【正文】 行于X軸的直線上，縱坐標(biāo)都相等，所以A5的縱坐標(biāo)是3；這些點的橫坐標(biāo)有一定的規(guī)律：An=2n．因而點A5的橫坐標(biāo)是25=32；B、BB2…Bn都在x軸上，B5的縱坐標(biāo)是0；這些點的橫坐標(biāo)也有一定的規(guī)律：Bn=2n+1，因而點B5的橫坐標(biāo)是B5=25+1=64．∴點A5的坐標(biāo)是（32，3），點B5的坐標(biāo)是（64，0）．2如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點．已知點A（0，3），點B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為m．當(dāng)點B的橫坐標(biāo)為3n（n為正整數(shù)）時，m= 3（用含n的代數(shù)式表示）． 根據(jù)題意，分別找出n=4時的整點的個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1，整點的個數(shù)增加3，然后寫出橫坐標(biāo)為3n時的表達(dá)式即可．解：如圖，n=1，即點B的橫坐標(biāo)為3時，整點個數(shù)為1，n=2，即點B的橫坐標(biāo)為6時，整點個數(shù)為4，n=3，即點B的橫坐標(biāo)為9時，整點個數(shù)為7，n=4，即點B的橫坐標(biāo)為12時，整點個數(shù)為10，所以，點B的坐標(biāo)為3n時，整點個數(shù)為3n2．2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，1）、（0，2）、（2，0），點P在y軸上，且坐標(biāo)為（0，2）．點P關(guān)于點A的對稱點為P1，點P1關(guān)于點B的對稱點為P2，點P2關(guān)于點C的對稱點為P3，點P3關(guān)于點A的對稱點為P4，點P4關(guān)于點B的對稱點為P5，點P5關(guān)于點C的對稱點為P6，點P6關(guān)于點A的對稱點為P7…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點P2013的坐標(biāo)是 分析：根據(jù)對稱依次作出對稱點，便不難發(fā)現(xiàn)，點P6與點P重合，也就是每6次對稱為一個循環(huán)組循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點P2013的位置，然后寫出坐標(biāo)即可．解：如圖所示，點P6與點P重合， ∵2013247。6=335…3，∴點P2013是第336循環(huán)組的第3個點，與點P3重合， ∴點P2013的坐標(biāo)為（2，4）．2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）．把一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按ABCDA…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是 （ ）解：∵A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），∴AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2013247。10=201…3，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第3個單位長度的位置，2如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續(xù)下去，則點A2013的坐標(biāo)為?。?，42013）或（0，24026）（注：以上兩答案任選一個都對）?。猓骸咧本€l的解析式為；y=x，∴l(xiāng)與x軸的夾角為30176。，∵AB∥x軸，∴∠ABO=30176。，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60176。，∴AA1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A2013縱坐標(biāo)為：42013，∴A2013（0，42013）．故答案為：（0，42013）．2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1，OA1與x軸的夾角為30176。，線段A1A2=1，A2A1⊥OA1，垂足為A1；線段A2A3=1，A3A2⊥A1A2，垂足為A2；線段A3A4=1，A4A3⊥A2A3，垂足為A3；…按此規(guī)律，點A2012的坐標(biāo)為?。?03﹣503，503+503）　．解：如圖，過點A1作A1B⊥x軸，作A1C∥x軸A2C∥y軸，相交于點C，∵OA1=1，OA1與x軸的夾角為30176。，∴OB=OA1?cos30176。=1=，A1B=OA1?sin30176。=1=，∴點A1的坐標(biāo)為（，），∵A2A1⊥OA1，OA1與x軸的夾角為30176。，∴∠OA1C=30176。，∠A2A1C=90176。﹣30176。=60176。，∴∠A1A2C=90176。﹣60176。=30176。，同理可求：A2C=OB=，A1C=A1B=，所以，點A2的坐標(biāo)為（﹣，+），點A3的坐標(biāo)為（﹣+，++），即（﹣，+1），點A4的坐標(biāo)為（﹣﹣，+1+），即（﹣1，+1），點A5的坐標(biāo)為（﹣1+，+1+），即（﹣1，+），點A6的坐標(biāo)為（﹣1﹣，++），即（﹣，+），…，當(dāng)n為奇數(shù)時，點An的坐標(biāo)為（﹣，+），當(dāng)n為偶數(shù)時，點An的坐標(biāo)為（﹣，+），所以，當(dāng)n=2012時，﹣=503﹣503，+=503+503，點A2012的坐標(biāo)為（503﹣503，503+503）．故答案為：（503﹣503，503+503）．　　　2如圖，從內(nèi)到外，邊長依次為2，4，6，8，…的所有正六邊形的中心均在坐標(biāo)原點，且一組對邊與x軸平行，它們的頂點依次用AAAAAAAAAAA1A12…表示，那么頂點A62的坐標(biāo)是?。ī?1，﹣11）?。猓骸?10余2，∴頂點A62所在的正六邊形的邊長為（10+1）2=22，且頂點A62在第三象限，其橫坐標(biāo)為﹣=﹣11，縱坐標(biāo)為﹣=﹣11，故頂點A62的坐標(biāo)是（﹣11，﹣11）．故答案為：（﹣11，﹣11）．2正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是?。?n﹣1，2n﹣1）?。猓喊袮1（0，1），A2（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知An的縱坐標(biāo)總比橫坐標(biāo)多1．由圖易知圖中所有的三角形的等腰直角三角形，所以B1（1，1），B2（1+2，2），B3（1+2+4，4），Bn縱坐標(biāo)為2n﹣1．觀察圖可知Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)．∴Bn+1縱坐標(biāo)為2n，則An+1的縱坐標(biāo)為2n，An+1的橫坐標(biāo)為2n﹣1，則Bn的橫坐標(biāo)為2n﹣1．則Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．2如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時，a=　?。猓簩點向左平移2單位與P重合，點B向左平移2單位到B′（2，﹣1），作B′關(guān)于x軸的對稱點B″，根據(jù)作法知點B″（2，1），設(shè)直線AB″的解析式為y=kx+b，則，解得k=4，b=﹣7．∴y=4x﹣7．當(dāng)y=0時，x=，即P（，0），a=．故答案填：．14