的 坐標(biāo)． 第 26 頁（共 32 頁） 【分析】 （ 1）過 C 點(diǎn)作 CF⊥ x 軸于點(diǎn) F，則 OA=1， OF=4， OB=2， OA=1， CF=3， AE=2．根據(jù) S△ ABC=S 四邊形 EOFC﹣ S△ OAB﹣ S△ ACE﹣ S△ BCF 代值計(jì)算即可． （ 2）分點(diǎn) P 在 x 軸上和點(diǎn) P 在 y 軸上兩種情況討論可得符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） S△ ABC=3 4﹣ 2 3﹣ 2 4﹣ 1 2=4； （ 2）如圖所示： P1（﹣ 6， 0）、 P2（ 10， 0）、 P3（ 0， 5）、 P4（ 0，﹣ 3）． 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及圖形的面積的計(jì)算，不規(guī)則圖形 的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差． 34．（ 2020 春 ?江西期末）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 0， a）， B（ b， 0）， C（ b， c）三點(diǎn)，其中 a、 b、 c 滿足關(guān)系式 |a﹣ 2|+（ b﹣ 3） 2=0，（ c﹣ 4） 2≤ 0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P（ m， ），請用含 m 的式子表示四邊形 ABOP 的面積； （ 3）在（ 2）的條件下，是否存在點(diǎn) P，使四邊形 ABOP 的面積與 △ ABC 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 第 27 頁（共 32 頁） 【分析】 （ 1）用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解； （ 2）把四邊形 ABOP 的面積看成兩個(gè)三角形面積和，用 m 來表示； （ 3） △ ABC 可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可． 【解答】 解：（ 1）由已知 |a﹣ 2|+（ b﹣ 3） 2=0，（ c﹣ 4） 2≤ 0 及（ c﹣ 4） 2≥ 0 可得： a=2， b=3， c=4； （ 2） ∵ 2 3=3， 2 （﹣ m） =﹣ m， ∴ S 四邊形 ABOP=S△ ABO+S△ APO=3+（﹣ m） =3﹣ m （ 3）因?yàn)? 4 3=6， ∵ S 四邊形 ABOP=S△ ABC ∴ 3﹣ m=6， 則 m=﹣ 3， 所以存在點(diǎn) P（﹣ 3， ）使 S 四邊形 ABOP=S△ ABC． 【點(diǎn)評】 本題考查了 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形及四邊形面積的求法，根據(jù)題意容易解答． 35．（ 2020 秋 ?鄞州區(qū)期末）如圖，已知 A（﹣ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（﹣ 1，﹣ 3） （ 1）求點(diǎn) C 到 x 軸的距離； （ 2）求 △ ABC 的面積； （ 3）點(diǎn) P 在 y 軸上，當(dāng) △ ABP 的面積為 6 時(shí)，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)的絕對值就是點(diǎn) C 到 x 軸的距離解答； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， y），根據(jù) △ ABP 的面積為 6， A（﹣ 2， 3）、 B（ 4， 3），所以 ，即 |x﹣ 3|=2，所以 x=5 或 x=1，即可解答． 【解答】 解：（ 1） ∵ C（﹣ 1，﹣ 3）， ∴ |﹣ 3|=3， ∴ 點(diǎn) C 到 x 軸的距離為 3； （ 2） ∵ A（﹣ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（﹣ 1，﹣ 3） ∴ AB=4﹣（﹣ 2） =6，點(diǎn) C 到邊 AB 的距離為： 3﹣（﹣ 3） =6， 第 28 頁（共 32 頁） ∴△ ABC 的面積為： 6 6247。 2=18． （ 3）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， y）， ∵△ ABP 的面積為 6， A（﹣ 2， 3）、 B（ 4， 3）， ∴ 6 |y﹣ 3|=6， ∴ |y﹣ 3|=2， ∴ y=1 或 y=5， ∴ P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1）或（ 0， 5）． 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形，解決本題的關(guān)鍵是 利用數(shù)形結(jié)合的思想． 36．（ 2020 春 ?嘉祥縣期中）有趣玩一玩： 中國象棋中的馬頗有騎士風(fēng)度，自古有 “馬踏八方 ”之說，如圖，按中國象棋中 “馬 ”的行棋規(guī)則，圖中的馬下一步有 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 八種不同選擇，它的走法就象一步從 “日 ”字形長方形的對角線的一個(gè)端點(diǎn)到另一個(gè)端點(diǎn)，不能多也不能少． 