【正文】 31．已知點(diǎn) A（﹣ 1，﹣ 2），點(diǎn) B（ 1， 4） （ 1）試建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系； （ 2）描出線段 AB 的中點(diǎn) C，并寫出其坐標(biāo)； （ 3）將線段 AB 沿水平方向向右平移 3 個單位長度 得到線段 A1B1，寫出線段 A1B1 兩個端點(diǎn)及線段中點(diǎn) C1 的坐標(biāo)． 【分析】 畫出平面直角坐標(biāo)系后描出線段 AB 的中點(diǎn) C，根據(jù)平移的規(guī)律求出線段 A1B1兩個端點(diǎn)及線段中點(diǎn) C1 的坐標(biāo)為 A1（ 2，﹣ 2）， B1（ 4， 4）， C1（ 3， 1）． 【解答】 解：（ 1）坐標(biāo)系如圖： 第 25 頁（共 32 頁） （ 2） C（ 0， 1）； （ 3）平移規(guī)律是（ x+3， y），所以 A1（ 2，﹣ 2）， B1（ 4， 4）， C1（ 3， 1）． 【點(diǎn)評】 此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同． 平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加， 左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 32．（ 2020?河源）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ a，﹣ 2a）． （ 1）當(dāng) a=﹣ 1 時，點(diǎn) M 在坐標(biāo)系的第 二 象限；（直接填寫答案） （ 2）將點(diǎn) M 向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位后得到點(diǎn) N，當(dāng)點(diǎn) N 在第三象限時，求 a 的取值范圍． 【分析】 （ 1）當(dāng) a=﹣ 1 時點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 2），所以 M 在第二象限； （ 2）根據(jù)平移方法，可得到 N 點(diǎn)坐標(biāo)， N 在第三象限，所以橫坐標(biāo)小于 0，縱坐標(biāo)小于 0 解不等式組可得 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=﹣ 1 時點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 2）， 所以 M 在第二象限． 故答案為：二； （ 2）將點(diǎn) M 向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位后得到點(diǎn) N，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ a，﹣ 2a），所以 N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a﹣ 2，﹣ 2a+1），因?yàn)?N 點(diǎn)在第三象限，所以 ，解得 ＜ a＜ 2，所以 a 的取值范圍為 ＜ a＜ 2． 【點(diǎn)評】 本題考查圖形的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變． 33．（ 2017 春 ?陽谷縣期末）已知： A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求 △ ABC 的面積； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上，且 △ ABP 與 △ ABC 的面積相等，求點(diǎn) P 的 坐標(biāo)． 第 26 頁（共 32 頁） 【分析】 （ 1）過 C 點(diǎn)作 CF⊥ x 軸于點(diǎn) F，則 OA=1， OF=4， OB=2， OA=1， CF=3， AE=2．根據(jù) S△ ABC=S 四邊形 EOFC﹣ S△ OAB﹣ S△ ACE﹣ S△ BCF 代值計算即可． （ 2）分點(diǎn) P 在 x 軸上和點(diǎn) P 在 y 軸上兩種情況討論可得符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） S△ ABC=3 4﹣ 2 3﹣ 2 4﹣ 1 2=4； （ 2）如圖所示： P1（﹣ 6， 0）、 P2（ 10， 0）、 P3（ 0， 5）、 P4（ 0，﹣ 3）． 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及圖形的面積的計算，不規(guī)則圖形 的面積等于規(guī)則圖形的面積的和或差． 34．（ 2020 春 ?江西期末）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 0， a）， B（ b， 0）， C（ b， c）三點(diǎn)，其中 a、 b、 c 滿足關(guān)系式 |a﹣ 2|+（ b﹣ 3） 2=0，（ c﹣ 4） 2≤ 0 （ 1）求 a、 b、 c 的值； （ 2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P（ m， ），請用含 m 的式子表示四邊形 ABOP 的面積； （ 3）在（ 2）的條件下，是否存在點(diǎn) P，使四邊形 ABOP 的面積與 △ ABC 的面積相等？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由． 第 27 頁（共 32 頁） 【分析】 （ 1）用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解； （ 2）把四邊形 ABOP 的面積看成兩個三角形面積和，用 m 來表示； （ 3） △ ABC 可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可． 