20xx用雙線性變換法設(shè)計原型低通為巴特沃茲型的數(shù)字iir高通濾波器-文庫吧資料
2025-01-17 01:18本頁面
【正文】
（3） 信號通過濾波器后輸出的信號與x2的信號開始部分有點失真，這時因為信號并不是非常理想的通過濾波器的，在通過濾波器時受到濾波器的影響是從不穩(wěn)定逐漸趨向穩(wěn)定的。
2. 6 程序流程圖 開始 ↓ 讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標 ↓ 將指標轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標 ↓ ↓ 模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬高通濾波器H(s) ↓ 用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器H(z) ↓ 輸入信號后顯示相關(guān)結(jié)果 結(jié)束 2. 7 問題分析 （1） 在設(shè)計高通濾波器時，首先要將數(shù)據(jù)進行歸一化這樣可以提高設(shè)計的準確性。
(6)模擬高通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 利用雙線性變換法將模擬高通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器H(z)。
(3)模擬高通性能指標轉(zhuǎn)換成模擬低通性能指標 WP=1； %歸一化處理 WS=WP* Wp1/ Ws1； (4)模擬低通濾波器的構(gòu)造 借助巴特沃茲濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)。
2. 5 設(shè)計步驟 根據(jù)以上FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法，下面運用雙線性變換法基于MATLAB設(shè)計一個FIR高通濾波器，其中通帶邊界頻率為500Hz，阻帶邊界頻率分別為400Hz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減40dB，抽樣頻率為2000Hz (1)確定性能指標 在設(shè)計高通濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標: (2)頻率預畸變 用Ω=2/T*tan(w/2)對高通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預畸變,得到高通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率Wp1。
圖5雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射 對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預畸來加以校正。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。這個關(guān)系如式所示，重寫如下： 上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關(guān)系 由圖3看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當Ω進一步增加時，ω增長得越來越慢，最后當Ω→∞時，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。這是因為S平面與Z平面是單值的一一對應關(guān)系。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。
其次，將s=σ+jΩ代入式，得 因此 由此看出，當σ當σ0時，|z|1。
當Ω1由π/T經(jīng)過0變化到π/T時，Ω由∞經(jīng)過0變化到+∞，也即映射了整個jΩ軸。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的π/T～π/T一條橫帶里；第二步再通過標準變換關(guān)系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平面上去。
考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知DF的系統(tǒng)函數(shù)是由S平面左半部分的極點(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為： 系統(tǒng)函數(shù)為 令 ，得歸一化的三階BF： 如果要還原的話，則有 2. 4 雙線性變法法 目的：將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 為了克服沖激響應法可能產(chǎn)生的頻率響應的混疊失真，這是因為從S平面到Ｚ平面是多值的映射關(guān)系所造成的。
Ω=Ωc, ,幅度衰減，相當于3db衰減點。
過渡帶為零 理想濾波器 阻帶|H(jΩ )|=0 通帶內(nèi)幅度|H(jΩ)|=cons. H(jΩ)的相位是線性的 圖31中，N增加，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡。
a、直接型 b、并聯(lián)型 c、串聯(lián)型 2. 3 巴特沃茲濾波器 (Butterworth 濾波器) 特點：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨f↗，幅頻特性單調(diào)↘。
缺點： 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； 簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)；
(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響
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