要將圖中的馬走到指定的位置 P 處，即從（四， 6）走到（六， 4），現(xiàn)提供一種走法： （四， 6） →（六， 5） →（四， 4） →（五， 2） →（六， 4） （ 1）下面是提供的另一走法，請你填上其中所缺的一步： （四， 6） →（ 五， 8） →（七， 7） → （八，五） →（六， 4） （ 2）請你再給出另一種走法（只要與前面的兩種走法不完全相同即可，步數(shù)不限），你的走法是： （四， 6） ?（六， 5） ?（八， 4） ?（七， 2） ?（六， 4）． ． 你還能再寫出一種走法嗎． 【分析】 結(jié)合圖示和題中條件，找出馬所走的路線，再用坐標(biāo)把各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)表示出來即可． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可知：（八， 5） 第 29 頁（共 32 頁） （ 2）（四， 6） ?（六， 5） ?（八， 4） ?（七， 2） ?（六， 4）． 【點(diǎn)評】 考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力． 37．（ 2020 春 ?上饒校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD 各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（﹣ 2，﹣ 3）、 B（ 5，﹣ 2）、 C（ 2， 4）、 D（﹣ 2， 2），求這個(gè)四邊形的面積． 【分析】 采用 “割補(bǔ)法 ”將圖象補(bǔ)為直角梯形，用直角梯形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積即可． 【解答】 解：過 C 點(diǎn)作 x 軸的平行線，與 AD 的延長線交于 F，作 BE⊥ CF，交 FC 的延長線于 E， 根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知， AF=7， DF=2， EF=7， CE=3， CF=4， BE=6， ∴ S 四邊形 ABCD=S 梯形 BEFA﹣ S△ BEC﹣ S△ CDF = （ 6+7） 7﹣ 3 6﹣ 2 4 = ． 【點(diǎn)評】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長的關(guān)系，求不規(guī)則圖象面積的一般方法． 38．（ 2020 春 ?鞍山期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（﹣ 1，0），（ 3， 0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn) A， B 分別向上平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，分別 第 30 頁（共 32 頁） 得到點(diǎn) A， B 的對應(yīng)點(diǎn) C， D，連接 AC， BD． （ 1）求點(diǎn) C， D 的坐標(biāo)及四邊形 ABDC 的面積 S 四邊形 ABDC； （ 2）在 y 軸上是否存在一點(diǎn) P，連接 PA， PB，使 S△ PAB=S 四邊形 ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由 ． 【分析】 （ 1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點(diǎn) C， D 的坐標(biāo)，根據(jù)：四邊形 ABDC 的面積 =AB OC 求解； （ 2）存在．設(shè)點(diǎn) P 到 AB 的距離為 h，則 S△ PAB= AB h，根據(jù) S△ PAB=S 四邊形 ABDC，列方程求 h 的值，確定 P 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）依題意，得 C（ 0， 2）， D（ 4， 2）， ∴ S 四邊形 ABDC=AB OC=4 2=8； （ 2）在 y 軸上是否存在一點(diǎn) P，使 S△ PAB=S 四邊形 ABDC．理由如下： 設(shè)點(diǎn) P 到 AB 的距離為 h， S△ PAB= AB h=2h， 由 S△ PAB=S 四邊形 ABDC，得 2h=8， 解得 h=4， ∴ P（ 0， 4）或（ 0，﹣ 4）． 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系及三角形、平行四邊形的面積公式，解題的關(guān)鍵是理解平移的規(guī)律． 39．（ 2020 春 ?莆田校級期中）如圖，長方形 OABC 中， O 為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 0）， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 6），點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)，點(diǎn) P 從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長度的速度沿著 O﹣ A﹣ B﹣ C﹣ O 的路線移動（即：沿著長方形移動一周）． （ 1）寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)（ 4， 6 ）． （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 移動了 4 秒時(shí)，描出此時(shí) P 點(diǎn)的位置，并求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． （ 3）在移動過程中，當(dāng)點(diǎn) P 到 x 軸距離為 5 個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn) P 移動的時(shí)間． 