雙線性變換法設(shè)計數(shù)字低通濾波器-文庫吧資料
2025-07-05 21:53本頁面
【正文】 帶截止頻率ws=2*pi*fst/fs。fst=300。三、 MATLAB程序 fs=1000。d）將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(S)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面，得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)反函數(shù)Ha(z)。b)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。下面我們利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器的步驟。用雙線性變換設(shè)計數(shù)字濾波器時，一般總是先將數(shù)字濾波器的各臨界頻率經(jīng)上式的頻率預(yù)畸變，求得相應(yīng)參考模擬濾波器的各臨界頻率，然后設(shè)計參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換公式球的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。但是，它的頻率變換關(guān)系是非線性畸變。 雙線性變化法的頻率關(guān)系由于S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，只有當(dāng)能容忍或補(bǔ)償這種失真時，使用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器的方法才是實用的。因此雙線性變換法不同于脈沖響應(yīng)不變法，它不存在頻率混淆問題。 以上兩式是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此成為雙線性變換。當(dāng)由/T經(jīng)過0變化到/T時，由經(jīng)過0變化到+，也即映射了整個軸。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的膽汁關(guān)系，消除了多只變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖所示。2. 轉(zhuǎn)換關(guān)系分析雙線性變換法采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻域軸上的頻率范圍壓縮到/T~/T之間，再用z=轉(zhuǎn)換到z平面上。雙線性變換法可認(rèn)為是基于對微分方程的積分，利用對積分的數(shù)值逼近的思想 。巴特沃斯濾波器采用3dB截止頻率歸一化，歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)為令,稱為歸一化頻率，稱為歸一化復(fù)變量，這樣巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為式中，為歸一化極點，用下式表示: 由于從平面到平面的映射具有多值性，使得設(shè)計出來的數(shù)字濾波器不可避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。 上述函數(shù)的特點是等距離分布在半徑為的圓上。在振幅的對數(shù)對角頻率的波特圖上，從某一邊界見頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向于負(fù)無窮大。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟：① 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；② 根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計為響應(yīng)的模擬低通濾波器；③ 跟據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；④ 如果要設(shè)計的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計為數(shù)字低通濾波器，最后通過頻率轉(zhuǎn)換的方法來得到所要的濾波器。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。如果系統(tǒng)是一個連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。電氣工程學(xué)院 教務(wù)科目錄…………………………………………………………………………………2………………………………………………………………………………..2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計原理………………………………………………………..2 ……………………………………………………3………………………………………………………………………4…………
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