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課程設計---基于雙線性變換法的iir數字低通濾波器設計-文庫吧資料

2024-11-24 17:28本頁面
  

【正文】 由此看出,當 σ0 時, |z|1;當 σ0 時, |z|1。將式( 24)寫成 將此關系解析延拓到整個 S 平面和 S1 平面,令 jΩ=s, jΩ1=s1,則得 ( 25) 再將 S1 平面通過以下標準變換關系映射到 Z 平面 z=es1T 從而得到 S 平面和 Z 平面的單值映射關系為: ( 26) ( 27) 式( 26)與式( 27)是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關系,這種變換都是兩個線性函數之比,因此稱為雙線性變換 式( 25)與式( 26)的雙線性變換符合映射變換應 滿足的兩點要求。 o- 1 1Z 平面j I m [z ]R e [ z ]?? / Tj?1?1- ?? / TS1平面S 平面j?? o o 圖 21雙線性變換的映射關系 為了將 S 平面的整個虛軸 jΩ 壓縮到 S1 平面 jΩ1 軸上的 π/T 到 π/T 段上,可以通過以下的正切變換實現 ( 24) 式中 ,T 仍是采樣間隔。也就是說,第一步先將整個 S 平面壓縮映射到 S1 平面的 π/T~ π/T 一條橫帶里;第二步再通過標準變換關系 z=es1T 將此橫帶變換到整個 Z 平面上去。 實現 IIR 數字濾波器 的設計有 雙線性變換法和脈沖響應不變法 兩種基本方案,現在就對兩種 基本方案的優(yōu)劣進行具體論證,從而說明選擇方案 一 的理由。 IIR 數字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數 ak和 bk,它是數學上的一種逼近問題,即在規(guī)定意義上(通常采用最小均方誤差準則)去逼近系統的特性。 : (1)將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬濾波器的技術 指 標; (2)根據轉換后的技 術指標設計模擬低通濾波器 H(s); (3)在按一定規(guī)則將 H(s)轉換為 H(z); 若所設計的數字濾波器是低通的,那么上述設計工作可以結束,若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器,那么還有步驟: 基于雙線性變換法 的 IIR數字 低通濾波器設計 3 (4)將高通、帶通或者帶阻數字濾波器的技術指標先轉化為低通濾波器的技術指標,然后按上述步驟 (2)設計出模擬低通濾波器 H(s),再將 H(s)轉換為所需的 H(z)。 IIR 數字濾波器的特征是,具有無限持續(xù)時間沖激響應,需要用遞歸模型 來實現,其差分方程為: ? ?? ? ????NiNi ii inybinxany 0 1 )()()( ( 21) ???????? NkkkMrrrZaZbzH101)( ( 22) 設計 IIR濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現的系統函數 H(z),使其頻率響應 H(z)滿足所希望得到的頻域指標,即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數和阻帶衰減系數。 IIR 濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成 , 可以組合成直接型、正準型、級聯型、并聯型四種結構形式,都具有反饋回路。數字濾波器也是具有一定傳輸選擇特性的數字信號處理裝置,其輸入、輸出均為數字信號,實質上是一個由有限精度算法實現的線性時不變離散系統。如果濾波器的輸人和輸出都是離散時間信號,則該濾波器的沖擊響應也必然是離散的,這種濾波器稱之為數字濾波器。應用最廣的是線性、時不變數字濾波器,以及 濾波器。 數字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。數字濾波器輸入信號的數字頻率( 2π *f/fs,f 為模擬信號的頻率, fs 為采樣頻率,注意區(qū)別于模擬頻率 ),按照奈奎斯特抽樣定理,要使抽樣信號的頻譜不產生重疊,應小 于折疊頻率( ws/2=π ),其頻率響應具有以 2π為間隔的周期重復特性,且以折疊頻率即ω =π點對稱。 數字濾波器是一個 離散時間系統 (按預定的算法,將輸入 離散時間信號 (對應數字頻率 )轉換為所 要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置)。 數字濾波器一詞出現在 60年代中期。對數字濾波器來說,增加功能就是增加程序,不用增加元件,不受元件誤差的影 響,對低頻信號的處理也不用增加芯片的體積。 數字濾波器是按照程序計算信號,達到濾波的目的。這種可編程芯片的優(yōu)點很多,是現代電子產品的首選。如果采用專用的計算機芯片,它是按運算方法制成的集成電路,連接信號就能進行處理工作,處理的速度飛快,但功能不易更改。數字濾波器的原理如圖所示,它的核心是數字信號處理器。 利用 MATLAB 設計濾波器,可以隨時對比設計要求和濾波器特性調整參數,直觀簡便,極大的減輕了工作量,有利于濾波器設計的最優(yōu)化。 As=45dB 采用雙線性變換法設計 IIR 數字低通濾波器; 掌握利用 wavread 函數讀取 .wav 格式語音信號的方法; 對語音信號進行濾波,并畫出濾波前后信號的時域波形及頻譜; 回放語音信號,分析濾波前后的語音變化 。 Ap=2dB。 課程設計
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