課程設計---基于雙線性變換法的iir數(shù)字低通濾波器設計-文庫吧在線文庫
【正文】 基于雙線性變換法 的 IIR數(shù)字 低通濾波器設計 12 參考文獻 [1] 蔣志凱 . 數(shù)字濾波與卡爾曼濾波 [M].北京： 中國 科學 技術(shù)出版社， 1993 [2] 施陽．等． MATLAB 語言工具箱 [M]..西安：西北工業(yè)大學出版社 ,1999 [3] 樓順天、李博菡 . 基于 MATLAB 的系統(tǒng) 分析 與設計－信號處理 [M].西安：西安 電子 科技 大學出版社， 1998. [4] 蒙以正 . 應用與技巧 [M].北京：科學出版社， 1999. [5] 胡廣書 . 數(shù)字信號處理： 理論 、算法與實現(xiàn) [M].北京：清華大學出版社，西安： 1997. [6] 倪養(yǎng)華．數(shù)字信號處理與實現(xiàn)．上海：上海交通大學出版社 ,1998 [7] 施陽 . MATLAB 語言工具箱．西安：西北工業(yè)大學出版 [8] 邊肇祺 . 模式識別（第二版） .北京： 清華大學出版社 ,1988， 25～ 35 [9] 胡廣書 . 數(shù)字信號處理 — 理論、算法與實現(xiàn) [M]. 北京 :清華大學出版社 ,1997. 基于雙線性變換法 的 IIR數(shù)字 低通濾波器設計 13 附錄 MATLAB 程序 clear。濾波器采樣頻率 Fs=4000Hz. 設計步驟 (1)根據(jù)任務 ,確定性能指標 :在設計低通濾波器之前 ,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的設計指標 : (2)根據(jù)公式 Ω=2/T*tan(w/2) 進行預修正，將數(shù)字濾波器指標轉(zhuǎn)換成模擬濾波器設計指標，對雙線性變換法一般 T=2s (3)將模擬高通濾波器指標轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。正如采樣定理所討論的，只有當模擬濾波器的頻率響應是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時，即 (211) 才能使數(shù)字濾波器的頻率響應在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應，而不產(chǎn)生混疊失真，即 ??? (212) 但是，任何一個實際的模擬濾波器頻率響應都不是嚴格限帶的，變換后就會產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應的混疊失真，如圖 23 所示。 首先 ,把 z=ejω，可得 （ 28） 即 S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓。如果在 S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在 z 平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。 IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。數(shù)字濾波器在 語言信號處理 、 圖像 信號處理、醫(yī)學生物信號處理以及其他應用領(lǐng)域都得到了廣泛應用。用數(shù)字濾波方法可以擺脫模擬濾波器被元件限制的困擾。 如果采用通用的計算機，隨時編寫 程序就能進行信號處理的工作，但處理的速度較慢。 基本要求 ： 濾波器技術(shù)指標為： fp=3000Hz。 利用 MATLAB 設計濾波器，可以隨時對比設計要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。 數(shù)字濾波器是按照程序計算信號，達到濾波的目的。數(shù)字濾波器輸入信號的數(shù)字頻率（ 2π *f/fs,f 為模擬信號的頻率， fs 為采樣頻率，注意區(qū)別于模擬頻率 ),按照奈奎斯特抽樣定理，要使抽樣信號的頻譜不產(chǎn)生重疊，應小 于折疊頻率（ ws/2=π )，其頻率響應具有以 2π為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即ω =π點對稱。如果濾波器的輸人和輸出都是離散時間信號，則該濾波器的沖擊響應也必然是離散的，這種濾波器稱之為數(shù)字濾波器。 ： (1)將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù) 指 標； (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技 術(shù)指標設計模擬低通濾波器 H(s)； (3)在按一定規(guī)則將 H(s)轉(zhuǎn)換為 H(z)； 若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結(jié)束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟： 基于雙線性變換法 的 IIR數(shù)字 低通濾波器設計 3 (4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標，然后按上述步驟 (2)設計出模擬低通濾波器 H(s)，再將 H(s)轉(zhuǎn)換為所需的 H(z)。 o－ 1 1Z 平面j I m [z ]R e [ z ]?? / Tj?1?1－ ?? / TS1平面S 平面j?? o o 圖 21雙線性變換的映射關(guān)系 為了將 S 平面的整個虛軸 jΩ 壓縮到 S1 平面 jΩ1 軸上的 π/T 到 π/T 段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn) （ 24） 式中 ,T 仍是采樣間隔。 如圖 22 所示。 兩種方案優(yōu)缺點比較： 脈沖響應不變法的最大缺點是有頻率響應的混疊效應。這個關(guān)系如式（ 28）所示，
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