dsp實驗用雙線性變換法設(shè)計原型低通為切比雪夫i型的數(shù)字iir高通濾波器-文庫吧資料
2024-08-17 10:14本頁面
【正文】 響應(yīng)會有畸變，如圖15所示。圖14雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（112）及圖14所示。這個關(guān)系如式（112）所示，重寫如下： （120）上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關(guān)系，如圖14所示。這是因為S平面與Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。其次，將s=σ+jΩ代入式（112），得因此 （119）由此看出，當(dāng)σ0時，|z|1；當(dāng)σ0時，|z|1。將式（19）寫成 (114)將此關(guān)系解析延拓到整個S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得(115) 再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：（116)（117)式（110）與式（111）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（19）與式（110）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點要求。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖13圖13雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的π/T到π/T段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn)（113）式中,T仍是采樣間隔。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到π/T～π/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。 因此，要求阻帶邊界頻率處衰減越大，要求N也越大，參數(shù)N， 給定后，查閱有關(guān)模擬濾波器手冊，就可求得系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。 、A2為事先給定的邊界條件,即在阻帶中的頻率點處 ,要求濾波器頻響衰減到1/A2以上。給定通帶波紋值 分貝數(shù)后，可求得 。a、通帶截止頻率： 預(yù)先給定。切比雪夫濾波器的振幅平方函數(shù)為 (14)式中Ωc為有效通帶截止頻率，表示與通帶波紋有關(guān)的參量，值越大通帶不動愈大。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止 處，幅度下降很多，或者說，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次N很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式來逼近所希望的 。這里介紹切比雪夫濾波器。為了從模擬濾波器出發(fā)設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，必須先設(shè)計一個滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器，亦即要把數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的指標(biāo)，因此必須先設(shè)計對應(yīng)的模擬原型濾波器。 本課程設(shè)計先構(gòu)造一個切比雪夫模擬低通濾波器，然后將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器，最后利用雙線性變換將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器。方法2 ：先設(shè)計一個模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。設(shè)計高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通?？梢詺w納為如圖所示的兩種常用方法。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實際上是求解濾波器的系數(shù)和 ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。 IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為： (11)系統(tǒng)函數(shù)為： （12）設(shè)計IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足
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