【解答】 解：（ 1）由已知 |a﹣ 2|+（ b﹣ 3） 2=0，（ c﹣ 4） 2≤ 0 及（ c﹣ 4） 2≥ 0 可得： a=2， b=3， c=4； （ 2） ∵ 2 3=3， 2 （﹣ m） =﹣ m， ∴ S 四邊形 ABOP=S△ ABO+S△ APO=3+（﹣ m） =3﹣ m （ 3）因?yàn)? 4 3=6， ∵ S 四邊形 ABOP=S△ ABC ∴ 3﹣ m=6， 則 m=﹣ 3， 所以存在點(diǎn) P（﹣ 3， ）使 S 四邊形 ABOP=S△ ABC． 【點(diǎn)評】 本題考查了 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形及四邊形面積的求法，根據(jù)題意容易解答． 35．（ 2020 秋 ?鄞州區(qū)期末）如圖，已知 A（﹣ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（﹣ 1，﹣ 3） （ 1）求點(diǎn) C 到 x 軸的距離； （ 2）求 △ ABC 的面積； （ 3）點(diǎn) P 在 y 軸上，當(dāng) △ ABP 的面積為 6 時，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)的絕對值就是點(diǎn) C 到 x 軸的距離解答； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計算即可求解； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， y），根據(jù) △ ABP 的面積為 6， A（﹣ 2， 3）、 B（ 4， 3），所以 ，即 |x﹣ 3|=2，所以 x=5 或 x=1，即可解答． 【解答】 解：（ 1） ∵ C（﹣ 1，﹣ 3）， ∴ |﹣ 3|=3， ∴ 點(diǎn) C 到 x 軸的距離為 3； （ 2） ∵ A（﹣ 2， 3）、 B（ 4， 3）、 C（﹣ 1，﹣ 3） ∴ AB=4﹣（﹣ 2） =6，點(diǎn) C 到邊 AB 的距離為： 3﹣（﹣ 3） =6， 第 28 頁（共 32 頁） ∴△ ABC 的面積為： 6 6247。 2，再根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到 x＜ 0， y＞ 0，于是 x=﹣ 5， y=2，然后可直接寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)． 第 18 頁（共 32 頁） 【解答】 解： ∵ |x|=3， y2=25， ∴ x=177。 坐標(biāo)： 對于平面內(nèi)任一點(diǎn) P，過 P分別向 x軸， y軸作垂線，垂足分別在 x軸， y軸上，對應(yīng)的數(shù) a,b分別叫點(diǎn) P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 象限： 兩條坐標(biāo) 軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。 3， y=177。 AC=8， BC=8 ． OC=OA+AC=10， B（ 10， 8 ）． 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用 A 點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵，利用了直角三角形的性質(zhì)： 30176。 圖形的平移規(guī)律 找特殊點(diǎn) （ 2） 對稱規(guī)律 關(guān)于 x 軸對稱 → 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于 y 軸對稱 → 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變 ； 關(guān)于原點(diǎn)對稱 → 橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。 平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合組成的數(shù)軸 組成平面直角坐標(biāo)系 。 3=33 余 1， ∴ 走完第 100 步，為第 34 個循環(huán)組的第 1 步， 所處位置的橫坐標(biāo)為 33 3+1=100， 縱坐標(biāo)為 33 1=33， ∴ 棋子所處位置的坐標(biāo)是（ 100， 33）． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)確定位置，點(diǎn)的坐標(biāo)位置的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每 3 步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 14．（ 2020 秋 ?杭州期末）小明的家，學(xué)校和書店依次坐落在一條南北方向的大街上，學(xué)校在家南邊 20 米，書店在家北邊 100 米，小明從家出來向北走了 50 米，又向北走了﹣ 70 米，此時，小明的位置在（ ） A．家 B．學(xué)校 C．書店 D．不在上述地方 【分析】 以家為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，根據(jù)題意即可確定小明的位置． 【解答】 解：根據(jù)題 意：小明從家出來向北走了 50 米，又向北走了﹣ 70 米，即向南走了 20 米，而學(xué)校在家南邊 20 米．故此時，小明的位置在學(xué)校．故選 B． 