第 31 頁（共 32 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)長方形的性質(zhì)，易得 P 得坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)題意， P 的運(yùn)動速度與移動的時(shí)間，可得 P 運(yùn)動了 8 個(gè)單位，進(jìn)而結(jié)合長方形的長與寬可得答案； （ 3）根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn) P 到 x 軸距離為 5 個(gè)單位長度時(shí)，有 P 在 AB 與 OC 上兩種情況，分別求解可得答案． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)長方形的性質(zhì)，可得 AB 與 y 軸平行， BC 與 x 軸平行； 故 B 的坐標(biāo)為（ 4， 6）； （ 2）根據(jù)題意， P 的運(yùn)動速度為每秒 2 個(gè)單位長度， 當(dāng)點(diǎn) P 移動了 4 秒時(shí)，則其運(yùn)動了 8 個(gè)長度單位， 此時(shí) P 的坐標(biāo)為（ 4， 4），位于 AB 上； （ 3）根據(jù)題意，點(diǎn) P 到 x 軸距離為 5 個(gè)單位長度時(shí)，有兩種情況： P 在 AB 上時(shí)， P 運(yùn)動了 4+5=9 個(gè)長度單位，此時(shí) P 運(yùn)動了 秒； P 在 OC 上時(shí)， P 運(yùn)動了 4+6+4+1=15 個(gè)長度單位，此時(shí) P 運(yùn)動了 = 秒． 【點(diǎn)評】 根據(jù)題意，注意 P 得運(yùn)動方向與速度，分析各段得時(shí)間即可． 40．（ 2020 秋 ?承德縣期末）先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題． 已知在平面內(nèi)兩點(diǎn) P1 （ x1 ， y1 ）、 P2 （ x2 ， y2 ）， 其 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 公 式， 同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡化為 |x2﹣ x1|或 |y2﹣ y1|． （ 1）已知 A（ 2， 4）、 B（﹣ 3，﹣ 8），試求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離； （ 2）已知 A、 B 在平行于 y 軸的直線上，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 5，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為﹣ 1，試求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離． （ 3）已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 0， 6）、 B（﹣ 3， 2）、 C（ 3， 2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式 來求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離； （ 2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式 |y2﹣ y1|來求 A、 B 兩點(diǎn)間的距離． （ 3）先將 A、 B、 C 三點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系中，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式分別求得 AB、 BC、 AC 的長度；最后根據(jù)三角形的三條邊長來判斷該三角形的形狀． 【解答】 解：（ 1） ∵ A（ 2， 4）、 B（﹣ 3，﹣ 8）， 第 32 頁（共 32 頁） ∴ |AB|= =13，即 A、 B 兩點(diǎn)間的距離是 13； （ 2） ∵ A、 B 在平行于 y 軸的直線上，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 5，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為﹣ 1， ∴ |AB|=|﹣ 1﹣ 5|=6，即 A、 B 兩點(diǎn)間的距離是 6； （ 3） ∵ 一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ 0， 6）、 B（﹣ 3， 2）、 C（ 3， 2）， ∴ AB=5， BC=6， AC=5， ∴ AB=AC， ∴△ ABC 是等腰三角形． 【點(diǎn)評】 本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式．解答該題時(shí)，先弄清兩點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置，然后選取合適的公式來求兩點(diǎn)間的距離．