第 16 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了類比點(diǎn)的坐標(biāo)及學(xué)生的解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力，畫出平面示意圖能直觀地得到答案． 15．（ 2020?臺灣）如圖為小杰使用手機(jī)內(nèi)的通訊軟件跟小智對話的紀(jì)錄． 根據(jù)圖中兩人的對話紀(jì)錄，若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家，則此走法為何？（ ） A．向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺 B．向北直走 100 公尺，再向東直走 700 公尺 C．向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺 D．向北直走 400 公尺，再向東直走 300 公尺 【分析】 根據(jù)題意先畫出圖形，可得出 AE=400， AB=CD=300，再得出 DE=100，即可得出郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為：向北直走 AB+AE=700，再向西直走 DE=100 公尺． 【解答】 解：依題意， OA=OC=400=AE， AB=CD=300， DE=400﹣ 300=100，所以郵局出發(fā)走到小杰家的路徑為， 向北直走 AB+AE=700，再向西直走 DE=100 公尺． 故選： A． 【點(diǎn)評】 本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意畫出圖形 是解題的關(guān)鍵． 二．填空題（共 10 小題） 16．（ 2020?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（ m， n），規(guī)定以下兩種變換： （ 1） f（ m， n） =（ m，﹣ n），如 f（ 2， 1） =（ 2，﹣ 1）； 第 17 頁（共 32 頁） （ 2） g（ m， n） =（﹣ m，﹣ n），如 g （ 2， 1） =（﹣ 2，﹣ 1） 按照以上變換有： f[g（ 3， 4） ]=f（﹣ 3，﹣ 4） =（﹣ 3， 4），那么 g[f（﹣ 3， 2） ]= （ 3，2） ． 【分析】 由題意應(yīng)先進(jìn)行 f 方式的運(yùn)算，再進(jìn)行 g 方式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號變化． 【解答】 解： ∵ f（﹣ 3， 2） =（﹣ 3，﹣ 2）， ∴ g[f（﹣ 3， 2） ]=g（﹣ 3，﹣ 2） =（ 3， 2）， 故答案為：（ 3， 2）． 【點(diǎn)評】 本題考查了一種新型的運(yùn)算法則，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，此類題的難點(diǎn)是判斷先進(jìn)行哪個運(yùn)算，關(guān)鍵是明白兩種運(yùn)算改變了哪個坐標(biāo)的符號． 17．（ 2020?天水）已知點(diǎn) M（ 3，﹣ 2），將它先向左平移 4 個單位，再向上平移 3 個單位后得到點(diǎn) N，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)是 （﹣ 1， 1） ． 【分析】 直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 【解答】 解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 3，縱坐標(biāo)是﹣ 2，向左平移 4 個單位，再向上平移 3個單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 3﹣ 4=﹣ 1，縱坐標(biāo)為﹣ 2+3=1． 則點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（﹣ 1， 1）． 故答案填：（﹣ 1， 1）． 【點(diǎn)評】 解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的常考點(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 18．（ 2020?綿陽）如圖，把 “”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼 A 的坐標(biāo)是（﹣ 2，3），嘴唇 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1， 1），則將此 “”笑臉向右平移 3 個 單位后，右眼 B 的坐標(biāo)是 （ 3， 3） ． 【分析】 先確定右眼 B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移幾個單位，這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上幾個單位，縱坐標(biāo)不變，由此可得出答案． 【解答】 解： ∵ 左眼 A 的坐標(biāo)是（﹣ 2， 3），嘴唇 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 1， 1）， ∴ 右眼的坐標(biāo)為（ 0， 3）， 向右平移 3 個單位后右眼 B 的坐標(biāo)為（ 3， 3）． 故答案為：（ 3， 3）． 【點(diǎn)評】 本題考查了平移變換的知識，注意左右平移縱坐標(biāo)不變，上下平移橫坐標(biāo)不變． 19．（ 2020?廣元）若第二象限內(nèi)的點(diǎn) P（ x， y）滿足 |x|=3， y2=25，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 （﹣3， 5） ． 【分析】 根據(jù)絕對值的意義和平方根得到 x=177